Autor Tema: Determinar h y k constantes

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26 Noviembre, 2005, 03:10 pm
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hernanlp83

  • Visitante
Dados \( p(x)=hx^4 - 2x^2 + kx - 1 \textrm{   y   } q(x)= x - k \) , determine los números reales h y k tales que p(x) sea reducido y el resto de p(x)/q(x) sea (-1). Justifique su respuesta.

Les pido por favor que me ayuden con esto, he estado todo el día intentando sacar h pero no pude ya que no sé cómo hacerlo. Estuve trabajando con el "Teorema del resto" creo que la cosa viene por ahí. Les pido por favor que alguien que esté canchero con esto me lo pueda resolver o ayudar porque el viernes que entra tengo el parcial, y esto es un impedimento.

Muchísimas gracias y saludos a todos.

26 Noviembre, 2005, 06:29 pm
Respuesta #1

tzafriri

  • Visitante
Para el resto podés hacer p(x) = (x - k) s(x) + r(x), te piden que el resto sea -1, en particular si x=k luego si aplicamos esto nos queda p(k) = r(k) = -1, sólo te queda reemplazar p por su fórmula y resolver.

Queda una fórmula donde k está en función de h, y seguramente hay que usar que p es reducido para sacar más conclusiones.

26 Noviembre, 2005, 08:36 pm
Respuesta #2

hernanlp83

  • Visitante
La ecuación en la que queda h en función de k es la siguiente k2(hk2-1)=0. Acá es donde me quedo trabado yo, ya que no sé cómo averiguar el valor de "h". Ese es el gran problema que tengo. Fijate en esa ecuación k puede valer 0. Después para lo que está dentro del paréntesis valga 0, hk2=1. Como no sé ninguno de los dos valores no puedo estimar nada.
En fin si me pueden ayudar a resolver "esta" ecuación que es la que en verdad estoy trabado, se los agradecería mucho.

Saludos y gracias por la ayuda.

Hernan Lopez Pardo

27 Noviembre, 2005, 04:01 pm
Respuesta #3

tzafriri

  • Visitante
Supongamos que k=0, entonces la ecuación te queda \( p(x) = hx^4-2x^2-1 \) y ahora podés pedir condiciones sobre h para que p sea reducido.

Si k != 0, entonces la ecuación te queda \( h=\frac{1}{k^2} \), y ahora podés reemplazar en p (si h y k tienen que ser enteros entonces no hay muchas posibilidades para k).

No sigo porque no sé cuál definición usás de polinomio reducido.

28 Noviembre, 2005, 12:27 am
Respuesta #4

hernanlp83

  • Visitante
Para andar sin rodeos, te paso los resultados oficiales para ver si podés llegar a esos valores, que es lo que yo intenté pero no pude. ahí van!!

h=1 y (k=0 ó k=1 ó k=-1)

Si considerás h=1 lo demás es fácil pero el tema es cómo se llega a que h=1, ¿entendés?. Si me podés ayudar que el viernes tengo el parcial te lo agradezco de rodillas.

Saludos!!!

28 Noviembre, 2005, 02:57 pm
Respuesta #5

tzafriri

  • Visitante
No sigo porque no sé cuál definición usás de polinomio reducido.

28 Noviembre, 2005, 08:16 pm
Respuesta #6

hernanlp83

  • Visitante
Si tuvieses la amabilidad de explicarme lo que remarcas, yo me fijo y te digo. La verdad no sé qué tipos de polinomios reducido hay, o capaz lo sé y no me doy cuenta.

Avisame y proseguimos.

28 Noviembre, 2005, 11:15 pm
Respuesta #7

tzafriri

  • Visitante
Es que no sé que es un polinomio reducido.

29 Noviembre, 2005, 08:49 pm
Respuesta #8

hernanlp83

  • Visitante
¡Lo saqué!!!!. Logré conseguir la tan ansiada incógnita "h", fue difícil, tuve que volver sobre mis pasos con lo estudiado pero lo logré. Acá les explico.

-Aplicamos el Teorema del resto (Reemplazamos x en p(x) por la raiz de q(x)=k)
-Luego nos queda una ecuación así: hk4 - k2=0 (el numero delante es el exponente)
-Si consideramos u=k2=>hu2-u=0
-Calculamos las raíces.
-Cuando tenemos las dos raíces reemplazamos en la ecuación por alguna (son 0 y 1, sólo vale 1 para h).
-Obtenemos "h=1". Finalmente se prosigue con el ejercicio para determinar todos los valores de K.

En fin logré descubrir 2 cosas: que realizar cambios de variables es mejor para ecuaciones de grado 4 o mayor, y por último no me había dado cuenta que calculando la raiz podía despejar "h".....distracción!!!

Bueno logré resolverlo días antes del parcial, estoy contento, igualmente tengo que proseguir para no quedarme dormido.

Saludos y gracias a todos los que me ayudaron.

29 Noviembre, 2005, 10:39 pm
Respuesta #9

tzafriri

  • Visitante
No veo por qué no puede ser h=11 y k=0?