[dakgabry]

Hola miren es que he estado repasando un temario de Algebra lineal y me he encontrado con un problema que tiene que ser sencillísimo de resolver pero que no le veo salida alguna y es que he hecho miles de cosas como multiplicar por el inverso , tomar \( I=AA^-^1 \) pero nada de nada no encuentro la solución que me piden , el problema es el siguiente :

Sean \( A\in{M_n_x_n} \) e \( I \) la matriz identidad de orden \( n \). Se verifica que :
\( (A+I)(I-A^-^1) \) vale :

a) \( I \)    b)\( A \)    c)\( 0 \)    d)\( A^-^1(A^2-I) \)

Elegir una de estas opciones y explicar porqué se ha elegido dicha opción.

Un saludo y gracias de antemano

[aladan]

Hola
La cuestión es simple pero he tenido que darle una vuelta para identificar mi solución con una de las alternativas, que está disfrazada.
Aplicando la propiedad distributiva, tenemos

            \( (A+I)(I-A^{-1})=(A+I)I-(A+I)A^{-1}=A+I-I-A^{-1}=A-A^{-1} \)

Esta es mi solución, pero tambien es igual a la opción d

                         \( A^{-1}(A^2-I)=A^{-1}AA-A^{-1}I=A-A^{-1} \)

Saludos

[dakgabry]

ya decía yo , jeje es que yo me quedaba en este paso \( (A+I)(I-A^{-1})=(A+I)I-(A+I)A^{-1}=A+I-I-A^{-1}=A-A^{-1} \) y no me daba ninguna de las opciones , muchas gracias Aladan