[Joaquin Garcia-Escudero]

Antonio ha elegido 5 números diferentes del 1 al 7 y le dice a Berta el producto. Berta hace una operación con la calculadora y le contesta que con esa información no se pueden identificar los números. Antonio añade que la suma es par y Berta dice los números.
 ¿Cuáles son?
¿Cuál es la única operación que ha hecho Berta para detectar que la primera información no era suficiente?

(añadida otra pregunta

[manooooh]

Hola

Antonio ha elegido 5 números diferentes del 1 al 7 y le dice a Berta el producto. Berta hace una operación con la calculadora y le contesta que con esa información no se pueden identificar los números. Antonio añade que la suma es par y Berta dice los números.
 ¿Cuáles son?

Para mí...

Spoiler

Faltan datos. Yo puedo elegir por ejemplo \( 1,2,4,6,7 \) cuya suma de \( 20 \) o sea par, y el producto \( 336 \). Pero también podría haber elegido \( 1,2,3,4,6 \) cuya suma es \( 16 \) o sea par y el producto \( 144 \).

Como hay más de una posibilidad, pues no hay respuesta única. O quizás no interpreté bien el enunciado.

[cerrar]

Saludos

[feriva]

Antonio ha elegido 5 números diferentes del 1 al 7 y le dice a Berta el producto. Berta hace una operación con la calculadora y le contesta que con esa información no se pueden identificar los números. Antonio añade que la suma es par y Berta dice los números.
 ¿Cuáles son?

Hola, Joaquín; hago una avanzadilla (más para romper el hielo que otra cosa, como siempre).

Spoiler

No son 2,4,5,6,7, pues el producto se puede detectar, ya que aparecen todos los factores 2 posibles, lo que implica que entre el 4, el 2 y el 6; y por otra parte 5 y 7 son primos sin compuestos en ese tramo. Al factorizarse se detectan todos.

No digo los que son (de momento) si no los que no son, así no me equivoco; y si me equivoco, acierto...

[cerrar]

Saludos.

[Pie]

Spoiler

Dos de los números tienen que ser \( 2 \) y \( 6 \) o \( 3 \) y \( 4 \), ya que su producto coincide pero su suma da un número par o impar. Como el resto tiene que ser \( 1 \), \( 5 \) y \( 7 \), que suma un número impar, los números tienen que ser: \( 1, 3, 4, 5, 7 \).

[cerrar]

Saludos.

[feriva]

Hola

Antonio ha elegido 5 números diferentes del 1 al 7 y le dice a Berta el producto. Berta hace una operación con la calculadora y le contesta que con esa información no se pueden identificar los números. Antonio añade que la suma es par y Berta dice los números.
 ¿Cuáles son?

Para mí...

Spoiler

Faltan datos. Yo puedo elegir por ejemplo \( 1,2,4,6,7 \) cuya suma de \( 20 \) o sea par, y el producto \( 336 \). Pero también podría haber elegido \( 1,2,3,4,6 \) cuya suma es \( 16 \) o sea par y el producto \( 144 \).

Como hay más de una posibilidad, pues no hay respuesta única. O quizás no interpreté bien el enunciado.

[cerrar]

Saludos

Hola, manooooh, no te había visto.

Spoiler

Es que ella dice “no puede saberse” y se entiende que lo factoriza; si tú factorizas 210=2*3*5*7, en principio es una posibilidad puesto que el 1 es neutro y puedes tener el mismo resultado con cinco factores; pero se descubre cuáles son los factores por ser todos primos.

La clave está en los dos compuestos 4 y 6, que se pueden escribir como producto de dos números 1*4; 1*6; 2*2; 2*3. Y además tienes por otro lado 5 y 7 (goles de España ) que son primos que no forman compuestos de 1 hasta 7; estos se descubren hagas lo que hagas, pero la cuestión es no descubrir todos los números que pueden formar el producto

[cerrar]

Buenas noches.

[Richard R Richard]

Hola

Spoiler

las productorias con resultados iguales son las que no se pueden distinguir , eso ocurre cuando se incluye el 2 y 6 vs el 3 y el 4 luego los 5 numeros pueden ser


1,2,5,6,7 cuyo producto es  420


y 1,3,4,5,7 cuyo producto lógicamente es 420


pero la sumatoria del primero es impar  y la del segundo par , por lo que los numeros buscados son estos últimos 


1,3,4,5,7

[cerrar]

Saludos

[Joaquin Garcia-Escudero]

Spoiler

Dos de los números tienen que ser \( 2 \) y \( 6 \) o \( 3 \) y \( 4 \), ya que su producto coincide pero su suma da un número par o impar. Como el resto tiene que ser \( 1 \), \( 5 \) y \( 7 \), que suma un número impar, los números tienen que ser: \( 1, 3, 4, 5, 7 \).

[cerrar]

Saludos.

Los números son los correctos
He añadido  una nueva pregunta
Saludos

[Joaquin Garcia-Escudero]

Hola

Spoiler

las productorias con resultados iguales son las que no se pueden distinguir , eso ocurre cuando se incluye el 2 y 6 vs el 3 y el 4 luego los 5 numeros pueden ser


1,2,5,6,7 cuyo producto es  420


y 1,3,4,5,7 cuyo producto lógicamente es 420


pero la sumatoria del primero es impar  y la del segundo par , por lo que los numeros buscados son estos últimos 


1,3,4,5,7

[cerrar]

Saludos

Los números  son los correctos.
He añadido una nueva pregunta.
Saludos

[geómetracat]

Spoiler

Berta factoriza el producto como producto de primos.
La única factorización ambigua, que no permite recuperar los cinco números, es \( P=2^2\cdot 3\cdot 5 \cdot 7 \), que puede provenir de los números \( 1,3,4,5,7 \) o de los números \( 1,2,5,6,7 \). Pero la suma de los primeros números es par (\( 20 \)) mientras que la suma de los segundos números es impar (\( 21 \)). Por tanto, la información de que la suma es par le permite distinguir entre los dos casos y saber que los números son \( 1,3,4,5,7 \).

[cerrar]

[Pie]

Spoiler

Berta factoriza el producto como producto de primos.
La única factorización ambigua, que no permite recuperar los cinco números, es \( P=2^2\cdot 3\cdot 5 \cdot 7 \), que puede provenir de los números \( 1,3,4,5,7 \) o de los números \( 1,2,5,6,7 \). Pero la suma de los primeros números es par (\( 20 \)) mientras que la suma de los segundos números es impar (\( 21 \)). Por tanto, la información de que la suma es par le permite distinguir entre los dos casos y saber que los números son \( 1,3,4,5,7 \).

[cerrar]

Solo una cosa.

Spoiler

Habría otra factorización ambigua: \( 2^3\cdot{}3\cdot{}5\cdot{}7 = 840 \), que se puede obtener con los números \( 1, 4, 5, 6, 7   \) o \( 2, 3, 4, 5, 7 \). Solo que en ese caso ambos sumarian un número impar, con lo que el segundo dato no le serviría a nada a Berta

[cerrar]

Saludos.