Autor Tema: Clasificación de las variedsdes de dimensión 1 según Milnor.

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

02 Julio, 2022, 08:47 am
Leído 63 veces

pierozeta

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 105
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Buenos días a todos, estoy intentando entender la demostración del Teorema de clasificación de variedades conexas de dimensión 1 dada en el apéndice del libro "Topology from a differentiable point of view"(Adjunto hojas del libro) y tengo las siguientes dudas:

Toma dos parametrizaciones por longitud de arco \( f:I\to M \), \( g:J\to M \). Luego afirma que \( g^{-1}\circ f \) tiene derivada \( \pm 1 \).

\( d(g^{-1}\circ f)_s=dg^{-1}_{f(s)}(df_s) \), luego

\( d(g^{-1}\circ f)_s(1)=dg^{-1}_{f(s)}(df_s(1))=[dg_{g^{-1}(f(s))}]^{-1}(df_s(1)) \),

\( |d(g^{-1}\circ f)_s(1)|=\|[dg_{g^{-1}(f(s))}]^{-1}(df_s(1))\| \),

(1) De ahí cómo llego a que su derivada es más o menos 1?

(2) Qué información me da \( \Gamma \) respecto a \( f(I)\cap g(J) \)?
(3)Por qué sólo puede haber a lo más uno de esos segmentos  en cada lado del rectángulo IxJ?

(4) Para pegar \( f \) con \(  g\circ L     \) se usa el lema del pegado para funciones continuas?
(5) por qué \( F \) es parametrización por longitud de arco?
(6)Por qué traslada el intervalo J a la recta horizontal?
(7)Cómo pruebo que \( \theta\in<0,2\pi> \) y que h está definida en la intersección?  \(  \)

Podrían darme alguna sugerencia?
Muchas gracias.