Autor Tema: Progresión

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

01 Julio, 2022, 03:39 am
Leído 126 veces

petras

  • $$\Large \color{#c88359}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 539
  • País: br
  • Karma: +0/-0
En la sucesión (\( \frac{8}{15}, \frac{34}{225} \), ..... , \( 3^{-n}+5^{-n} \) , .........), donde n es un número natural no nulo, el
La suma de todos los términos tiende a? (R:3/4)

01 Julio, 2022, 06:21 am
Respuesta #1

hméndez

  • $$\Large \color{#c88359}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 517
  • País: ve
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
En la sucesión (\( \frac{8}{15}, \frac{34}{225} \), ..... , \( 3^{-n}+5^{-n} \) , .........), donde n es un número natural no nulo, el
La suma de todos los términos tiende a? (R:3/4)

Se trata de la suma de dos progresiones geométricas una de razón y primer término \( \displaystyle\frac{1}{3} \) y
la otra de razón y primer término \( \displaystyle\frac{1}{5} \).

La suma de la primera es \( \displaystyle\frac{a_1}{1-r}=\displaystyle\frac{1/3}{1-1/3}=\displaystyle\frac{1}{2} \)

La suma de la segunda es \( \displaystyle\frac{a_1}{1-r}=\displaystyle\frac{1/5}{1-1/5}=\displaystyle\frac{1}{4} \)

La suma buscada es \( \displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{1}{4}=\displaystyle\frac{3}{4} \)

Saludos.

01 Julio, 2022, 01:45 pm
Respuesta #2

petras

  • $$\Large \color{#c88359}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 539
  • País: br
  • Karma: +0/-0
En la sucesión (\( \frac{8}{15}, \frac{34}{225} \), ..... , \( 3^{-n}+5^{-n} \) , .........), donde n es un número natural no nulo, el
La suma de todos los términos tiende a? (R:3/4)

Se trata de la suma de dos progresiones geométricas una de razón y primer término \( \displaystyle\frac{1}{3} \) y
la otra de razón y primer término \( \displaystyle\frac{1}{5} \).

La suma de la primera es \( \displaystyle\frac{a_1}{1-r}=\displaystyle\frac{1/3}{1-1/3}=\displaystyle\frac{1}{2} \)

La suma de la segunda es \( \displaystyle\frac{a_1}{1-r}=\displaystyle\frac{1/5}{1-1/5}=\displaystyle\frac{1}{4} \)

La suma buscada es \( \displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{1}{4}=\displaystyle\frac{3}{4} \)

Saludos.

Gracias, ahora que entiendo..