Autor Tema: Ejercicio de Combinatoria

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23 Junio, 2022, 04:20 am
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Eurobiny

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Hola! Espero que estén bien!
¿Alguien podría darme una explicación del siguiente ejercicio?
Muchas gracias!!

Con las letras de la palabra INDUCCION:

1.1) cuántas palabras con o sin sentido de 4 letras se pueden formar.
1.2) cuántas palabras con o sin sentido de 5 letras comienzan con “O”.

23 Junio, 2022, 08:22 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Hola! Espero que estén bien!
¿Alguien podría darme una explicación del siguiente ejercicio?
Muchas gracias!!

Con las letras de la palabra INDUCCION:

1.1) cuántas palabras con o sin sentido de 4 letras se pueden formar.

 La palabra INDUCCION tiene:

 2 Ies, 2 Enes, 2 Ces, y las otras letras aparecen una sóla vez D,U,O

 A la hora de contar las palabras de 4 letras tienes que distinguir que 4 letras seleccionas de entre las 9 posibles y si se repiten o no.

 Las opciones son:

 - Tomar cuatro letras distintas. Las formas de escoger esas cuatro letras son las de elegir \( 4 \) elementos entre un total de \( 6 \) tipos de letras. Son combinaciones sin repetición: \( C_{6,4}=\displaystyle\binom{6}{4} \).

  Una vez elegidas tenemos \( P_4=4! \) formas de reordenarlas. En total:

\( \displaystyle\binom{6}{4}\cdot 4! \)

 - Tomar una letra repetida dos veces y otras dos distintas. Hay tres letras que pueden aparecer repetidas. Las otras dos se eligen entre las cinco restantes: \( 3\cdot C_{5,2}=3\cdot \displaystyle\binom{5}{2} \).

  Una vez elegidas tenemos \( PR_{4:2,1,1}=\dfrac{4!}{2!} \) (permutaciones con repetición). En total:

\( 3\cdot \displaystyle\binom{5}{2}\cdot \dfrac{4!}{2!} \)

 - Tomar dos  letras repetidas dos veces cada una. Hay tres letras que pueden aparecer repetidas: \( C_{3,2}=\displaystyle\binom{3}{2} \).

  Una vez elegidas tenemos \( PR_{4:2,2}=\dfrac{4!}{2!2!} \) (permutaciones con repetición). En total:

\( \displaystyle\binom{3}{2}\cdot \dfrac{4!}{2!2!} \)

 Finalmente suma los tres tipos.

Citar
1.2) cuántas palabras con o sin sentido de 5 letras comienzan con “O”.

Es muy parecido al anterior; ahora la primera letra es fija y las otras las eliges de manera análoga a lo explicado previamente.

Inténtalo.

Saludos.