Hola estimados foristas
Presento un problema y su resolución, en que no llego a la respuesta
Problema :
Suponiendo que un estudiante cursa 4 asignaturas, durante un determinado semestre y que sus probabilidades de obtener A son 0.2, 0.5, 0.1, 0.7 respectivamente a esas asignaturas
a) ¿Cuál es la probabilidad que obtentan solamente A?
b) ¿Cuál es la probabilidad que obtenga exactamente 3, A?
¿Se puede cuestionar la manera de responder las interrogantes?
Resolución :
Suceso aleatorio constituye las calificaciones de 4 asignaturas (asignaturas 1,2,3,4)
Determina el suceso aleatorio \( (x_1,x_2,x_3,x_4) \) donde \( x_i \) es la calificación se la asignatura i en consecuencia es \( A \) o no A (A')
El espacio muestral \( S=\left\{{(x_1,x_2,x_3,x_4) \ / \ x_i\in{\left\{{A,A'}\right\}} \ i=1,2,3,4}\right\} \)
El suceso aleatorio se lo puede considerar como una secuencia de 4 sucesos aleatorios elementales (resultados A o A' para cada asignatura) independientes
a) Denominando al evento \( E=\left\{{(A,A,A,A)}\right\} \) se tiene :
\( p(E)=p_1(A) \ p_2(A) \ p_3(A) \ p_4(A)=0.2(0.5)(0.1)(0.7)=0.007 \)
b) Denominando al evento \( F=\left\{{(A,A,A,A'),(A,A,A',A),(A,A',A,A),(A',A,A,A)}\right\} \)
La probabilidad será la suma de las probabilidades de los eventos de un solo evento que lo forman :
\( P((A,A,A,A'))=0.2(0.5)(0.1)0.3 \)
\( P((A,A,A',A))=0.2(0.5)(0.9)0.7 \)
\( P((A,A',A,A))=0.2(0.5)(0.1)0.7 \)
\( P((A',A,A,A))=0.8(0.5)(0.1)0.7 \)
Sumando \( P(F)=0.101 \)
En el libro coincido con la respuesta en a) pero en b) dice que \( p(F)=0.404 \)
Realmente no se, si deliberadamente esta equivocándose (por la interrogante final que pone) o se refiere a la hipótesis de independencia en ese caso mi respuesta es equivocada
Espero sus comentarios y gracias de antemano
Saludos
