Autor Tema: Base y Dimensión dde SEV

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10 Mayo, 2022, 07:53 pm
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nktclau

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Hola querido FORO!  :) ;)

Necesito por favor de vuestra gran ayuda con el siguiente ejercicio, debo hallar base y dimensión del subespacio vectorial (SEV)

\( S=\left\{{(a,b,c,d)}\in \mathbb{R}^4: c+b=a; c+d=b\right\} \)

Si caracterizo este SEV, \( u \in S \Longleftrightarrow{u=(c+b, c+d,c,d)}=c(1,1,1,0)+b(1,0,0,0)+d(0,1,0,1) \)

El conjunto formado por los vectores \( B=\left\{{(1,1,1,0)(1,0,0,0)(0,1,0,1)}\right\} \) es LI, y por lo tanto es una base de \( S \) y además la \( Dim(S)=3 \)

Pero luego pensé lo siguiente, dado \( S=\left\{{(a,b,c,d)}\in \mathbb{R}^4: c+b=a; c+d=b\right\} \)

\( \Longleftrightarrow{S=\left\{{(a,b,c,d)}\in \mathbb{R}^4: 2c+d=a; c+d=b\right\}} \) y en este caso tengo dos variables libres por lo que la \( Dim(S)=2 \) y  la base estaría formada por \( B_S=\left\{{(2,1,1,0)(1,1,0,1)}\right\} \)

¿cuál sería el procedimiento correcto? y ¿porque?

Gracias!  :)



10 Mayo, 2022, 10:58 pm
Respuesta #1

delmar

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Hola nktclau esperando te encuentres bien de salud

La primera base que has hallado, esos tres vectores no son linealmente independientes verifica, en realidad la dimensión del SEV es 2, la última base que has hallado es correcta, en el primer caso te falto simplificar al máximo

Saludos

10 Mayo, 2022, 11:11 pm
Respuesta #2

nktclau

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Hola Gran Amigo! Muchisimas Gracias!!  ;)
Entendí, el error!  :banghead: :banghead: :banghead:

Muchisimas Gracias!!

10 Mayo, 2022, 11:41 pm
Respuesta #3

delmar

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Vamos todos cometemos errores, yo también he cometido algunos gruesos

Un saludos

11 Mayo, 2022, 10:55 am
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

Hola querido FORO!  :) ;)

Necesito por favor de vuestra gran ayuda con el siguiente ejercicio, debo hallar base y dimensión del subespacio vectorial (SEV)

\( S=\left\{{(a,b,c,d)}\in \mathbb{R}^4: c+b=a; c+d=b\right\} \)

Si caracterizo este SEV, \( u \in S \Longleftrightarrow{u=(c+b, c+d,c,d)}=c(1,1,1,0)+b(1,0,0,0)+d(0,1,0,1) \)

El conjunto formado por los vectores \( B=\left\{{(1,1,1,0)(1,0,0,0)(0,1,0,1)}\right\} \) es LI, y por lo tanto es una base de \( S \) y además la \( Dim(S)=3 \)

Sólo un matiz; realmente esos vectores SI son independientes. El problema es que NO es cierto que:

\( \left\{{(a,b,c,d)}\in \mathbb{R}^4: c+b=a; c+d=b\right\} \)

sea igual a:

\( \left\{{(c+b, c+d,c,d)}\in \mathbb{R}^4: b,c,d\in \Bbb R\right\} \)

No es cierto que los vectores de \( (a',b',c',d')=(c+b, c+d,c,d) \) cumplan \( c'+b'=a' \).

Saludos.

11 Mayo, 2022, 02:35 pm
Respuesta #5

nktclau

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Hola Luis Fuentes y Mil Gracias ;)

¿Porque no es igual?
EDITADO Ya entendí por que no son iguales Luis Fuentes!!! Millón de Gracias!!!
Saludos