Autor Tema: Hallar base de un subespacio de \(\mathbb{R}_3 [ x ]\)

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09 Mayo, 2022, 02:10 am
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rafaela.santamaria

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Holaa que tal . Tengo un ejercicio que dice lo siguiente. Sea , hallar una base para \( U \). ( Disculpen la notación) .

La verdad no se me ocurre como hacerlo. Debería encontrar una base tal que \( U \) se pueda escribir como combinación lineal de vectores de \( B \). Pero al ser \( U \) un subconjunto de polinomio me confunde la parte de "vectores". Si alguien me podría ayudar lo agradecería.

Título corregido. De "hallar base de un polinomio" a "Hallar base de un subespacio de \( \mathbb{R}_3 [ x ] \)".

09 Mayo, 2022, 06:04 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

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Holaa que tal . Tengo un ejercicio que dice lo siguiente. Sea U={p perteneciente a R3[ x ]: a + (a-b)x - bx^2+cx^3 y a,b,c pertenecen a R} hallar una base para U. ( Disculpen la notación) .La verdad no se me ocurre como hacerlo. Deberia encontrar una base tal que U se pueda escribir como combinacion lineal de vectores de B . Pero al ser U un subconjunto de polinomio me confunde la parte de "vectores" .Si alguien me podria ayudar lo agradeceria

No existe el concepto de base de un polinomio. Sería base de un subespacio. Todo \( p(x)\in U \) se puede escribir en la forma

        \( p(x)=a(1+x)+b(-x-x^2)+cx^3 \) con \( a,b,c\in\mathbb{R} \).

Es decir, \( B=\left\{{1+x,-x-x^2, x^3}\right\} \) es sistema generador de \( U \). Es inmediato verificar que \( B \) es además sistema libre, en consecuencia \( B \) es base de \( U \).

09 Mayo, 2022, 06:21 am
Respuesta #2

rafaela.santamaria

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Tenes razón, mala mia. Ahora lo entiendo mucho mejor. Graciass!!!