Autor Tema: Sherman-Morrison-Woodbury

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

27 Abril, 2022, 12:58 pm
Leído 89 veces

KeilaA

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 31
  • País: uy
  • Karma: +0/-0
Si fórmula de Sherman-Morrison-Woodbury es
\( (A + UV^{T})^{-1}= A^{-1}-A^{-1}U(I+V^{T}A^{-1}U)^{-1}V^{T}A^{-1} \)
Desarrollar una versión simétrica de la fórmula de Sherman-Morrison-Woodbury que caracterice \( (A + USU^{T})^{-1} \) donde \( A \) es una matriz inversible \( n\times n \), \( S \) es una matriz inversible \( k\times k \) simétrica y \( U \) es una matriz inversible \( n\times k \)

28 Abril, 2022, 11:04 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 51,248
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Hola

Si fórmula de Sherman-Morrison-Woodbury es
\( (A + UV^{T})^{-1}= A^{-1}-A^{-1}U(I+V^{T}A^{-1}U)^{-1}V^{T}A^{-1} \)
Desarrollar una versión simétrica de la fórmula de Sherman-Morrison-Woodbury que caracterice \( (A + USU^{T})^{-1} \) donde \( A \) es una matriz inversible \( n\times n \), \( S \) es una matriz inversible \( k\times k \) simétrica y \( U \) es una matriz inversible \( n\times k \)

Me falta un poco de contexto porque no estoy seguro de que tipo de fórmula se busca exactamente.

¿Qué pasa si tomas \( V^t=SU^t \)?.

Saludos.