Hola. Tengo que hacer un análisis sobre que es lo que pasa cuando dos espacios vectoriales \( V \) y \( W \) (ambos sobre un campo F) comparten una base \( B \).
Lo que yo hice fue tomar \( \vec u\in{V} \) y expresarlo como combinación lineal de elementos de \( B \) y como \( B \) es base de \( W \), entonces los elementos de \( W \) se pueden expresar como combinaciones lineales de elemento de \( B \), entonces si \( \vec u\in B\Rightarrow \vec w\in W \) y así concluir que \( V \) está contenido en \( W \) y similarmente que \( W \) está contenido en \( V \) y decir que si \( V \) y \( W \) comparten una base, entonces \( V=W \).
¿Está bien el análisis? ¿Estoy en lo correcto?
Gracias de antemano.
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