Autor Tema: Espacios vectoriales y bases (Álgebra Lineal)

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27 Marzo, 2022, 04:57 pm
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Javy

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Hola. Tengo que hacer un análisis sobre que es lo que pasa cuando dos espacios vectoriales \( V \) y \( W \) (ambos sobre un campo F) comparten una base \( B \).

Lo que yo hice fue tomar \( \vec u\in{V} \) y expresarlo como combinación lineal de elementos de \( B \) y como \( B \) es base de \( W \), entonces los elementos de \( W \) se pueden expresar como combinaciones lineales de elemento de \( B \), entonces si \( \vec u\in B\Rightarrow \vec w\in W \) y así concluir que \( V \) está contenido en \( W \) y similarmente que \( W \) está contenido en \( V \) y decir que si \( V \) y \( W \) comparten una base, entonces \( V=W \).

¿Está bien el análisis? ¿Estoy en lo correcto?

Gracias de antemano.

Mensaje corregido desde la administración.

27 Marzo, 2022, 05:16 pm
Respuesta #1

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
Bienvenido al foro.

Hola. Tengo que hacer un análisis sobre que es lo que pasa cuando dos espacios vectoriales V y W (ambos sobre un campo F) comparten una base B. Lo que yo hice fue tomar u\in{V} y expresarlo como combinación lineal de elementos de B y como B es base de W, entonces los elementos de W se pueden expresar como combinaciones lineales de elemento de B, entonces si u\in{V}\Rightarrow{u\in{W}} y así concluir que V está contenido en W y similarmente que W está contenido en V y decir que si V y W comparten una base, entonces V=W. ¿Está bien el análisis? ¿Estoy en lo correcto?

Es correcto.

P.D. Por favor, dedica unos minutos al tutorial de LaTeX del foro.