Autor Tema: Matrices de Jordan dado un polinomio caracteristico y un minimal

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07 Marzo, 2022, 01:05 am
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Mimi-chan

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Sea \( T\in End(V) \) con polinomio caracteristico \( p(x)=(x-2)^{2}(x+1)^{4} \) y minimal \( m(x)=(x-2)(x+1)^{2} \)
Expresar todas las matrices de Jordan.
Esta seria una, como hago para saber cuales son las otras
\( J_{1}=\begin{pmatrix}
2 &0  & 0 & 0 & 0 & 0\\
 0& 2 &0  &0  & 0 &0 \\
 0& 0 & -1 &0  &0 & 0\\
0 & 0 &  1& -1 & 0 &0 \\
0 & 0 &  0& 0 & -1 & 0\\
0 &0  & 0 & 0 &0  & -1
\end{pmatrix} \)

07 Marzo, 2022, 07:42 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
Sea \( T\in End(V) \) con polinomio caracteristico \( p(x)=(x-2)^{2}(x+1)^{4} \) y minimal \( m(x)=(x-2)(x+1)^{2} \) Expresar todas las matrices de Jordan. Esta seria una, como hago para saber cuales son las otras
\( J_{1}=\begin{pmatrix}
2 &0  & 0 & 0 & 0 & 0\\
 0& 2 &0  &0  & 0 &0 \\
 0& 0 & -1 &0  &0 & 0\\
0 & 0 &  1& -1 & 0 &0 \\
0 & 0 &  0& 0 & -1 & 0\\
0 &0  & 0 & 0 &0  & -1
\end{pmatrix} \)

Mira el teorema de https://fernandorevilla.es/2014/07/19/forma-canonica-de-jordan/. Una posible forma de Jordan de \( T \) es la que has escrito. La otra es

        \( J_{2}=\begin{pmatrix}
2 &0  & 0 & 0 & 0 & 0\\
 0& 2 &0  &0  & 0 &0 \\
 0& 0 & -1 &0  &0 & 0\\
0 & 0 &  1& -1 & 0 &0 \\
0 & 0 &  1& 0 & -1 & 0\\
0 &0  & 0 & 0 &1  & -1
\end{pmatrix} \)