Autor Tema: ¿Que tipo de sistema es ?

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06 Marzo, 2022, 01:57 pm
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angelabayona

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Que tipo de sistema es el siguiente y de ser posible, resolverlo

\( \begin{cases} x + y - z + 2w = -6\\
y+z -w = -1\\
x - y + 3 z = 0\\
2x - 3y -z + 2w= -6\end{cases} \)

Corregido desde la moderación.

06 Marzo, 2022, 02:56 pm
Respuesta #1

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
Que tipo de sistema es el siguiente y de ser posible, resolverlo
\(  x + y - z + 2w = -6
y+z -w = -1
x - y + 3 z = 0
2x - 3y -z + 2w= -6 \)
Hola angela usa una sentencia latex para cada formula o bien los comandos de matrices para armar un sistema por ejemplo

\(  x + y - z + 2w = -6 \)
\(  y+z -w = -1 \)
\(  x - y + 3 z = 0 \)
\(  2x - 3y -z + 2w= -6 \)

o bien

\( \begin{vmatrix}x &+y &- z &+ 2w &= -6\\0x&+y&+z &-w &= -1 \\  x &- y &+ 3 z &+0w&= 0 \\ 2x &- 3y &-z &+ 2w&= -6\end{vmatrix} \)
para determinar el tipo de sistema puedes por ejemplo aplicar Gauss-Jordan para transformar el sistema en uno diagonal y analizar los posibles resultados
reescribamos la matriz de modo mas sencillo
 

\( \begin{vmatrix}1 &1 &- 1 & 2&= -6\\0&1&1 &-1 &= -1 \\  1 &- 1 & 3 &0&= 0 \\ 2 &- 3 &-1 & 2&= -6\end{vmatrix} \)
aplicamos gauss a la primer columna,usando pivote \( a_{11} \)  en la segunda fila por ser  cero el valor de la primer columna la dejamos tal cual, la tercera restamos de la primer fila la tercera, y para la cuarta  multiplicamos por 2 la primera y le restamos la cuarta....

 \( \begin{vmatrix}1 &1 &- 1 & 2&= -6\\0&1&1 &-1 &= -1 \\  0 &2 & -4 &2&= -6 \\ 0&5 &- 1&2 &= -6\end{vmatrix} \)

luego aplicamos gauss a la segunda columna,  usando pivote \( a_{22} \) , la tercer resulta de multiplicar por 2 la segunda y restar tercer fila , y para la cuarta  multiplicamos por 5 la segunda y le restamos la cuarta....
 \( \begin{vmatrix}1 &1 &- 1 & 2&= -6\\0&1&1 &-1 &= -1 \\  0 &0 & 6 &-4&= 4 \\ 0&0 &6&-7 &= 1\end{vmatrix} \)
luego aplicamos gauss a la tercer columna,  usando pivote \( a_{33} \) la cuarta  resulta de restar de la tercera la cuarta porque ambas están multiplicadas por el mismo valor 6....
 \( \begin{vmatrix}1 &1 &- 1 & 2&= -6\\0&1&1 &-1 &= -1 \\  0 &0 & 6 &-4&= 4 \\ 0&0 &0&3 &= 3\end{vmatrix} \)

como el valor en \( a_{33} \) es distinto de cero y el resultado de la cuarta fila es distinto de cero entonces  el sistema es compatible determinado y tendrá solución
si vuelves a armar las ecuaciones puedes resolver

 \( \begin{vmatrix}x & +y &- z & +2w &= -6\\ 0 & +y & +z & -w &= -1 \\  0 & 0 & 6z &-4w &= 4 \\ 0 & 0 & 0 & 3w &= 3\end{vmatrix} \)

de alli ves claro que \( w=1 \)  y si reemplazas esto en la tercera fila \( z=\dfrac{4}{3} \) .... y continua reemplazando y despejando a ver si sale

Saludos

Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

06 Marzo, 2022, 07:23 pm
Respuesta #2

angelabayona

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Muchas gracias, quería saber que tipo de sistema era. Hice los cálculos y me dio igual a lo que has realizado.

06 Marzo, 2022, 11:36 pm
Respuesta #3

ingmarov

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Hola angelabayona

Muchas gracias, quería saber que tipo de sistema era. Hice los cálculos y me dio igual a lo que has realizado.

¿Sabes qué tipos de sistema existen?

Te dejo un enlace que te puede servir,

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=47479.msg192071#msg192071

Dejo la cita más importante del hilo

Sí tengo claro los criterios de compatibilidad, sé cuando es incompatible, sistema compatible determinado o indeterminado mi duda es al sacar el valor de los parámetros, ahora pondré otro ejemplo (otro ejercicio) que no sé que valores son, porque depende que determinante haga me sale una cosa u otra

A ver, alba91, ¿cómo te lo explico?, en un sistema lineal de ecuaciones en el que hay varios  parámetros, los valores de estos que hacen el sistema compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible son únicos, no entiendo a que te refieres con eso de que dependen del determinante que hagas.

Dices conocer los criterios, imagino son los que conocemos todos, sea el sistema de \( m \) ecuaciones y \( n \) incógnitas, con \( m\geq{n} \), su matriz de los coeficientes es \( A \) y la matriz ampliada con la columna de los términos independientes \( B \)

Criterios

Compatible(C)                       \( Rang(A)=Rang(B) \)

Compatible determinado(CD)      \( Rang(A)=Rang(B)=n \)

Compatible indeterminado(CI)      \( Rang(A)=Rang(B)<n \)

Incompatible(I)                         \( Rang(A)\neq{Rang(B)} \)

¿Hablamos el mismo idioma?, si es así los valores de los posibles parámetros existentes en las matrices \( A,\quad B \) para una u otra situación, C, CD, CI o I son únicos.

Saludos
PD.- Si publicas otro sistema, distinto al de este hilo, para analizar, discutir y resolver abre otro tema.
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...