Autor Tema: Ecuación en Z6 y cuestión sobre el anillo de los enteros módulo n

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16 Enero, 2022, 10:12 pm
Respuesta #10

feriva

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Hola

Hola, estoy intentando resolver la siguiente ecuación:
\( x^3-x=0, x \in \mathbb{Z}_6  \).
En principio a mí solo me han enseñado a resolver ecuaciones diofánticas lineales y, a partir de ellas, ecuaciones en congruencias lineales; entonces no sé cómo afrontarlo.

También lo puedes hacer así (si no me equivoco, que puede que sí me equivoque).

Consideramos primeramente dividir por x

\( x^{2}-1=0
  \).

Si \( x^{2}-1
  \) es múltiplo de 3, ya está. Entonces, considerando módulo 3 con restos 1 y 2, si x es impar

\( (2m+1)^{2}-1=(4m^{2}+4m+1)-1
  \) es par y es divisor de cero.

Si x es par, utilizo la igualdad notable

\( x^{2}-1=(x+1)(x-1)
  \)

 La ecuación es en \( \Bbb Z_6 \) no en \( \Bbb Z_3 \). También hablas de divisores de cero; entonces no me queda claro si estás resolviendo la ecuación inicial o estás haciendo otra cosa.

Saludos.

Se me han mezclado las cosas, perdón; ahora lo pongo en spoiler.-

Ah, pero tiene fácil arreglo, que no lo pensé anoche.

Teníamos dividiendo por “x”, que \( x^{2}-1=(x+1)(x-1)
  \); que son factores. Si son pares, es múltiplo de 6, si no, entonces lo es “x” y tenemos \( x^{3}-x=x(x^{2}-1)
  \).


Gracias, Luis.