Autor Tema: Razonamiento Matemático

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15 Enero, 2022, 12:18 am
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goyanes

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Dos personas A y B, que están separadas por 3600 metros, parten al mismo tiempo al encuentro y este se produce a 2000 metros de donde partió.
Si B hubiera partido 18 minutos antes, el encuentro se hubiera producido a 1600 metros de donde partió A. Calcular la velocidad de A en metros por minuto.

A) 10  B)  50  C) 56  D) 60  E) 64

15 Enero, 2022, 01:35 am
Respuesta #1

delmar

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Hola goyanes

Bienvenido al foro

Es conveniente mostrar lo que se ha hecho por resolver el problema, asi las cosas resultan mejor

Hay dos situaciones cuando parten al mismo tiempo y cuando la persona en B se adelante 18'

1era situación

No se dice si 2000 m es la distancia del punto de encuentro al punto A (i) o
si 2000 m esa la distancia del punto de encuentro al punto B (ii)

2da situación, por lo que se dice se establecen las ecuaciones :

\( v_A ( \tau)+v_B(\tau +18)=3600 \)

\( v_A ( \tau)=1600\Rightarrow{\displaystyle\frac{1600}{v_A}} \) donde \( \tau \) es el tiempo que camina la persona que parte de A
Sustituyendo en la primera ecuación se tiene:\( 1600+v_B(\displaystyle\frac{1600}{v_A}+18)=3600\Rightarrow{(\displaystyle\frac{v_B}{v_A}) 1600+18v_B=2000} \) Ec I

A partir de la 2da situación se puede aclarar la 1era situación, ii) no es viable, la persona que arranca de B recorre 2000 m y la persona que arranca de A recorre 1600 m; pero en la segunda situación cuando la persona de B se adelanta 18', la distancia entre las personas disminuye y el tiempo de encuentro será menor en consecuencia la persona que arranca de A recorrerá una longitud menor; pero en este caso recorre lo mismo 1600 (absurdo) en consecuencia lo viable para la 1era situación es i) y se llega a las ecuaciones :

\( v_At+v_Bt=3600 \)

\( v_At=1600\Rightarrow{t=\displaystyle\frac{1600}{v_A}} \)

Sustituyendo en la primera ecuación \( 1600+v_B(\displaystyle\frac{1600}{v_A})=3600 \) Ec. II

De esta ecuación despejas \( \displaystyle\frac{v_B}{v_A} \) y sustituyendo en la Ec I se obtiene \( v_B \) y luego \( v_A \)

Saludos

15 Enero, 2022, 10:30 am
Respuesta #2

goyanes

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Muchas gracias.
Y si, no me di cuenta el problema esta mal redactado, es así:

Dos personas A y B, que están separadas por 3600 metros, parten al mismo tiempo al encuentro y este se produce a 2000 metros de donde partió A. Si B hubiera partido 18 minutos antes, el encuentro se hubiera producido a 1600 metros de donde partió A. Calcular la velocidad de A en metros por minuto.

A) 40  B) 50  C)56  D) 60  E) 64

15 Enero, 2022, 01:34 pm
Respuesta #3

JCB

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Hola a tod@s.

Del primer escenario,

\( v_At_1=2.000 \), \( t_1=\dfrac{2.000}{v_A} \) (1)

\( v_Bt_1=1.600 \), \( v_B=\dfrac{1.600}{t_1}=\dfrac{1.600}{2.000}v_A \) (2)

Del segundo escenario,

\( v_At_2=1.600 \), \( t_2=\dfrac{1.600}{v_A} \) (3)

\( v_B(t_2+18)=2.000 \) (4)

Sustituyendo (2) y (3) en (4),

\( v_A=50\ m/min \).

Saludos cordiales,
JCB.