Buenas tardes, antes que nada agradeceros tanto a
geométracat vuestra ayuda, aprendo bastante preguntando
dudas en este foro y me es de gran utilidad para entender sobre matemáticas.
Quería preguntarte sobre esta parte de la demostración (quizás sea evidente, pero no lo entiendo)
el caso de que se de \( p-p_a=0 \) o \( r_0-r_1=0 \) por qué es un
or lógico, es decir
por qué no podrían darse a la vez los dos, obviamente eso fastidiaría la demostración, pero quiero
saber por qué justamente si se da una no se puede dar la otra.
Y finalmente y espero que no os importunen tantas preguntas (espero que sea la última sobre este tema),
necesitaría alguna idea para probar la proposición 4 de este enlace:
https://fairmlbook.org/classification.html#relationships-between-criteriaya que me he quedado un poco atascado.
Entiendo que se nos pide probar que:
\[ A \not \perp Y \quad \Longrightarrow \quad A \not \perp C \mid Y \ \textit{or} \ A \not \perp Y \mid C. \]
Por contrarrecíproco, habría que probar que:
\[ A \perp C \mid Y \ \textit{and} \ A \perp Y \mid C \quad \Longrightarrow \quad A \perp Y. \]
Quería proceder con la misma idea usada por
geométracat y la bibliografía para la proposición 3,
aplicando el teorema de probabilidad total a \[ P(Y,A) \] y llegar a que son independientes \( P(Y,A)=P(Y)P(A) \)
supongo que en algún momento tendré que usar la hipótesis de que \( P(C \cap Y \cap A) > 0 \) que es lo que yo entiendo
de la asunción de que la probabilidad de la distribución conjunta de \( (C,Y,A) \) sea positiva.
Un saludo, espero que no os moleste y agradezco de nuevo vuestra ayuda.
Hacéis una gran labor motivando y fomentando las matemáticas en este foro.
