Autor Tema: Resto de Taylor

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19 Julio, 2021, 12:50 pm
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Gokiul

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Hola:
En el resto de Lagrange para un polinomio de Taylor de grado n centrado en c para un valor x, ¿cómo se sabe/prueba que existe un valor en el intervalo entre x y c para el cual el resto sumado al polinomio de grado n es igual a la función?
Es decir, que \( f(x)=P(x)+R(c,x) \), si P es el polinomio de Taylor de grado n de f y R es el resto.

19 Julio, 2021, 05:02 pm
Respuesta #1

franma

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Buenas Gokiul,

Corrigeme si me equivoco pero creo que estas confundiendo algunos conceptos en la pregunta:
En el resto de Lagrange para un polinomio de Taylor de grado n centrado en c para un valor x, ¿cómo se sabe/prueba que existe un valor en el intervalo entre x y c para el cual el resto sumado al polinomio de grado n es igual a la función?

\( f(x)=P_n(x)+R_n(x) \) esto es una igualdad pues el polinomio de Taylor más el resto es igual a la función, no se cumple en un punto específico.

Como nombras la forma del resto de Lagrange entiendo que quieres saber como se demuestra que existe un valor \( a \in [c,x] \) donde \( \dfrac{f^{(n+1)}(a)}{(n+1)!}(x-c)^{n+1}=R_n(x) \)

Esto se puede demostrar utilizando el teorema del valor medio ponderado.

Saludos,
Franco.
En ninguna parte puede hallar el hombre un retiro tan apacible y tranquilo como en la intimidad de su alma.

19 Julio, 2021, 06:36 pm
Respuesta #2

Gokiul

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Correcto, muchísimas gracias!  ;D