Autor Tema: Derivada de k-esima de f

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09 Julio, 2021, 09:24 am
Respuesta #10

Luis Fuentes

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Hola

 Muy de acuerdo con franma. Es fundamental que entiendas esto para una pregunta de este tipo:

De todas maneras creo que ahora el ejercicio depende de que cosas conozcas y cuales no. Obviamente no "habría chiste" si simplemente aplicamos la formula de la derivada para potencias.

Saludos.

09 Julio, 2021, 10:41 am
Respuesta #11

feriva

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hola
tengo \( f(t)=t^k \) ,Editado\(  \longrightarrow{}k\in{Z}-\left\{{0}\right\} \)

Si me dicen "elabore una conjetura de la derivada  k-esima de f  , que tengo que hacer exactamente"
entiendo que no debo aplicar ni la definición ni formulas , entonces cómo la elaboro.


Ponte en la piel del que observa varios ejercicios y deduce las cosas como quien deduce lo que puede ser, por ejemplo, el término general de una serie.

Supongo que, viendo varios ejercicios, una persona que no conozca nada a priori observará y deducirá la regla de la primera derivada

\( (x^{k})'=k(x^{k-1})
   \)

Y también deducirá (tarde o temprano) esto

\( (cf(x))^{'}=c(f(x))'
  \); para “c” constante.

Spoiler

Creo que estaremos de acuerdo, ¿no? Todos, el día que empezamos a hacer ejercicios de derivadas y a operarlas, aprendimos también de una manera más o menos instintiva a separar las constantes; para sintetizar mejor las ideas y para operar con más claridad). Por tanto, cualquiera acabará deduciendo eso.

[cerrar]

A partir de ahí, deducirá que

si \( (x^{k})'=k(x^{k-1})
   \), se tendrá

\( ((x^{k})')'=(k(x^{k-1}))'\Rightarrow
   \)

\( ((x^{k})')'=k((x^{k-1}))'\Rightarrow
   \)

\( ((x^{k})')'=k\cdot(k-1)x^{k-2}
   \)

Y, fijándose en la potencia 2 y en que ha derivado dos veces, probando un poco más deducirá que si deriva “n” veces tendrá que ser

\( k(k-1)(k-2)\cdot...\cdot(k-(n-1))\cdot x^{k-n}
   \)

Ah, perdona, que no había visto la aclaración de la útlima respuesta.

No obstante, por el título y el enunciado sospecho que, aun así, podría entrar la idea de derivadas sucesivas en lo que te piden, ¿seguro que estás interpretando bien el enunciado? Fíjate que dices esto


Citar

Si me dicen "elabore una conjetura de la derivada k-esima de f...”


O sea, f está definida previamente, si fuera lo que dices, diría "la derivada de f", sin más

Saludos.