Autor Tema: Duda con cálculo y ponderación de probabilidades

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24 Abril, 2021, 04:16 am
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maltisus

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Buenas, antes de nada decir que no sé si este es el subforo indicado para mi consulta, he revisado todos los subforos y creo que este es el correcto, si no es así que cualquier administrador tenga a bien reubicarlo en su correspondiente sección.


Bien, mi duda es la siguiente:

En un escenario de probabilidades en un partido de tenis, donde la cuota a victoria del jugador A (el favorito) corresponde a 1,32 y la cuota a victoria del jugador B (el no favorito) corresponde a 3,67 (donde 2,03 sería la cuota del jugador B por ganar un set), ¿Qué cuota media (riesgo asumido en esta apuesta a largo plazo) saldría de repartir la misma cantidad (0,5 unidades) entre 3,67 (victoria del jugador B) y 2,03 (set del jugador B)?


Tenemos 3 posibilidades:


- Jugador A gana 2-0 (tendría aproximadamente un 50,73% de probabilidades de pasar) = Perdemos 1 unidad.

- Jugador A gana 2-1 (tendría aproximadamente un 27,25% de probabilidades de pasar) = Ganamos 0,015 unidades (producto de ganar 0,515 unidades del set del jugador B pero restar 0,5 unidades de la derrota del jugador B)   

- Jugador B gana 2-0 o 2-1 (tendría aproximadamente un 22,02% de probabilidades de pasar) = Ganamos 1,85 unidades (producto de ganar 0,515 y 1,335 unidades respectivamente del set y de la victoria del jugador B)


Le he estado dando bastantes vueltas y soy incapaz de ponderar cada probabilidad para sacar la cuota media condensando esas 3 opciones. Me imagino que debe estar a caballo entre 2,85 (que sería la cuota resultante de sumar ambas cuotas y dividirlas entre 2) y 2,03 que es la cuota más baja, pero la verdad que ni idea.


PD: Siento si no me he explicado lo suficientemente bien o si ha alguno le parece una estupidez mi consulta, pero sería de gran ayuda si alguien consigue resolverme la duda, por absurda que pueda parecer. Muchas gracias de antemano.

24 Abril, 2021, 10:13 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Buenas, antes de nada decir que no sé si este es el subforo indicado para mi consulta, he revisado todos los subforos y creo que este es el correcto, si no es así que cualquier administrador tenga a bien reubicarlo en su correspondiente sección.


Bien, mi duda es la siguiente:

En un escenario de probabilidades en un partido de tenis, donde la cuota a victoria del jugador A (el favorito) corresponde a 1,32 y la cuota a victoria del jugador B (el no favorito) corresponde a 3,67 (donde 2,03 sería la cuota del jugador B por ganar un set), ¿Qué cuota media (riesgo asumido en esta apuesta a largo plazo) saldría de repartir la misma cantidad (0,5 unidades) entre 3,67 (victoria del jugador B) y 2,03 (set del jugador B)?

Desde mi punto de vista no puede saberse si no conoces las probabilidad de cada suceso. Obviamente están relacionadas con la cuota; pero no sé como las casas de apuestas calculan exactamente una cosa en función de la otra (no hay una forma objetiva de hacerlo sin fijar unos parámetros basados en que ganancias y en que condiciones se quieren asegurar).

En ese sentido:

Citar
Tenemos 3 posibilidades:

- Jugador A gana 2-0 (tendría aproximadamente un 50,73% de probabilidades de pasar) = Perdemos 1 unidad.

 ¿En qué te basas para afirmar que la probabilidad de que A gane 2-0 es aproximadamente 50,73%?.

Saludos.

24 Abril, 2021, 03:30 pm
Respuesta #2

maltisus

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Citar
Tenemos 3 posibilidades:

- Jugador A gana 2-0 (tendría aproximadamente un 50,73% de probabilidades de pasar) = Perdemos 1 unidad.

 ¿En qué te basas para afirmar que la probabilidad de que A gane 2-0 es aproximadamente 50,73%?.

Saludos.

Buenas, me baso básicamente en que si la cuota ofrecida para que jugador B gane 1 set es 2,03 (49,27%), la probabilidad de que jugador B no gane 1 set y por tanto jugador A gane 2-0 debe ser el restante hasta llegar al 100%, en este caso el 50,73%.

Un saludo

24 Abril, 2021, 05:52 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Buenas, me baso básicamente en que si la cuota ofrecida para que jugador B gane 1 set es 2,03 (49,27%)

¿Y eso es así? ¿Es así como relacionan cuota y probabilidad? Entiendo que supones que es un juego justo entonces, es decir si la cuota por unidad apostada es \( c \), entonces la ganancia esperada es cero. Es decir:

\( c\cdot p-1=0 \)

 y por tanto \( p=1/c \).

 Dudo que sea el sistema que usan las casas de apuestas porque ellos meterán algún margen de ganancia.

 De hecho si la cuota de que gane \( B \) es \( 3.67 \), equivaldría a probabilidad \( 27.25 \)%. Dado que entiendo que no hay empate, es decir, o gana uno o gana otro los sucesos debería de ser complementarios, es decir la suma de sus probabilidades debería de ser el \( 100 \)%. Sin embargo la cuota para que gane \( A \) es \( 1.32 \) que equivaldría a probabilidad \( 75.76 \)% y la suma de probabilidades \( 27.25+75.76 \) superaría el \( 100 \)%.

 Sea como sea aun admitiendo que las probabilidades fuesen simplemente inversas a las cuotas (eso provoca cierta disonancia), tengo también dudas sobre a que llamas "cuota media".

 La cuota de un suceso es el dinero que ganas si apuestas una unidad al mismo y el suceso ocurre (para la ganancia neta habría que restarle la unidad apostada).

 ¿Pero si diversificas la apuesta como dices? ¿a qué le llamas cuota?.

 Si se entiende que es la ganancia bruta esperada suponiendo que se da alguno de los sucesos a los que has apostado, sería algo así.

 Tendrías:

 - Probabilidad de que B gane es: \( pb=0.2725 \) (en ese caso obviamente también gana algún set)
 - Probabilidad de que B gane un set pero no gane, es la probabilidad de que gane algún set menos la probabilidad de que gane B:

\( ps=\dfrac{1}{2.03}-0.2725=0.2202 \)

 Entonces suponiendo que ha ocurrido alguno de lo dos sucesos, la ganancia esperada es:

\(  0.5\cdot (3.67+2.03)*\dfrac{pb}{pb+ps}+ 0.5\cdot (2.03)*\dfrac{ps}{pb+ps}=1.97 \)

 Nota que la idea de que la cuota media se parece a la medida de las cuotas es totalmente errónea. Imagina que apuestas la mitadas a que gana uno y la otra mitad a que gana el otro. Uno no puede esperar que la cuota media sea la media de las cuotas; no puede esperar ganar dinero con una apuesta en la que el éxito es seguro (con toda seguridad gana uno u otro).

 Al diversificar la apuesta las cuotas bajan; uno aumenta la probabilidad de acertar alguno de los sucesos en los que diversifica.

Saludos.

24 Abril, 2021, 08:31 pm
Respuesta #4

maltisus

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Hola

Buenas, me baso básicamente en que si la cuota ofrecida para que jugador B gane 1 set es 2,03 (49,27%)

¿Y eso es así? ¿Es así como relacionan cuota y probabilidad?

Dudo que sea el sistema que usan las casas de apuestas porque ellos meterán algún margen de ganancia.

Efectivamente aquí tienes toda la razón, grave error mío por no tomar en consideración el margen de ganancia de la bookie, el partido que menciono es https://www.oddsportal.com/tennis/serbia/atp-belgrade/mager-gianluca-djere-laslo-hnqFOqiG/#home-away;2 (perdón si no se pueden subir enlaces, no leí nada al respecto en las normas, es un comparador de cuotas) y la bookie de referencia para las cuotas del ejemplo es Pinnacle.

Por lo que, volviendo a calcular las probabilidades en función del payout tenemos:

- Probabilidad de victoria del jugador A es 1,32 * 1,029 (que sería el payout en este mercado) = 1,36 (73,62%)

- Probabilidad de victoria del jugador B es 3,67 * 1,029 (payout en este mercado) = 3,78 (26,48%)

- Probabilidad de que el jugador A gane 2-0 es 1,85 * 1,032 (payout en este mercado) = 1,91 (53,38%)

- Probabilidad de que el jugador B gane 1 set es 2,03 * 1,032 (payout en este mercado) = 2,09 (47,74%)


PD: La suma de las probabilidades resultantes de cada mercado no da exactamente 100% porque imagino que el payout mostrado en el comparador corresponde a un payout redondeado, por lo que es normal que hayan ligeras imperfecciones.


Tengo también dudas sobre a que llamas "cuota media".

La cuota de un suceso es el dinero que ganas si apuestas una unidad al mismo y el suceso ocurre (para la ganancia neta habría que restarle la unidad apostada).

¿Pero si diversificas la apuesta como dices? ¿a qué le llamas cuota?

Básicamente al riesgo real asumido ponderando todas las variables resultantes de diversificar dicho riesgo entre 2 apuestas complementarias pero que pueden ofrecer resultados dispares.

Por ejemplo si siempre apostase a un mismo mercado dentro de cada partido, y tuviese hechas 5 apuestas a 2,37, 2,50, 1,85, 3,50 y 1,65 respectivamente, la cuota media sería (2,37+2,50+1,85+3,50+1,65)/5 = 2,37

Pero en el caso que he expuesto al haber diferentes variables me era imposible saber como ponderar cada una para obtener el riesgo medio exacto de dicha diversificación de mercados.


Nota que la idea de que la cuota media se parece a la medida de las cuotas es totalmente errónea. Imagina que apuestas la mitadas a que gana uno y la otra mitad a que gana el otro. Uno no puede esperar que la cuota media sea la media de las cuotas; no puede esperar ganar dinero con una apuesta en la que el éxito es seguro (con toda seguridad gana uno u otro).

Al diversificar la apuesta las cuotas bajan; uno aumenta la probabilidad de acertar alguno de los sucesos en los que diversifica.

Claro, en este caso era consciente de que reducía riesgos, pero no sabía hasta qué punto los reducía. Y es conveniente saberlo porque la cantidad invertida está totalmente ligada al riesgo asumido, a mayor riesgo menos debes invertir y viceversa.

Entiendo entonces que mi riesgo medio asumido en este caso concreto y de forma aproximada (al no estar calculado el payout) sería de 1,97 (50,76%).


Muchísimas gracias por la paciencia que has tenido para leer mi consulta y por la ayuda ofrecida.