[ferbad]

\(
 (A^{-1}*X)^{-1}*B= A^{2}*(B^{-1}* A^{-1})^{-1}
 \)

Después de aplicar propiedad de inversa de determinantes me queda eso, puedo yo juntar \( A \) con \( A^{-1} \) ya que multiplicación no es distributiva. Muchas gracias. Necesito despejar la \( X \)

\(

  X^{-1} = A * B * A^{-1}* B^{-1}
 \)

[Fernando Revilla]

Usando \( (MN)^{-1}=N^{-1}M^{-1} \) y \( \left(M^{-1}\right)^{-1}=M \),

       \( (A^{-1}X)^{-1}B= A^{2}(B^{-1} A^{-1})^{-1}\Leftrightarrow X^{-1}AB=A^2AB\Leftrightarrow X^{-1}=A^2\Leftrightarrow X=\left(A^2\right)^{-1} \).