Autor Tema: y/o

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29 Enero, 2021, 12:35 am
Respuesta #10

feriva

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Yo no creo que haya que usar la conjunción "o" para nada, en lo que decia Carlos se entiende que son los números (racionales) negativos y positivos menores que \(  \sqrt[ ]{2} \), y no los números que son comunes a los dos conjuntos (que tampoco tendría mucho sentido esto, ya que un número no puede ser positivo y negativo al mismo tiempo, o sería un conjunto vacío, si no entiendo mal todo esto de los conjuntos que también puede ser ;D).

Saludos.

Claro, porque ése es el “o” del tercero excluido (o es par o no es par, o es primo o no es primo...etc.) el "o" del principio de no contradicción, que se usa en matemáticas más que el “o” no exclusivo. (este símbolo \( \vee
  \), que, al contrario, se utiliza mucho más en lógica formal y que quiere decir que puede ser una cosa, la otra o las dos). Como habla de la unión, pues uno adivina que es el no exclusivo, pero si dijera “Tomo los elementos de A o de B” sin mencionar la unión... cabrían muchas dudas.

Saludos.

29 Enero, 2021, 12:58 am
Respuesta #11

manooooh

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Hola

¿Por qué dices "según yo"? ¿Es que para ti no es correcta?

Seguramente haya citado mal. Me refiero a que tú usas dos definiciones distintas (una para la unión, otra para la intersección) cuando para mí ambas definen unívocamente a la intersección.

Soy consciente de que cuando leo "y" casi al instante reconozco que tiene que haber una conjunción. Aunque nunca me ha pasado de equivocarme en algún ejercicio de uniones.

¿Cómo que no queda claro? ¿Si digo que \( A\cap B \) contiene a los elementos que están en \( A \) y en \( B \), hay algo ahí que no quede claro? Es una frase clarísima e inequívoca.

Al parecer no, porque dices que esa frase define a la intersección, pero cuando te digo de cambiar por "a los elementos que están en \( B \)" dices que se refiere a la unión:

Perdón, es que estaba viendo la tele mientras te respondía. No, no es equivalente. Es todo lo contrario. Es falso que la intersección contenga a los elementos que están en A y a los que están en B. Eso lo cumple la unión.

cuando claramente ambas frases son equivalentes (para mí) a la intersección.

En síntesis, ves lícito que:

(1) \( A\cap B \) contiene a los elementos que están en \( A \) y en \( B \) (De acuerdo)
(2) \( A\cup B \) contiene a los elementos de \( A \) y a los de \( B \) (En desacuerdo)

pero no ves lícito que yo diga que (2) es equivalente a decir, por ejemplo:

(2') \( A\cup B \) contiene a los elementos que pertenecen a \( A \) y contiene a los elementos que pertenecen a \( B \)

lo cual para mí (2') significa exactamente lo mismo que (1). Por ende (1) = (2). Hasta que yo no tenga claro por qué (2) es distinto a (2') no veré por qué (1) es distinto a (2).

(...) El uso correcto de las conjunciones es demasiado sutil como para que sea viable pensar que \( \land \) se ha de traducir siempre por "y", mientras que \( \lor \) se ha de traducir siempre por "o". (...)

Pues no veo que esa sutileza se tratase en los libros o siquiera se de una explicación a los alumnos cuando ven esas operaciones entre conjuntos. Debo ser el único ignorante que confunde la "y" usada en la definición de intersección con la "y" usada en la definición de unión, cuando en lógica hay una única tabla de verdad de la conjunción.

Con esa lógica, cuando un inglés me oyera decir "no he visto nada", entendería que he visto algo, porque una doble negación es una afirmación.

Pues lo veo como una deficiencia del lenguaje. Aunque es cierto que todo el mundo lo toma así. La idea es simple: sea p="He visto algo". Luego no(p)="No he visto algo"="He visto nada". Por lo que no(no(p))="No he visto nada"=p.

Saludos

29 Enero, 2021, 01:14 am
Respuesta #12

manooooh

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Hola

Pie y feriva: muchas gracias por hundirme aun más la moral. :)

Jajaja, es broma, les agradezco por aportar sus comentarios!!

En cuanto al uso de "o" o no, les aclaro que Carlos está de acuerdo conmigo en definir a la intersección y unión de esta forma:

Luego se define \( A\cap B=\{x\mid x\in A\land x\in B\} \), es decir \( A\cap B \) es el conjunto de elementos que están en \( A \) y en \( B \); \( A\cup B=\{x\mid x\in A\lor x\in B\} \) es el conjunto de elementos que están en \( A \) o en \( B \). No hay más.

Todo eso es cierto, (...)

Es ampliamente usado el "o" inclusivo (en otro caso se especifica) en muchos libros. Por ejemplo:

- https://www.maa.org/sites/default/files/images/upload_library/46/Pengelley_projects/Project-5/set_theory_project.pdf#page=6 apartado 2.3 (página 6)
- https://www.math.uh.edu/~dlabate/settheory_Ashlock.pdf#page=2 definición 2.7 (página 2)

Otro ejemplo: Cuando a un niño le dices "Escoge cualquier número del 1 al 10". ¿Lo interpreta como "y" u "o"?

Saludos

29 Enero, 2021, 01:31 am
Respuesta #13

Carlos Ivorra

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En síntesis, ves lícito que:

(1) \( A\cap B \) contiene a los elementos que están en \( A \) y en \( B \) (De acuerdo)
(2) \( A\cup B \) contiene a los elementos de \( A \) y a los de \( B \) (En desacuerdo)

¿En desacuerdo? ¿Entonces no ves lícito decir que un corral que contenga al conjunto \( G\cup P \) contiene a los gallos y a los pavos? Pues es puro castellano. Como ha señalado Pie, tendrás que escribir a Wikipedia para que cambien su definición de unión.

pero no ves lícito que yo diga que (2) es equivalente a decir, por ejemplo:

(2') \( A\cup B \) contiene a los elementos que pertenecen a \( A \) y contiene a los elementos que pertenecen a \( B \)

¿Cómo que no?  Claro que (2) es equivalente a (2').

lo cual para mí (2') significa exactamente lo mismo que (1). Por ende (1) = (2). Hasta que yo no tenga claro por qué (2) es distinto a (2') no veré por qué (1) es distinto a (2).

Pero no es así. Por supuesto que (2) es equivalente a (2'). En lo que te equivocas es cuando dices que (2') es lo mismo que (1).

No es lo mismo en absoluto decir que un conjunto contiene a los elementos que están en A y en B (1) que decir que contiene a los conjuntos que están en A y a los que están en B (2'). Son dos cosas completamente distintas.

No es lo mismo decir que el corral contiene a los gallos y a los pavos (1) que decir que contiene a los bichos que son gallos y pavos (2'). El corral que cumple (2') tiene que estar vacío (porque ningún bicho es gallo y pavo), mientras que el que cumple (1) contiene a la unión del conjunto de los gallos y el de los pavos.

(...) El uso correcto de las conjunciones es demasiado sutil como para que sea viable pensar que \( \land \) se ha de traducir siempre por "y", mientras que \( \lor \) se ha de traducir siempre por "o". (...)

Pues no veo que esa sutileza se tratase en los libros o siquiera se de una explicación a los alumnos cuando ven esas operaciones entre conjuntos. Debo ser el único ignorante que confunde la "y" usada en la definición de intersección con la "y" usada en la definición de unión, cuando en lógica hay una única tabla de verdad de la conjunción.

En los libros no viene porque dan por hecho que todo el mundo entiende frases como "en el corral están los gallos y los pavos" y comprende que eso significa que el corral contiene a \( G\cup P \) y no a \( G\cap P=\emptyset \).

Es que nadie discute la tabla de verdad de la conjunción. No es lo mismo

(el corral contiene a los gallos) y (el corral contiene a los pavos),

donde la conjunción relaciona dos sentencias cuyo sujeto el es corral, que

el corral contiene (a los bichos que son gallos y que son pavos),

donde la conjunción une dos sentencias cuyo sujeto no es el corral, sino los bichos que hay en él.

Si te gusta más en términos formales, estás confundiendo

\( x\in G\cup P\leftrightarrow (x\in G\lor x\in P) \)

donde la conjunción afecta a dos fórmulas con sujeto \( x \) (que es un bicho) con

\( (G\subset G\cup P)\land P\subset (G\cup P) \)

Que también es una afirmación sobre la unión (y un teorema) que involucra una conjunción entre dos fórmulas que hablan del corral (la unión) no de ningún bicho \( x \).

Matemáticamente puedes definir \( A\cup B \) como el menor conjunto que cumple

\( (A\subset A\cup B)\land (B\subset A\cup B) \)

y así has definido la unión con una conjunción de una forma que no es la usual, pero que es lógicamente impecable, y que se corresponde con la expresión que sí que es natural en castellano: que la unión contiene a los elementos de \( A \) y a los elementos de \( B \) (y a ninguno más). Esa y que acabo de poner se corresponde exactamente con la \( \land \) que he puesto más arriba, sin menoscabo alguno de su tabla de verdad.

Con esa lógica, cuando un inglés me oyera decir "no he visto nada", entendería que he visto algo, porque una doble negación es una afirmación.

Pues lo veo como una deficiencia del lenguaje. Aunque es cierto que todo el mundo lo toma así. La idea es simple: sea p="He visto algo". Luego no(p)="No he visto algo"="He visto nada". Por lo que no(no(p))="No he visto nada"=p.

¿Y con eso quieres decir que si digo "No he visto nada" tú entiendes que he visto algo? ¿Y si digo "no viene nadie" entiendes que he dicho lo contrario que si digo "nadie viene"?


29 Enero, 2021, 01:41 am
Respuesta #14

feriva

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Hola

Pie y feriva: muchas gracias por hundirme aun más la moral. :)


Estoy hecho un traidor, manooooh, :D :D


Citar
En cuanto al uso de "o" o no, les aclaro que Carlos está de acuerdo conmigo en definir a la intersección y unión de esta forma:

Luego se define \( A\cap B=\{x\mid x\in A\land x\in B\} \), es decir \( A\cap B \) es el conjunto de elementos que están en \( A \) y en \( B \); \( A\cup B=\{x\mid x\in A\lor x\in B\} \) es el conjunto de elementos que están en \( A \) o en \( B \). No hay más.

Todo eso es cierto, (...)

Sí, si lo había visto. Pero no te he dicho que no lo entienda; estás hablando de la unión, lo acompañas de la definición formal... claro que se entiende. Pero si, de viva voz, dices ese “o” en una frase sobre algo matemático, sin aclarar si te refieres a la unión o algo en concreto, puede ser exclusivo o no exclusivo, existe ambigüedad. Por supuesto que la misma ambigüedad en la que muchas veces podemos caer todos al hablar con palabras; yo, tú, Carlos... quien sea. Unas veces se adivina lo que queremos decir y otras no; o unos sobreentienden lo que queremos decir y otros no. Piensa eso, igual que tú no has entendido a Carlos, lo mismo otros pueden no entenderte a ti, porque el lenguaje hablado casi siempre encierra ambigüedades.

Saludos.

29 Enero, 2021, 01:56 am
Respuesta #15

manooooh

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Hola

¿En desacuerdo? ¿Entonces no ves lícito decir que un corral que contenga al conjunto \( G\cup P \) contiene a los gallos y a los pavos? Pues es puro castellano. Como ha señalado Pie, tendrás que escribir a Wikipedia para que cambien su definición de unión.

Tienes toda la razón. No es que no me hayan servido tus ejemplos, es que no me imaginaba yo diciéndoselos a alguien (no soy mucho de socializar). ¿Te digo algo? Lo he visto al pensar cosas como "En una granja hay muchos animales: las vacas, los chanchos, los caballos". Ahí se usa la unión, por más que la coma concatene. ¡¡NO dice "En una granja están los animales que son vacas, chanchos, caballos"!!

(...) El uso correcto de las conjunciones es demasiado sutil como para que sea viable pensar que \( \land \) se ha de traducir siempre por "y", mientras que \( \lor \) se ha de traducir siempre por "o". (...)

Pues no veo que esa sutileza se tratase en los libros o siquiera se de una explicación a los alumnos cuando ven esas operaciones entre conjuntos. Debo ser el único ignorante que confunde la "y" usada en la definición de intersección con la "y" usada en la definición de unión, cuando en lógica hay una única tabla de verdad de la conjunción.

En los libros no viene porque dan por hecho que todo el mundo entiende frases como "en el corral están los gallos y los pavos" y comprende que eso significa que el corral contiene a \( G\cup P \) y no a \( G\cap P=\emptyset \).

¿Y entonces de qué sutileza hablas, si los libros no lo dicen? Según entiendo, si algo se trata de una sutileza es mejor mencionarla en el libro. No quieras recibir después comentarios de gente que diga "Pero tú no mencionaste nada de esto o aquello y ahora leo un libro más técnico que usa esto o lo otro".

¿Podría saber cuál es el motivo por el cual hayas decidido usar la "y" en vez de apegarte a la disyunción usada en la definición de \( A\cup B \) en esta respuesta?:

\( \sqrt 2 = \{r\in \mathbb Q\mid  r<0\}\cup \{r\in \mathbb Q\mid r\geq 0,\ r^2<2\} \)

La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales negativos (que ciertamente son menores que \( 1.4142\ldots \)) y todos los números positivos cuyo cuadrado es menor que \( 2 \).

Saludos

29 Enero, 2021, 02:11 am
Respuesta #16

Carlos Ivorra

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Tienes toda la razón. No es que no me hayan servido tus ejemplos, es que no me imaginaba yo diciéndoselos a alguien (no soy mucho de socializar). ¿Te digo algo? Lo he visto al pensar cosas como "En una granja hay muchos animales: las vacas, los chanchos, los caballos". Ahí se usa la unión, por más que la coma concatene. ¡¡NO dice "En una granja están los animales que son vacas, chanchos, caballos"!!

No sé muy bien qué concluyes con todo esto. ¿Significa que ya te has dado cuenta de que la unión del conjunto de gallos y pavos contiene a los gallos y a los pavos o es otra cosa?

¿Y entonces de qué sutileza hablas, si los libros no lo dicen? Según entiendo, si algo se trata de una sutileza es mejor mencionarla en el libro. No quieras recibir después comentarios de gente que diga "Pero tú no mencionaste nada de esto o aquello y ahora leo un libro más técnico que usa esto o lo otro".

Es que no es ninguna sutileza lógica, sino una sutileza del castellano, y los libros de lógica no enseñan a hablar castellano. Y no hace falta, porque son sutilezas que pueden ser un obstáculo para hablantes de una lengua extranjera, pero nunca para hablantes nativos. Por ejemplo, trata de explicarle a un extranjero cuándo se usa "de" y cuando "desde". Una vez iba en un tren y a mi lado iban dos franceses. Uno le dijo al otro "este tren viene de Granada" y el otro le respondió: "si viene desde granada", enfatizando el "desde" para advertirle que lo estaba diciendo mal, pero el caso es que lo estaba diciendo bien, pero explícale tú al listillo por qué ahí se dice "de" y no "desde". No es fácil explicar a un extranjero cuándo se debe usar una preposición o la otra.

Ese tipo de sutilezas sólo son difíciles para los extranjeros, pero un hablante nativo sabe instintivamente cuándo hay que decir "de" o "desde", cuándo hay que decir "a" o "hasta", y dice "A Juan no lo he visto" en lugar de "A Juan no he visto", pero luego dice "no he visto a Juan", sin en "lo" y, en definitiva, los hablantes nativos ponen cada palabra en su sitio sin necesidad de saber cómo explicar (y sin necesidad de que les expliquen) por qué es así y no de otro modo.

¿Podría saber cuál es el motivo por el cual hayas decidido usar la "y" en vez de apegarte a la disyunción usada en la definición de \( A\cup B \) en esta respuesta?:

\( \sqrt 2 = \{r\in \mathbb Q\mid  r<0\}\cup \{r\in \mathbb Q\mid r\geq 0,\ r^2<2\} \)

La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales negativos (que ciertamente son menores que \( 1.4142\ldots \)) y todos los números positivos cuyo cuadrado es menor que \( 2 \).

Pues porque así se dice en castellano. ¿Cómo lo habrías dicho tú? Desde luego, lo que no se puede hacer es quitar la "y" que he puesto yo y poner una "o" en su lugar. Entonces la afirmación sería falsa. Para forzar una "o" tendrías que decir:

La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales \( r \) tales que \( r \) es negativo o bien es positivo y su cuadrado es menor que \( 2 \).

Y eso es mucho más rebuscado y difícil de entender que la frase mucho más simple que he empleado yo, y que requiere una conjunción. Y la frase que he empleado yo la entiende correctamente todo el mundo.

29 Enero, 2021, 02:14 am
Respuesta #17

Pie

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Hola

Pie y feriva: muchas gracias por hundirme aun más la moral. :)

Jajaja, es broma, les agradezco por aportar sus comentarios!!

En cuanto al uso de "o" o no, les aclaro que Carlos está de acuerdo conmigo en definir a la intersección y unión de esta forma:

Luego se define \( A\cap B=\{x\mid x\in A\land x\in B\} \), es decir \( A\cap B \) es el conjunto de elementos que están en \( A \) y en \( B \); \( A\cup B=\{x\mid x\in A\lor x\in B\} \) es el conjunto de elementos que están en \( A \) o en \( B \). No hay más.

Todo eso es cierto, (...)

Es ampliamente usado el "o" inclusivo (en otro caso se especifica) en muchos libros. Por ejemplo:

- https://www.maa.org/sites/default/files/images/upload_library/46/Pengelley_projects/Project-5/set_theory_project.pdf#page=6 apartado 2.3 (página 6)
- https://www.math.uh.edu/~dlabate/settheory_Ashlock.pdf#page=2 definición 2.7 (página 2)

Otro ejemplo: Cuando a un niño le dices "Escoge cualquier número del 1 al 10". ¿Lo interpreta como "y" u "o"?

Saludos

Por mi parte perdón si fui demasiado categórico, seguro que en muchas ocasiones es preferible usar la conjunción "o", me refería a contextos como el que originó este hilo, que al menos por mi parte (y hasta donde entiendo que no es mucho ;D) no veo necesidad de usar esa conjunción.

De todos modos nada más lejos que intentar hundirte la moral jaja (yo con lo poco que sé no estoy ni en disposición de hacerlo :P), creo que es más una cuestión de semántica que de matemáticas, ya que como tú mismo dices si te ponen dos conjuntos y te piden la unión o la intersección sabrás hacerlo sin problema. :)

Saludos.
Hay dos tipos de personas, los que piensan que hay dos tipos de personas y los que no.

03 Febrero, 2021, 03:03 pm
Respuesta #18

manooooh

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Hola

No sé muy bien qué concluyes con todo esto. ¿Significa que ya te has dado cuenta de que la unión del conjunto de gallos y pavos contiene a los gallos y a los pavos o es otra cosa?

Es eso.

Pues porque así se dice en castellano. ¿Cómo lo habrías dicho tú? Desde luego, lo que no se puede hacer es quitar la "y" que he puesto yo y poner una "o" en su lugar. Entonces la afirmación sería falsa. Para forzar una "o" tendrías que decir:

La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales \( r \) tales que \( r \) es negativo o bien es positivo y su cuadrado es menor que \( 2 \).

Y eso es mucho más rebuscado y difícil de entender que la frase mucho más simple que he empleado yo, y que requiere una conjunción. Y la frase que he empleado yo la entiende correctamente todo el mundo.

Lo entiendo ahora, pero no sé por qué dices cosas como "es más rebuscado y difícil de entender de lo que yo escribí" o "mi frase la entiende correctamente todo el mundo" cuando eso es algo subjetivo y difícil de cuantificar. Es como si le pidieras a un creyente del lenguaje inclusivo que entendiera que la pregunta "¿Tienes hijos?" incluye tanto a los varones como a las mujeres.

Saludos

03 Febrero, 2021, 07:24 pm
Respuesta #19

Carlos Ivorra

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Lo entiendo ahora, pero no sé por qué dices cosas como "es más rebuscado y difícil de entender de lo que yo escribí" o "mi frase la entiende correctamente todo el mundo" cuando eso es algo subjetivo y difícil de cuantificar.

Las frases son:

1) La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales negativos y todos los números positivos cuyo cuadrado es menor que \( 2 \).

2) La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales \( r \) tales que \( r \) es negativo o bien es positivo y su cuadrado es menor que \( 2 \).

(Es necesario decir "o bien... o bien..." o algo parecido para que no haya duda de que la estructura es \( p\lor (q\land r) \) y no \( (p\lor q)\land r \)).)

Me parece que objetivamente la segunda es más complicada que la primera. La primera contiene una única conjunción: negativos y positivos con cuadrado menor que 2; la segunda usa una \( r \) y necesita una disyunción y una conjunción. Si quisiéramos eliminar la letra habría que decir algo así como

2') La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales que, o bien son negativos, o bien son positivos y tienen cuadrado menor que \( 2 \).

A la hora de juzgar cuál entiende mejor "todo el mundo" nos encontramos con el problema de que medio mundo no entiende nada en cuanto ve matemáticas, pero podemos considerar frases con la misma estructura y sin matemáticas:

1b) En el corral están los gallos y los pavos.

2b) En el corral están los animales que, o bien son gallos, o bien son pavos.

Creo que si haces una encuesta con estas dos frases, todo el mundo te dirá que de forma natural expresarían la idea con 1b y no con 2b, y que es mucho más natural 1b que 2b.

Es como si le pidieras a un creyente del lenguaje inclusivo que entendiera que la pregunta "¿Tienes hijos?" incluye tanto a los varones como a las mujeres.

Un "creyente" de los que dices odia el español y pretende sustituirlo por un engendro alternativo, pero que lo odie no quiere decir que no lo entienda. Si le pregunto si tiene hijos y me conoce para saber que yo hablo español entenderá lo que le estoy diciendo, sin perjuicio de que se niegue a expresarlo así. Que a mí me parezca una necedad hablar así no significa que no pueda entender lo que pretende decir alguien que hable así. A ver si ahora resulta que yo puedo entender lo que dicen ellos y ellos no pueden entender lo que digo yo. Si alguien dice que no me entiende es que se hace el tonto, y así tenemos un ejemplo de que ser tonto y hacerse el tonto son propiedades diferentes que, no obstante, puede tener una misma persona.