Autor Tema: Una proposición falsa implica cualquier proposición

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

10 Diciembre, 2020, 01:10 am
Respuesta #30

sugata

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 3,067
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Una proposición falsa no implica que dos proposiciones contrarias sean a la vez verdaderas.
Una implicación falsa implica que se puede deducir de ella cualquier proposición, falsa o verdadera. Incluyendo proposiciones contrarias, pero no a la vez.
La demostración de Carlos Ivorra me parece correcta.
Partimos de una implicación falsa\( 3=5 \), y usando axiomas correctos \( 3\neq5 \) llegamos a otra contradicción.

Una de dos, o no te has leído que yo he escrito exactamente: 'Sigo pensando que una proposición falsa no implica que dos proposiciones contrarias sean a la vez verdaderas' o tu frase 'La demostración de Carlos Ivorra me parece correcta' se refiere a mi y no a Carlos que sostiene justo lo contrario.

He leído lo que has escrito exactamente, creo que tu no has leído exactamente lo mío, y eso que lo he resaltado en negrita.
Y si, me refiero a Carlos Ivorra.
Carlos lo ha explicado perfectamente.
Carlos, perdona, se que me has defendido, pero sabiendo poco de lógica y entendiendo el tema perfectamente, he decidido defenderme, aunque se que los que sabéis siempre estáis al quite. Gracias y perdona de nuevo.

Edito ya que se ha adelantado ancape:
Revisando el hilo, el primero en denigrar los conocimientos de los demás eres tu, ancape. No veo una respuesta fuera de lugar tras tus respuestas.

10 Diciembre, 2020, 01:34 am
Respuesta #31

Carlos Ivorra

  • Administrador
  • Mensajes: 9,668
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Página web personal
Carlos

Voy a dejar el tema pues veo que de razonar entiendes poco, solo sabes insultar y eso no es lo que buscaba en este foro.

¿El tema? ¿Pero no ibas a dejar este foro de academia? ¿Llamarlo así no es un insulto al foro? ¿Tú sí puedes insultar y esperas que te salga gratis? ¿Recuerdas lo que te dije: sublata causa, tollitur effectus? A ver si con este ejemplo lo entiendes mejor. Se trata de una famosa frase de Sir Arthur Trevers Harris, más conocido como "Bombardero Harris" (organizaba los bombardeos de la RAF sobre Alemania durante la Segunda Guerra Mundial):

Citar
Los nazis entraron en esta guerra bajo la ilusión más bien infantil de que iban a bombardear a todos los demás y nadie los iba a bombardear a ellos. En Rotterdam, Londres, Varsovia y en medio centenar de otros lugares pusieron en práctica su ingenua teoría. Sembraron el viento, y ahora van a cosechar el torbellino.

(Quede claro que la comparación con los nazis es puramente accidental, lo cito por el principio general del argumento, no por los destinatarios.)

Por otro lado, la diferencia entre "no razonar" y "razonar en términos de mundos incompatibles con axiomas misteriosos" es inapreciable, y si después de expresarte en terminos de "mundos incompatibles con axiomas" vuelves a intervenir para soltar eso de:

Cuando se habla de temas de lógica matemática, hay que hacerlo con una precisión extrema. Si se usan medias palabras se pueden decir cosas que hacen sonreír a cualquier interlocutor que sepa algo del tema.

ya no puedo contener la risa. No hay que usar medias palabras, pero puedes rebatir un argumento diciendo que no vale porque provoca una guerra de los mundos. Si eso no hace sonreír a alguien es porque lo has dejado muerto de risa. A ver si Esopo te lo explica mejor que yo:

http://clasicashuelin.es/antogriego/fabricados/alforjas/literaria.htm

Por otro lado, te he indicado un libro de lógica donde no encontraras "insultos". Pero, claro, mejor disimular, no se vaya a notar que no entenderías ni dos páginas.

Carlos, perdona, se que me has defendido, pero sabiendo poco de lógica y entendiendo el tema perfectamente, he decidido defenderme, aunque se que los que sabéis siempre estáis al quite. Gracias y perdona de nuevo.

¿Qué tengo que perdonarte? Responderle a ancape es un derecho de todos, sería egoísta por mi parte acapararlo. Sólo te digo que no te lo tomes en serio. Es como lo que decía del chihuahua. Si ves a un perrito escuchimizado ladrarle a un pastor alemán como si se lo fuera a comer, ¿harías otra cosa que no fuera reírte? Pues si te ladra a ti, piensa que la situación es ésa. Si te apetece lanzarle un hueso a ver cómo lo roe, se lo lanzas, y si no, no, pero no te preocupes como si realmente pudiera hacerte algo.

10 Diciembre, 2020, 01:38 am
Respuesta #32

sugata

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 3,067
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Tengo la sana costumbre de que me resbala todo lo que dicen en las redes sociales, pero para una vez que tengo razón, me apetecía responder.

10 Diciembre, 2020, 01:41 am
Respuesta #33

Carlos Ivorra

  • Administrador
  • Mensajes: 9,668
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Página web personal
pero para una vez que tengo razón,...

¡Qué mal repartida está la modestia en este mundo!, unos tanta y otros tan poca. Así la media de los participantes en este hilo queda equilibrada.

10 Diciembre, 2020, 08:46 am
Respuesta #34

Masacroso

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,586
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Si la implicación \( A\implies B \) es falsa, entonces necesariamente la implicación \( \neg A \implies B \) es verdadera, ya que \( A\implies B\equiv \neg A\,\lor\, B \), de lo que se sigue que la proposición \( \neg A \) es falsa, por tanto \( A \,\lor\, B\equiv \neg A \implies B \) es una implicación verdadera (ya que \( A \) es verdadera).

Ojo. Eso, literalmente es cierto, pero puede llevar a engaño. Considera la afirmación:

Si un entero x es impar, entonces es primo.

Obviamente, no vas a poder probar nunca eso (para un x arbitrario). Normalmente, se dice que esa implicación es falsa. Sin embargo, no puedes deducir de ahí que

si x no es un entero impar, entonces x es primo.

Es verdad que tú no has dicho eso. Lo que has dicho es cierto para cada cosa x concreta que consideres. Si x es un entero impar,  es cierta la segunda afirmación, y si no lo es, es cierta la primera. Pero es fácil entenderlo mal y acabar pensando que de la primera afirmación que he puesto se puede pasar a la segunda.

Ok, ya me parecía que había alguna cosa que no estaba del todo bien.

Se me pasó el mensaje de feriva. Lo que dice Masacroso es correcto, pero no acabo de ver ahí la reducción al absurdo. Reducción al absurdo consiste en lo siguiente. Quieres probar que \( A \) es verdadero. Para ello supones que \( \neg A \) y a partir de ahí llegas a una falsedad. Si lo consigues, has demostrado que \( A \) es verdadero.

Una manera sencilla de entender por qué funciona es la siguiente: demostrar una falsedad a partir de \( \neg A \) es lo mismo que demostrar que la implicación \( \neg A \to \bot \) es verdadera (\( \bot \) significa falso).  Pero si la implicación \( \neg A \to \bot \) es verdadera, como \( \bot \) es falso, quiere decir que \( \neg A \) es falso (porque si fuera verdadero, \( \neg A \to \bot \) sería falso). Pero si \( \neg A \) es falso, entonces \( A \) es verdadero, que es lo que queríamos.

Gracias geómetracat a ti también por tu aclaración, ya me queda claro.

10 Diciembre, 2020, 12:19 pm
Respuesta #35

feriva

  • $$\Large \color{#a53f54}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 9,639
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino

Luego la frase 'es un teorema conocido que \( 3\neq5 \)' hace que aparezca un teorema de un mundo que no es compatible con la axiomática de la hipótesis. Es así como se llega a cualquier cosa, mezclando razonamientos de un mundo con los de otro

No llego a ver el conflicto. Si esto \( P:\,3=5  \) es verdad en otro sistema axiomático no creo que os pueda dar problemas, porque lo que estáis considerando es que es falso en el sistema axiomático normal; es falso pero se le da valor de verdad, ése es el tipo de implicación que se discute, si es que estoy entendiendo bien, que podría ser que no.

Entonces, si fuera así y consideramos \( 3=5\Rightarrow7\neq8  \) en el sistema axiomático corriente para números reales, podemos hacer, entre otras cosas, restando 3 a ambos lados, esto:

\( 0=2  \)

y 2 es el neutro de verdad; puesto que esa igualdad tiene valor de verdad y hemos operado correctamente según los axiomas y definiciones habituales.

Si ahora consideramos, por reducción al absurdo, \( 7=8  \), restando 7 a los dos lados tenemos que el neutro para la suma también es \( 0=1  \).

Sumando esta igualdad miembro a miembro a la anterior tenemos \( 0=3 \); volviendo a sumarla a ésta última, tenemos \( 0=4  \)... y así \( 0=n \). Por tanto, \( \mathbb{N=}\{0\}  \); y como todos los dígitos son cero los reales en general son \( 0,000... \); y así todo real es igual a cero. Se viene a bajo todo, se volatilizan los números; por lo que debemos asumir que la implicación \( 3=5\Rightarrow7\neq8  \) es cierta (simplemente porque con la otra “posibilidad” se acabó el hacer cuentas).

...

Otra forma quizá podría ser así:

Consideremos ahora la implicación contraria \( 3=5\Rightarrow7=8
   \).

Si a una igualdad le sumamos lo mismo a ambos lados, se mantiene: si le sumamos algo distinto de cero en un solo lado, entonces se transforma en una desigualdad (supongo que todos convenimos que esto está de acuerdo con ZFC, Peano y la axiomática normal que sea; por elemental tiene que ser así, aunque yo no sepa bien del todo). Entonces hacemos:

\( 7-4=8-4\Rightarrow
   \)

\( 3=4
   \):

\( 3\neq4+1\Rightarrow
   \)

\( 3\neq5
   \)

Y llegamos a una contradicción con la proposición de salida que consideramos verdadera; por tanto, debemos concluir que \( 7\neq8
   \) es verdadera.

La última proposición es falsa; en el primer ejemplo teníamos \( P\longrightarrow Q
  \) y ahora tenemos \( P\longrightarrow\neg Q
  \) (si llamamos \( \neg Q
  \) a \( 7=8
  \)).

Yo entiendo que ambas implicaciones (las flechitas) son verdaderas, aparte de porque lo diga la tabla de verdad, porque en ambos casos he operado correctamente, las transiciones de unas cosas a otras, en ambos casos, son correctas (vamos, si no veo después algún error, que no sería nada raro). Y, si te digo la verdad, no sé si los matemáticos lo consideráis así o no o a medias; sin embargo, pienso que para cosas prácticas es útil considerarlo así; porque lo que nos importa es saber si nos equivocamos o no. La culpa de lo que pasa la tiene la premisa falsa de partida, no el tránsito de una cosa a otra (a no ser que se opere mal).
...
...

Esto es lo que yo veo, puede que esté metiendo la pata (ya me corregirán en ese caso) pero los alumnos que pasan por aquí me conocen de hace tiempo y saben que advierto con bastante frecuencia de que me equivoco mucho (que no hace falta ni que advierta, porque se dan cuenta debido a la frecuencia en los despistes y errores diversos) por lo que toman con reservas lo que digo salvo si ven que es claro.

Nadie en este foro me ha impedido nunca pensar por mí mismo y equivocarme; pero como hay alumnos que consultan, pues me corrigen cuando contesto algo que podría, en algún caso, llevar a alguien a suspender una asignatura; ésa es la razón por la que se corrige aquí a todo el que se equivoca (o no se equivoca pero contesta a una consulta esgrimiendo algún argumento fuera de lo académico, algo que pueda perjudicar al estudiante). Ésta es la razón por la cual se hacen correcciones, no porque un usuario sea expianista callejero en vez de matemático, no es la titulación la que manda en eso. Ahora bien, después, el foro tiene unas normas; y cada uno es libre para que le gusten más o menos, por supuesto, pero son las normas que han puesto los responsables de la página y, si se participa en ella, hay que aceptarlas; al igual que si uno conduce, pues no puede ir atropellando a la gente, por ejemplo, aunque le guste mucho.

Saludos.

14 Enero, 2021, 11:25 pm
Respuesta #36

argentinator

  • Consultar la FIRMAPEDIA
  • Administrador
  • Mensajes: 7,338
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • Vean mis posts activos en mi página personal
    • Mis posts activos (click aquí)
Si la implicación \( A\implies B \) es falsa, entonces necesariamente la implicación \( \neg A \implies B \) es verdadera, ya que \( A\implies B\equiv \neg A\,\lor\, B \), de lo que se sigue que la proposición \( \neg A \) es falsa, por tanto \( A \,\lor\, B\equiv \neg A \implies B \) es una implicación verdadera (ya que \( A \) es verdadera).

Ojo. Eso, literalmente es cierto, pero puede llevar a engaño. Considera la afirmación:

Si un entero x es impar, entonces es primo.

Obviamente, no vas a poder probar nunca eso (para un x arbitrario). Normalmente, se dice que esa implicación es falsa. Sin embargo, no puedes deducir de ahí que

si x no es un entero impar, entonces x es primo.

Es verdad que tú no has dicho eso. Lo que has dicho es cierto para cada cosa x concreta que consideres. Si x es un entero impar,  es cierta la segunda afirmación, y si no lo es, es cierta la primera. Pero es fácil entenderlo mal y acabar pensando que de la primera afirmación que he puesto se puede pasar a la segunda.

Estoy algo sorprendido del significado de este ejemplo.

Interpreto el primer enunciado como:
\(\forall x\in\mathbb Z\,:\, \mbox{es-impar}(x) \to \mbox{es-primo}(x)\).

Sabemos que es una proposición FALSA porque \(x=9\) es impar y no es primo.
Por lo tanto, es VERDADERA la negación, cuya forma es:
\(\exists x\in\mathbb Z\,:\, \mbox{no-es-primo}(x) \to \mbox{es-par}(x)\).

(Editado: OJO, QUE NO ES ESA LA NEGACIÓN).  :banghead: :banghead:



Me parece sorprendente que de una proposición que hable sobre números primos e impares, y más aún, siendo FALSA, se deduzca un hecho sobre números compuestos pares.
Después de todo, el \(\exists x\) se convierte en un EFECTIVAMENTE ENCUENTRO UN \(x\), si es que me lo pongo a buscar, como podría ser el caso de \(x=4\).

No sé si me estoy sorprendiendo de una estupidez, o qué es lo que ví ahí.


14 Enero, 2021, 11:35 pm
Respuesta #37

Carlos Ivorra

  • Administrador
  • Mensajes: 9,668
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Página web personal
¡Dichosos los ojos!

Pero la negación de \( p\rightarrow q \) no es \( \lnot q\rightarrow \lnot p \). Por ejemplo, si \( p, q \) son ambas verdaderas, entonces las dos implicaciones son verdaderas, lo que muestra que una no es la negación de la otra. La negación de \( p\rightarrow q \) es \( p\land \lnot q \).

14 Enero, 2021, 11:37 pm
Respuesta #38

argentinator

  • Consultar la FIRMAPEDIA
  • Administrador
  • Mensajes: 7,338
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • Vean mis posts activos en mi página personal
    • Mis posts activos (click aquí)
¡Dichosos los ojos!

Pero la negación de \( p\rightarrow q \) no es \( \lnot q\rightarrow \lnot p \). Por ejemplo, si \( p, q \) son ambas verdaderas, entonces las dos implicaciones son verdaderas, lo que muestra que una no es la negación de la otra. La negación de \( p\rightarrow q \) es \( p\land \lnot q \).

Claro, ¡qué idiota! jaja.
Ya me parecía que estaba haciendo algo mal.

Puse como negación dos cosas que en realidad son equivalentes.

Perdón a la humanidad.

Saludos.
 ;D

14 Enero, 2021, 11:44 pm
Respuesta #39

manooooh

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 3,341
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Perdón a la humanidad.

Sólo daré un hecho:

[attachment id=0 msg=460240]

Creo que por un momento nos sorprendimos. :laugh: :laugh:

Saludos