Autor Tema: Seleccionar la traducción correcta en base a un enunciado

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09 Diciembre, 2020, 02:39 am
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manooooh

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Hola!

Tenemos:

Los luchadores del torneo de artes marciales conocen técnicas secretas de ataque y defensa. Estas técnicas son utilizadas sólo como último recurso. Algunas técnicas secretas de ataque pueden causar la muerte del luchador que la ejecuta o de su oponente.

Sabemos:

\( Lx\colon x \) es luchador del torneo de artes marciales
\( Ax\colon x \) es técnica secreta de ataque
\( Dx\colon x \) es técnica secreta de defensa
\( Rx\colon x \) es último recurso
\( Ox\colon x \) es oponente
\( C(x,y)\colon x \) conoce \( y \)
\( U(x,y)\colon x \) es utilizada sólo como \( y \)
\( M(x,y)\colon x \) puede causar la muerte de \( y \)

¿Cuál es la traducción en lenguaje lógico de esta frase?:

1) \( \forall x\exists y[Lx\to C(x,y)\land Ay\land Dy]\land\forall x\forall y[Ax\land Dx\to U(x,y)\land Ry]\land\exists x\exists y[Ax\to M(x,y)\land(Ly\lor Oy)] \)

2) \( \forall x\exists y[Lx\land(x,y)\land(Ay\lor Dy)]\land\forall x\forall y[Ax\lor Dx\land U(x,y)\land Ry]\land \exists x\exists y[Ax\to M(x,y)\land(Ly\lor Oy)]] \)

3) \( \forall x\exists y[Lx\to C(x,y)\land (Ay\lor Dy)]\land\forall x\forall y[Ax\lor Dx\to U(x,y)\land Ry]\land\exists x\exists y[Ax\land M(x,y)\land(Ly\lor Oy)] \)

4) \( \forall x\exists y[Lx\to(Ay\lor Dy)]\land\forall x\forall y[Ax\lor Dx\to Ry]\land\exists x\exists y[Ax\land(Ly\lor Oy)] \)



Me gustaría que me ayudaran a elegir la respuesta correcta.

La primera oración:

Los luchadores del torneo de artes marciales conocen técnicas secretas de ataque y defensa.

Aquí se toma a \( x \) como la variable de los luchadores y la \( y \) como ALGUNAS de las técnicas secretas. Como dice "ataque y defensa" y además necesitamos de \( C \), ¿podemos afirmar que por descarte la correcta es la 1)?

O en una traducción, una misma variable no puede ser más de una "cosa" (o tomar dos valores al mismo tiempo). En este caso particular la variable \( y \) no puede ser \( Ay\land Dy \) sino que obligatoriamente hay que usar \( \lor \). ¿Es correcto esto?

Gracias y saludos

09 Diciembre, 2020, 09:02 am
Respuesta #1

geómetracat

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La primera parte de 1) dice "todos los luchadores conocen alguna técnica secreta que es de ataque y defensa a la vez" (una misma variable \( y \) bajo el alcance de un mismo cuantificador solamente puede referirse a un mismo elemento).

La primera parte de 3) dice "todos los luchadores conocen alguna técnica secreta de ataque o alguna técnica secreta de defensa (o ambas)".

Las otras dos las puedes descartar directamente, pues en la 4 falta el \( C(x,y) \) y la 2 implicaría que todos los objetos son luchadores.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)