Autor Tema: Presentación y duda sobre predicados

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10 Noviembre, 2020, 08:12 am
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Raul C

  • Cura y creyente
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¿Qué tal veis esta formalización de predicados? tengo dudas con el 1º y 2º.

\( I(x) \): x es un investigador
\( L(x) \): x es un laboratorio
\( V(x) \): x hace hallazgos valiosos
\( R(x) \): x recibe ayudas públicas
\( P(x) \): x tiene prestigio
\( C(x, y) \): x colabora con y
\( a \): Andreu Alemany
\( b \): Boris Batet



F1: Los investigadores que colaboran con laboratorios que tienen prestigio hacen hallazgos valiosos
\( \forall x ( (I(x)\to \exists y (L(y)\wedge P(y)\wedge C(x, y)) ) \to V(x))) \)
F2: Hay investigadores que colaboran con todos los laboratorios que reciben ayudas públicas
\( \forall x (I(x)\wedge \forall y (L(y)\wedge R(y)\to C(x, y)) ) \)
F3: Andreu Alemany es un investigador que recibe ayudas públicas y que colabora con Boris Batet
\( I(a)\wedge R(a)\wedge C(a, b) \)
F4: Algunos laboratorios que tienen prestigio colaboran con laboratorios que reciben ayudas públicas
\( \exists x (L(x)\wedge P(x) \wedge  \exists y (L(y)\wedge C(x, y) \wedge R(y)) ) \)


Un saludo y gracias.

Moderación: Corregido LaTeX.

10 Noviembre, 2020, 10:00 am
Respuesta #1

geómetracat

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Bienvenido al foro.

Recuerda leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente. Por esta vez te hemos escrito las fórmulas en LaTeX.

Respecto a tu duda:

F1: Los investigadores que colaboran con laboratorios que tienen prestigio hacen hallazgos valiosos
\( \forall x ( (I(x)\to \exists y (L(y)\wedge P(y)\wedge C(x, y)) ) \to V(x))) \)

No está bien, aunque por poco. Debería ser:
\( \forall x ( I(x)\wedge \exists y (L(y)\wedge P(y)\wedge C(x, y) ) \to V(x))) \)
Tal como lo pones tú, tendrías que cualquier no investigador haría también hallazgos valiosos. Porque si \( x \) no es investigador y tu fórmula es verdadera, tienes que \( I(x)\to \exists y (L(y)\wedge P(y)\wedge C(x, y) \) es verdadero (pues el antecedente es falso) y por tanto \( V(x) \)  sería verdadera.

Citar
F2: Hay investigadores que colaboran con todos los laboratorios que reciben ayudas públicas
\( \forall x (I(x)\wedge \forall y (L(y)\wedge R(y)\to C(x, y)) ) \)
Tampoco está bien por poco. Lo que pone en tu fórmula viene a ser "todo el mundo es investigador y colabora con todos los laboratorios que reciben ayudas públicas". Lo que te piden sería:
\( \exists x (I(x)\wedge \forall y (L(y)\wedge R(y)\to C(x, y)) ) \)
Fíjate que la diferencia es únicamente cambiar un cuantificador universal por uno existencial. Pero esto sí expresa lo que te piden. En general cuando se dice "hay..." casi siempre hay que poner un cuantificador existencial.

Citar
F3: Andreu Alemany es un investigador que recibe ayudas públicas y que colabora con Boris Batet
\( I(a)\wedge R(a)\wedge C(a, b) \)
Bien.

Citar
F4: Algunos laboratorios que tienen prestigio colaboran con laboratorios que reciben ayudas públicas
\( \exists x (L(x)\wedge P(x) \wedge  \exists y (L(y)\wedge C(x, y) \wedge R(y)) ) \)
Bien.

Cualquier duda pregunta de nuevo.

Corregido enlace.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

10 Noviembre, 2020, 10:47 am
Respuesta #2

Raul C

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Muchas gracias por las aclaraciones y revisarlo. Así da gusto aprender!!!!

Un saludo cordial!

11 Noviembre, 2020, 04:12 pm
Respuesta #3

Raul C

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Ahora estoy con mas y mas ejercicios para controlar la lógica, y agradecería ayuda para un par de dudas y para perfeccionar. No son deberes, solo ejercicios de aprendizaje.
Gracias. Siento si no controlo aun el LaTex pero voy mejorando... no se como se pone "no" o "negativo" en latex aun. El manual que me enviaste, tiene el link roto por cierto.

L(x): x es un laboratorio
V(x): x hace hallazgos valiosos
I(x): x es un investigador
P(x): x tiene prestigio
C(x, y): x colabora con y
R(x): x recibe ayudas públicas
a: Andreu Alemany
b: Boris Batet

F1: No hay ningún laboratorio que tenga prestigio que colabore con todos los investigadores que hacen hallazgos valiosos.
\[ \neg

x
(
L
(
x
)

P
(
x
)


y
(
I
(
y
)

V
(
y
)

C
(
x
,
y
)
)
) \]
F2: Si no hubiera investigadores, ningún laboratorio colaboraría con Boris Batet
\[ \neg

x
I
(
x
)

\neg

y
(
L
(
y
)

C
(
y
,
a
)
) \]
F3: Para ser un investigador de prestigio hay que colaborar con algún laboratorio que reciba ayudas públicas
\[ ∀
x
(
(
I
(
x
)

P
(
x
)
)


y
(
L
(
y
)

R
(
y
)

C
(
x
,
y
)
)
) \]
F4: No todos los laboratorios colaboran con Andreu Alemany, y no hay ningún investigador de prestigio que colabore con Boris Batet
\[ \neg

x
(
L
(
x
)

C
(
x
,
a
)

\neg

y
(
I
(
y
)

P
(
y
)

C
(
y
,
b
)
)
) \]

Mis dudas son el 2º es necesario la ->? de la primera implicación? o con un ∧ seria igual?
de la 2º decir no∃xI(x) al decir no hay, es como decir no Existen? al decir no hay existencial ,no cambiaria el sentido de la frase?
Y con la 4º decir no hay ningún, es lo mismo que decir No existe? por que en la mayoría de las soluciones que he visto, es lo mismo.
El resto creo que están bien. Es complicado esto de predicados... uffff.
gracias de corazón.


11 Noviembre, 2020, 04:58 pm
Respuesta #4

manooooh

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Hola

(...) El manual que me enviaste, tiene el link roto por cierto.

Ah, gracias, es cierto.

Pues geómetracat, ¿qué hacemos? Ah, creo que lo buscaste de otro lado Aquí encontré el mismo pero con otro link (extraído de aquí):

https://rinconmatematico.com/instructivolatex/formulas.htm Es el mismo que tengo guardado en un bloc de notas

Saludos

Agregado

11 Noviembre, 2020, 05:04 pm
Respuesta #5

Raul C

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Ya para la siguiente me meto con el manual y aprendo bien! gracias

11 Noviembre, 2020, 05:15 pm
Respuesta #6

geómetracat

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Ahora estoy con mas y mas ejercicios para controlar la lógica, y agradecería ayuda para un par de dudas y para perfeccionar. No son deberes, solo ejercicios de aprendizaje.
Gracias. Siento si no controlo aun el LaTex pero voy mejorando... no se como se pone "no" o "negativo" en latex aun. El manual que me enviaste, tiene el link roto por cierto.

No te preocupes, todo es ponerle ganas. El no lógico se pone \neg: \( \neg \). Gracias por el aviso del link, ahora lo cambiaré. De todas formas en el foro tienes muchos recursos sobre LaTeX, y si buscas por internet encontrarás mucho más.

Citar
F1: No hay ningún laboratorio que tenga prestigio que colabore con todos los investigadores que hacen hallazgos valiosos.
\[ \neg

x
(
L
(
x
)

P
(
x
)


y
(
I
(
y
)

V
(
y
)

C
(
x
,
y
)
)
) \]
Bien.

Citar
F2: Si no hubiera investigadores, ningún laboratorio colaboraría con Boris Batet
\[ \neg

x
I
(
x
)

\neg

y
(
L
(
y
)

C
(
y
,
a
)
) \]
Esta no está bien. Debería ser:
\( \neg \exists x I(x) \to \neg \exists y(L(y) \wedge C(y,b)) \).
Al margen de que has puesto una \( a \) (Andreu Alemany) en vez de una \( b \) (Boris Batet), el fallo principal está en el cuantificador del consecuente. Decir "ningún laboratorio colabora con b" es lo mismo que decir "no existe un laboratorio que colabora con b".

Citar
F3: Para ser un investigador de prestigio hay que colaborar con algún laboratorio que reciba ayudas públicas
\[ ∀
x
(
(
I
(
x
)

P
(
x
)
)


y
(
L
(
y
)

R
(
y
)

C
(
x
,
y
)
)
) \]
Bien.

Citar
F4: No todos los laboratorios colaboran con Andreu Alemany, y no hay ningún investigador de prestigio que colabore con Boris Batet
\[ \neg

x
(
L
(
x
)

C
(
x
,
a
)

\neg

y
(
I
(
y
)

P
(
y
)

C
(
y
,
b
)
)
) \]
Esta está casi bien, pero los paréntesis están mal puestos. Debería ser:
\( \neg \forall x (L(x) \to C(x,a)) \wedge \neg \exists y (I(y) \wedge P(y) \wedge C(y,b)) \)
Es decir, es la conjunción de "no todos los laboratorios colaboran con Andreu Alemany" y "no hay ningún investigador de prestigio que colabore con Boris Batet".

Citar
Mis dudas son el 2º es necesario la ->? de la primera implicación? o con un ∧ seria igual?
Sí, es necesario el implicador. Si lo cambias por una conjunción cambia el sentido, diría: "no hay investigadores y ningún laboratorio colabora con Boris Batet".

Citar
de la 2º decir no∃xI(x) al decir no hay, es como decir no Existen? al decir no hay existencial ,no cambiaria el sentido de la frase?
Sí, \( \neg \exists x \) es lo mismo que "no hay x..." o "no existe ningún x...".

Citar
Y con la 4º decir no hay ningún, es lo mismo que decir No existe?
Sí.

Citar
Es complicado esto de predicados... uffff.

Es como todo, cuestión de práctica. Todo es ponerse. De hecho lo haces bastante bien, solo te falta pulir algunos detalles. Con un poco más de práctica ya te saldrá todo.

Añadido:

Hola

(...) El manual que me enviaste, tiene el link roto por cierto.

Ah, gracias, es cierto.

Pues geómetracat, ¿qué hacemos? Ah, creo que lo buscaste de otro lado Aquí encontré el mismo pero con otro link (extraído de aquí):

https://rinconmatematico.com/instructivolatex/formulas.htm Es el mismo que tengo guardado en un bloc de notas

Saludos

Agregado

Sí, gracias. Debería ser ese enlace, tengo el mensaje de las reglas y el LaTeX copiado en una nota y ha quedado obsoleto el enlace.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

12 Noviembre, 2020, 02:39 pm
Respuesta #7

Raul C

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Estoy ahora con ejercicios de Deducción natural y este no lo pillo por ningun sitio....

Creo que aquí el secreto esta en jugar con las letras de las nuevas variables, pero la verdad es que me va a estallar la cabeza. alguna pista por donde empezar?
Las premisas y conclusión están en la foto adjunta.

\( ∀x ∃y (P(x) →Q(x,y)) = P(x)→Q(x, a) \) donde la a es la nueva variable que hay que meter al quitar el "existe"
\[ ∀
x

y
(
¬
(
R
(
x
)

¬
T
(
x
,
y
)
)
)
=
¬
(
R
(
x
)

¬
T
(
x
,
x
)
) \] este es mas facil, pues son dos universales, y se puede poner cualquier cosa.
\[ ∃
x

y
(
R
(
x
)

Q
(
x
,
y
)

¬
T
(
x
,
y
)
)
=
R
(
i
)

Q
(
i
,
x
)

¬
T
(
i
,
x
) \] este no se me ocurre mas que quitar el exis y el universal, pero hay que meter variable nueva.
Y a partir de aquí me pierdo....

Un saludo cordial y gracias de antemano

12 Noviembre, 2020, 10:24 pm
Respuesta #8

Carlos Ivorra

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De acuerdo con las normas del foro, no debes poner los enunciados como imágenes adjuntas, sino en el cuerpo del mensaje usando LaTeX. Además, debes crear un hilo distinto para cada problema.

13 Noviembre, 2020, 08:41 am
Respuesta #9

Raul C

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Ok, gracias. Ya he abierto tema nuevo. gracias por las aclaraciones.

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