Autor Tema: ¿Cómo probar que la fórmula es teorema de L?, con axiomas de L.

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18 Octubre, 2020, 01:16 am
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algebralineal

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Sea \( ((B\to C)\to B)\to B \) una fórmula bien formada, demostrar que es teorema de \( L \).

Axiomas:
(A1)= \( B\to (C\to B) \)
(A2)= \( (B\to (C\to D))\to ((B\to C)\to (B\to D)) \)
(A3)=\( (\neg C\to \neg B)\to ((\neg C\to B)\to C) \)

Es posible usar el teorema de la deducción, mas no es necesario.

18 Octubre, 2020, 01:41 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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El sistema \( L \) del cálculo de enunciados formal es decidible en el sentido del teorema de adecuación, i.e. toda tautología es teorema de \( L \). Así que si te piden solamente demostrar que es un teorema, basta que uses tablas de verdad. Otra cuestión es que te pidan especificar la correspondiente sucesión de fórmulas bien formadas, ¿lo piden?

18 Octubre, 2020, 02:25 am
Respuesta #2

algebralineal

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El sistema \( L \) del cálculo de enunciados formal es decidible en el sentido del teorema de adecuación, i.e. toda tautología es teorema de \( L \). Así que si te piden solamente demostrar que es un teorema, basta que uses tablas de verdad. Otra cuestión es que te pidan especificar la correspondiente sucesión de fórmulas bien formadas, ¿lo piden?
Sí, perdón por no especificar, jústamente me piden la sucesión de fórmulas de la deducción natural donde únicamente puedo suponer los axiomas o por el teorema de la deducción el (B implica C) implica B para deducir B.

18 Octubre, 2020, 02:59 am
Respuesta #3

manooooh

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Hola

¿Qué has intentado? ¿En dónde te has trabado? Es importante que nos digas qué hiciste y qué dudas concretas tienes así podemos ayudarte mejor.



En cuanto al problema tengo algunas dudas que tienen que ver con cómo demostrar dicha implicación.

¿Qué métodos de demostración te dejan usar o cuál se deduce del enunciado? ¿El método directo, reducción al absurdo, contrarrecíproco...?

Si fuera el directo, ¿hay que demostrar \( B \) partiendo de \( (B\to C)\to B \)? En ese caso, ¿cómo empezamos la demostración: Si \( (B\to C)\to B \) entonces qué, por ejemplo? Con que realicen 1 paso más creo que es suficiente para poder entender el mecanismo.

Gracias!
Saludos

18 Octubre, 2020, 04:59 pm
Respuesta #4

Carlos Ivorra

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Sí, perdón por no especificar, jústamente me piden la sucesión de fórmulas de la deducción natural donde únicamente puedo suponer los axiomas o por el teorema de la deducción el (B implica C) implica B para deducir B.

Supongo que se te ha olvidado decir que también puedes usar el modus ponens. He aquí la criatura:



18 Octubre, 2020, 06:00 pm
Respuesta #5

Fernando Revilla

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Supongo que se te ha olvidado decir que también puedes usar el modus ponens.

En realidad, no es necesario decirlo, va implícito en la definición de demostración.

He aquí la criatura:

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Eres un santo Carlos :).