Autor Tema: Demostrar que esta dos proposiciones son equivalentes.

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26 Septiembre, 2020, 01:45 pm
Respuesta #10

martiniano

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Hola.

Es decir, suponemos que \( p \wedge q \to c \) es verdadero pero \( p\wedge \neg c \to \neg q \) es falso. Que sea falso quiere decir que \( p \wedge \neg c \) es verdadero y \( \neg q \) es falso, es decir, que \( p \) es verdadero, \( q \) es verdadero y \( c \) es falso. Pero como la implicación \( (1) \) es verdadera, y \( p,q \) son verdaderas, \( c \) debería ser verdadera, contradicción.

Esto sería una prueba por reducción al absurdo de que \( (1) \to (2) \).

Vale, sí. Eso sí que lo veo. Gracias.

Un saludo.

26 Septiembre, 2020, 06:59 pm
Respuesta #11

feriva

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Yo lo veo así, no sé si estaré equivocado en la forma de plantearlo:

Si son equivalente se puede decir que lo que funciona en una tiene que funcionar en otra; entonces podemos escribir “sustituyendo” la “letra”; lo hacemos:

-Si P y Q, entonces C.

-Si P y no (P y Q)... entonces ¿qué pasa?

Como sí que ocurre P y no (P y Q) se deduce que tiene que ser “no Q” para que sea equivalente (aunque no lo dijera el enunciado) porque de lo contrario sería “Sí C”, contradiciendo la primera proposición (vamos, para quede más claro tendría valor de verdad contradictorio)

Saludos.