¿Conoces de algún curso online sobre los rudimentos de lógica? No como los libros de Carlos que son bien profundos sino algo más light.
Pues a lo que me refería por un curso serio es precisamente a algo del estilo de (los primeros capítulos del) libro de lógica de Carlos Ivorra. No creo que haya caminos fáciles, la verdad. Es necesario algún libro donde esté todo hecho, desde el principio, y con toda precisión. Y luego darle muchas vueltas y pensar las cosas hasta que lo entiendas bien.
El problema de querer algo "light" es que, o bien solo vas a aprender tonterías (como hacer razonamientos lógicos sencillos, que en realidad no sirve para nada) o bien vas a acabar con un lío tremendo porque te van a contar cosas de manera vaga y sin definiciones precisas.
¿Podríamos decir que esto es consecuencia de una mala educación? Porque este matete en mi cabeza empezó cuando quise indagar por fuera del dictado normal de un curso de matemáticas discretas. Si todo estuviera bien, esto hubiera pasado a un segundo plano, ¿no?
Sí, yo creo que sí. El problema es que lo que se suele hacer en ese tipo de cursos tiene bien poco que ver con lo que es en realidad el campo de la lógica matemática o metamatemática. Y entre que las cosas se hacen de manera un tanto vaga, y la materia de por sí ya es enrevesada, acabas con líos.
Un ejemplo, para que veas la diferencia. Recuerdo algún hilo donde hablábamos de qué reglas podías usar para hacer demostraciones formales, y me diste una lista (modus ponens, tollendo tollens, etc) de la que te dije que no bastaba para demostrar todo lo demostrable, luego me dijiste que faltaban algunas más, etc. Esto es un tanto vago. Además, ¿quién te asegura que cualquier lista que te den te va a bastar para demostrar todas las sentencias lógicamente válidas?
En cambio, si abres cualquier libro serio de lógica matemática (como el de Carlos), te encontrarás:
1) Que te dan un cálculo deductivo completamente especificado, con un número finito de axiomas y reglas de inferencia, te definen qué es una demostración formal respecto a ese cálculo, y nunca más te lo van a cambiar ni te van a ir añadiendo reglas conforme interese.
2) Que te definen de manera precisa una semántica. Te dicen lo que es un modelo, qué quiere decir que un modelo satisfaga una fórmula, te definen una relación de consecuencia, etc.
3) Te demuestran que toda sentencia demostrable a partir del cálculo deductivo que te definieron es lógicamente válida (es decir, verdadera en cualquier modelo). Esto es el teorema de corrección o adecuación, soundness en inglés.
4) Te demuestran que toda sentencia lógicamente válida (verdadera en todo modelo) es demostrable en el cálculo deductivo. Esto es el teorema de completitud de Gödel.
Estos dos últimos puntos nunca los encontrarás en los cursos de ingenierías, etc. Porque lo que se hace ahí en realidad son chorradas, mientras que para seguir el programa que he apuntado hace falta tiempo (y esfuerzo) dedicado a definir bien la sintaxis, la semántica, y hacer las demostraciones de los teoremas de los puntos 3) y 4). Y el teorema de completitud de Gödel no es trivial (el otro sí).
