Autor Tema: Documento sobre Lógica Difusa (en español)

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16 Febrero, 2020, 12:25 am
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manooooh

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Hola!

Adjunto documento sobre Lógica Difusa. Se da en mi universidad, así que creo que es de primera mano.

Creo que en el foro alguna vez el usuario geómetracat me ha mencionado esta rama de las matemáticas hablando sobre otra cosa. No he esuchado otras referencias.

Tengo preguntas tales como:

- ¿Para qué sirve la Lógica Difusa?

- ¿Qué definición formal tiene un Razonamiento Aproximado? ¿En qué órbita de la lógica clásica podría estar (de primer orden, de segundo orden, ...)?

- ¿Qué es un Fuzzy Set?

- ¿Por qué la pertenencia \( \mu_A(x) \) (grado de verdad de algo, \( \in \) en lógica de primer orden) es una FUNCIÓN y NO una RELACIÓN?

- ¿Quién es su inventor y cómo se popularizó?

- Nombrar ejemplos en donde intervenga un razonamiento aproximado con los símbolos clásicos, algo sobre predicados, etc.

- Referencias sobre Lógica Difusa y Razonamiento Aproximado.

Así que me interesaría que él (o el resto) participen en el hilo y opinen sobre el documento que presento para ustedes, sobretodo para tener una referencia en el foro de estos temas tan extraños y misteriosos.


Gracias!
Saludos

16 Febrero, 2020, 01:38 am
Respuesta #1

sugata

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16 Febrero, 2020, 02:01 am
Respuesta #2

manooooh

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Hola sugata! Gracias por prenderte un sábado a la noche, ojalá te diviertas tanto como yo sobre esto :laugh:

Lo que se de lógica difusa es ésto. Muy divertido

Es muy divertido jajaja. No sabía que Edu tenía un amplio espectro de las matemáticas.

Me quedo con la parte del minuto 8:16 en donde dice:

(...) La lógica difusa tiene reglas estrictas, tan estrictas como la lógica convencional, y se sacan conclusiones tan fuertes como los de la lógica convencional. (...)

Me interesa saber si alguien conoce de algún ejemplo en donde lo que está en negrita es cierto, porque no me lo imagino. Es decir quizás para el descubrimiento de ondas gravitacionales o de vida extraterrestre en el sentido de "Existe vida extraterrestre, pero no sabemos con exactitud dónde están" sino sobre cosas más tangibles, más cotidianas.

Por ejemplo en un razonamiento de lógica clásica si \( p\to q \) y \( p \), luego \( q \). Es algo preciso. Pero en lógica difusa sería algo como "Hay una cierta cantidad de hombres en el mundo", no le veo mucha importancia a algo como el Modus Ponens.

¿Cómo sería un ejemplo interesante?

Saludos

16 Febrero, 2020, 02:04 am
Respuesta #3

manooooh

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Encontré este PDF (en español):

https://repository.upb.edu.co/bitstream/handle/20.500.11912/486/digital_16910.pdf?sequence=1

Lo estoy leyendo a vuelapluma y parece interesante porque pone ejemplos concretos de lógica difusa, con su parte teórica.

Saludos

16 Febrero, 2020, 03:40 am
Respuesta #4

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...


- ¿Para qué sirve la Lógica Difusa?
Hola manooooh, tu que estas estudiando sistemas, podras estar familiarizado con el uso de las redes sociales.

Si hace años  alguien se preguntaba "si a la gente le gusta divulgar detalles de su vida, compartir sus fotos con desconocidos y que estos opinen sobre si les gusta o no la toma"  tu me puedes decir que habra gente que si y por una gran parte que no... Bueno  si la respuesta a esa pregunta fuera que mayoritariamente la gente, ve mal exponerse, las redes sociales hubiesen sido un fracaso, y hoy no existirían ni facebook, instagram, twitter, whatsapp, messenger y tantos otros.
 Si hubiese sido una cuestion logica neta con que hubiese una sola persona que no quisiera compartir sus experiencias, nadie hubiese programado esas app. pero por lógica difusa, tu puedes evaluar la aceptación mayoritaria de la masa, y tomar decisiones  para mejorar sus vidas, negocios, o hacer redituar el propio...

He hojeado los documentos, parecen un poco rápidos para entrar en tema, con definiciones concisas.

- ¿Qué definición formal tiene un Razonamiento Aproximado? ¿En qué órbita de la lógica clásica podría estar (de primer orden, de segundo orden, ...)?
haber no en todos los casos p entonces q pero  si mayoritariamente cada ves que ofertas p la gente se inclina por elegirlo para obetener q entonces tu negocio debe ser ofrecer p,  si la abundancia de q es poca el precio de p aumenta.


- ¿Qué es un Fuzzy Set?
Con el auge tecnológico estamos mas familiarizados el uso de vehículos autónomos, pero realmente a la gente le gusta que el auto se maneje solo? porque proponer un sistema de navegación cuando la gente ya sabe conducir... El tipo de decisiones a tomar para evaluar si los usuarios de una marca de autos, pertenecen o no al conjunto de los que quieren dormir mientras viajan a casa, y los que disfrutan de manejar como es mi caso.El tema pasa por evaluar un función de distribución entre los si y no, y detectar cuales son los parámetros con los que puedes jugar para inclinar la balanza para uno u otro lado. pára potenciar los a favor y disminuir los en contra.

- ¿Por qué la pertenencia \( \mu_A(x) \) (grado de verdad de algo, \( \in \) en lógica de primer orden) es una FUNCIÓN y NO una RELACIÓN?

Porque a priori no sabes que si un elemento pertenece o no al conjunto. Es decir si seguimos con el ejemplo de la gente, no sabemos quien se decide por una u otra opción , solo tenemos una precisión de su comportamiento en masa o conjunto.

Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

16 Febrero, 2020, 10:14 am
Respuesta #5

geómetracat

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Contesto por alusiones, aunque de lógica difusa nunca he sabido mucho, y además ahora sé menos que antes (ya he olvidado casi todo lo que una vez supe).

- ¿Para qué sirve la Lógica Difusa?

La lógica difusa sirve para tratar con razonamientos sobre conceptos imprecisos, es decir, que no están definidos. El ejemplo típico son las paradojas sorites.
Considera el siguiente razonamiento.
Una persona que mide \( 1,50m \) es baja.
Si una persona es baja, otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja.

Es fácil estar de acuerdo en que ambas proposiciones son ciertas. Pero, si aplicas modus ponens una cantidad suficiente de veces, concluirás que una persona que mide \( 2m \) es baja, lo cual es un sinsentido. El problema está en que el concepto "ser bajo" para una persona no está definido claramente. No hay una medida concreta a partir de la cual se pase de ser bajo a ser alto.

La lógica difusa trata de solucionar esto usando un contínuo (normalmente el intervalo \( [0,1] \)) de valores de verdad, en lugar de los dos clásicos. La idea es permitir una transición gradual de "ser bajo" con seguridad (valor de verdad \( 1 \)) a "no ser bajo" con seguridad (valor de verdad \( 0 \)).

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- ¿Qué definición formal tiene un Razonamiento Aproximado? ¿En qué órbita de la lógica clásica podría estar (de primer orden, de segundo orden, ...)?

Hay muchas formalizaciones de la idea de arriba. Esto es, no hay una única lógica difusa, sino familias de ellas.
Para dar un ejemplo concreto, una versión bastante conocida es la lógica de Łukasiewicz.
Esta es una lógica proposicional donde \( x \wedge y = min(x,y) \), \( x \vee y = max(x,y)  \), \( x \to y = min(1,1-x+y) \) y \( \neg x = 1-x \), donde \( x,y \) son proposiciones que identificamos con sus valores de verdad, así que son reales en \( [0,1] \).

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- ¿Qué es un Fuzzy Set?

Es la misma idea aplicada a conjuntos. En la teoría clásica, un elemento o bien pertenece a un conjunto o bien no pertenece, no hay posibilidades intermedias. En teoría de conjuntos difusa un elemento "pertenece con un cierto grado" a un conjunto. De nuevo esto es útil para conjuntos definidos por propiedades vagas como "el conjunto de las personas altas". Esto se consigue asignando a cada posible elemento del conjunto un número real entre \( 0 \) y \( 1 \).

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- ¿Por qué la pertenencia \( \mu_A(x) \) (grado de verdad de algo, \( \in \) en lógica de primer orden) es una FUNCIÓN y NO una RELACIÓN?

Es una solución técnica para tener en cuenta lo de los grados de pertenencia. También puedes definir la pertenencia clásicamente como una función: \( \mu_A(x)=1 \) si \( x \in A \) y \( \mu_A(x)=0 \) si \( x \notin A \).
Esta manera de ver la pertenencia se generaliza fácilmente a los grados de pertenencia de los conjuntos difusos.

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- ¿Quién es su inventor y cómo se popularizó?

No recuerdo quién la inventó, aunque seguro que es fácil de encontrar. La popularización en este caso creo que vino más por parte de informáticos que por matemáticos/lógicos. Tuvo bastante éxito en el tema de inteligencia artificial (entendido en sentido clásico, no lo que se oye ahora cuando se dice IA, que es básicamente algoritmos de aprendizaje estadístico). En particular, en sistemas de control y cosas así parece que tuvo éxito a la hora de modelizar algunos conceptos vagos, como frío-calor y cosas así.

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- Nombrar ejemplos en donde intervenga un razonamiento aproximado con los símbolos clásicos, algo sobre predicados, etc.

Si tengo tiempo en otro momento pongo algo sobre esto.

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- Referencias sobre Lógica Difusa y Razonamiento Aproximado.

Hay muchos libros y referencias. Un buen sitio donde empezar probablemente sea en la entrada para fuzzy logic de la enciclopedia de filosofía de Stanford online, los artículos suelen estar bien. Sobre libros más serios, hay uno de lógicas multivaluadas de Merrie Bergmann que tengo entendido que está muy bien (pero yo no lo he leído). También los capítulos del libro de lógicas no clásicas de Graham Priest estaban bastante bien (este sí lo leí hace algunos años y lo recomiendo).
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

17 Febrero, 2020, 12:23 am
Respuesta #6

manooooh

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Hola

Gracias Richard R Richard y geómetracat por tan completas respuestas.

Ambos (y Edu Sánchez de Cabezón, gracias a sugata por ser el intermediario del conocimiento) me han esclarecido las dudas, geómetracat no te preocupes por el ejemplo, no quiero comprometerte con el tiempo que tenés.

Sólo una duda:

Considera el siguiente razonamiento.
Una persona que mide \( 1,50m \) es baja.
Si una persona es baja, otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja.

Es fácil estar de acuerdo en que ambas proposiciones son ciertas. Pero, si aplicas modus ponens una cantidad suficiente de veces, concluirás que una persona que mide \( 2m \) es baja, lo cual es un sinsentido. El problema está en que el concepto "ser bajo" para una persona no está definido claramente. No hay una medida concreta a partir de la cual se pase de ser bajo a ser alto.

No veo que se pueda aplicar Modus Ponens porque "Una persona que mide \( 1,50m \) es baja" se traduce como \( p\to q \) ("Si una persona mide \( 1,50m \) entonces es baja), después "Si una persona es baja, otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja" es \( q\to r \), luego podríamos deducir (no usando Modus Ponens) que \( p\to r \), o sea que si una persona mide \( 1,50m \) entonces otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja, lo cual no veo cómo aplicar reiteradamente Modus Ponens a eso.

Saludos

Añadido ;D

17 Febrero, 2020, 12:29 am
Respuesta #7

sugata

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Hola

Gracias Richard R Richard y geómetracat por tan completas respuestas.

Ambos (y Edu Sánchez de Cabezón) me han esclarecido las dudas, geómetracat no te preocupes por el ejemplo, no quiero comprometerte con el tiempo que tenés.

Saludos

Gracias a Eduardo y que le den al que te lo ha linkeado.
 ;D ;D

17 Febrero, 2020, 12:33 am
Respuesta #8

manooooh

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Gracias a Eduardo y que le den al que te lo ha linkeado.
 ;D ;D

Ni vos ni yo estudiamos la lógica difusa... ;D.

Ya mismo te incluyo.

Saludos

17 Febrero, 2020, 12:54 am
Respuesta #9

sugata

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Hola

Gracias Richard R Richard y geómetracat por tan completas respuestas.

Ambos (y Edu Sánchez de Cabezón, gracias a sugata por ser el intermediario del conocimiento) me han esclarecido las dudas, geómetracat no te preocupes por el ejemplo, no quiero comprometerte con el tiempo que tenés.

Sólo una duda:

Considera el siguiente razonamiento.
Una persona que mide \( 1,50m \) es baja.
Si una persona es baja, otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja.

Es fácil estar de acuerdo en que ambas proposiciones son ciertas. Pero, si aplicas modus ponens una cantidad suficiente de veces, concluirás que una persona que mide \( 2m \) es baja, lo cual es un sinsentido. El problema está en que el concepto "ser bajo" para una persona no está definido claramente. No hay una medida concreta a partir de la cual se pase de ser bajo a ser alto.

No veo que se pueda aplicar Modus Ponens porque "Una persona que mide \( 1,50m \) es baja" se traduce como \( p\to q \) ("Si una persona mide \( 1,50m \) entonces es baja), después "Si una persona es baja, otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja" es \( q\to r \), luego podríamos deducir (no usando Modus Ponens) que \( p\to r \), o sea que si una persona mide \( 1,50m \) entonces otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja, lo cual no veo cómo aplicar reiteradamente Modus Ponens a eso.

Saludos

Añadido ;D

Imagina que reiteramos eso
\( p\to q\to r....  \)
Si seguimos continuamente podríamos llegar a 3 metros, ¿sigue siendo bajo?