Autor Tema: ¿Qué ocurre si las conclusiones de un razonamiento son falsas?

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

14 Agosto, 2018, 11:15 pm
Leído 4151 veces

manooooh

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 3,355
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola!

Supongamos que tenemos un razonamiento de \( n \) premisas y \( m \) conclusiones, con \( n,m>1 \).

¿Qué ocurriría si algunas o todas las conclusiones del razonamiento son falsa(s)?



Mi respuesta:

Sabemos que si tenemos un conjunto no necesariamente linealmente dependiente (*) de premisas \( \{p_1,p_2,\ldots,p_n\} \) y un conjunto no necesariamente linealmente dependiente (*) de conclusiones \( \{q_1,q_2,\ldots,q_m\} \) y un conjunto universal \( \mathscr U \) de un razonamiento entonces estas notaciones son equivalentes:

\( \begin{matrix}
\begin{matrix}p_1\\p_2\\\vdots\\p_n\\\hline q_1\\q_2\\\vdots\\q_m\end{matrix}&&\Leftrightarrow&&\Bigl(\left(p_1\wedge p_2\wedge\cdots\wedge p_n\right)&\Rightarrow&\left(q_1\wedge q_2\wedge\cdots\wedge q_{\color{red}m}\right)\Bigr).
\end{matrix} \)

Ahora bien, para que el razonamiento sea válido (suponiendo premisas no contradictorias) debe darse que en la expresión de la derecha la tesis de la implicación (o sea todas las conclusiones) debe ser verdadera. Si una de ellas es falsa, por ejemplo \( q_2 \), como están unidas por \( \wedge \) resulta la tesis falsa, y tenemos el caso \( \text V\Rightarrow\text F \).

Por tanto, si una o más conclusiones son falsas todo el razonamiento es inválido.

Pero... ¿tiene sentido hablar de conclusiones falsas o cada una de ellas son caminos distintos?


La duda me surge porque:

1) nunca antes había visto un razonamiento con más de una conclusión;

2) he visto el comentario de Buscón en este hilo donde el razonamiento tiene más de una conclusión, y como una es válida y la otra no, él dice "[podría generalizarse a todo el universo del discurso] haciendo inválido el razonamiento" (anteúltimo párrafo).



¿Es correcto?

Gracias!
Saludos

(*) Con esto me refiero a que puede suceder que tengamos dos premisas equivalentes, siendo linealmente dependientes en el sentido de que una puede deducirse de la otra y viceversa. Como en un conjunto cualquiera vale la propiedad "Si dos elementos son iguales entonces uno de ellos puede quitarse" convertimos a estas dos premisas en una sola, quitando la que nos dé la gana. De esta manera todas las premisas (y conclusiones) son linealmente independientes, es decir no hay dos premisas (y conclusiones) iguales. Desde ya que es un juego de palabras pero me pareció divertido ponerlo.

EDIT: creo que es una pregunta muy tonta y con la obvia respuesta de que sí, el razonamiento es inválido.

CORREGIDO


Agregado

15 Agosto, 2018, 02:00 am
Respuesta #1

Buscón

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 3,708
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Mi modesta opinión:

se puede optar por las dos alternativas. Probar si el razonamiento es correcto para cada conclusión independientemente o probar si el razonamiento es válido para todo el conjunto de conclusiones. Obviamente si lo es para todo el conjunto lo es para cada una independientemente por ser conjunción.

Esto es, si

\( P_1\wedge P_2\wedge\ldots\wedge P_n\rightarrow{C_1\wedge C_2\wedge\ldots\wedge C_m} \)

es tautología, entonces todas las conclusiones son deducibles de las premisas.

Pero nada impide que siendo una contradicción la implicación pueda ser tautologia

\( P_1\wedge P_2\wedge\ldots\wedge P_n\rightarrow{C_k} \)    para    \( 1\leq{k}\leq{m} \),

por ejemplo, o para cualquier subconjunto de ellas.

Saludos.

15 Agosto, 2018, 02:06 am
Respuesta #2

manooooh

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 3,355
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Mi modesta opinión:

se puede optar por las dos alternativas. Probar si el razonamiento es correcto para cada conclusión independientemente o probar si el razonamiento es válido para todo el conjunto de conclusiones. Obviamente si lo es para todo el conjunto lo es para cada una independientemente por ser conjunción.

Esto es, si

\( P_1\wedge P_2\wedge\ldots\wedge P_n\rightarrow{C_1\wedge C_2\wedge\ldots\wedge C_m} \)

es tautología, entonces todas las conclusiones son deducibles de las premisas.

Pero nada impide que siendo una contradicción la implicación pueda ser tautologia

\( P_1\wedge P_2\wedge\ldots\wedge P_n\rightarrow{C_k} \)    para    \( 1\leq{k}\leq{m} \),

por ejemplo, o para un subconjunto de ellas.

¡Clarísimo! Es cierto que en el hilo que cito hemos debatido cada conclusión tratándola aparte de las otras, y de hecho una de ellas resultó ser inválida, así que tratando particularmente hemos dado con que el razonamiento no es válido.

Muchas gracias.

Saludos

15 Agosto, 2018, 10:58 am
Respuesta #3

feriva

  • $$\Large \color{#a53f54}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 9,666
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino

Esta respuesta iba más por esto que por la pregunta principal

Citar

nunca antes había visto un razonamiento con más de una conclusión


Pues (desde el poder que me otorga el no tener ni idea ni haberme estudiado las leyes para resolver estos problemas) te doy también mi opinión. Creo que lo primero que se debe mirar es si para la conclusión más general no hay contradicción; y si es así, si ésta es posible, ésa será la respuesta.

Particularmente, un problema puede tener una solución u otra si su enunciado es muy general, como ocurre con estos enunciados de lógica. Por ejemplo, si yo digo algo así \( \forall x:\,\sqrt{x}\in X
  \), entonces poniendo un ejemplo con \( X=\mathbb{R}^{+}
  \) es cierto, pero si ponemos un ejemplo más general con \( X=\mathbb{R}
  \) no es cierto, luego la respuesta buena será decir que \( \mathbb{R}\vee\mathbb{C}
  \) y no \( \mathbb{R}
  \); o escrito sin particularizar en ningún conjunto podría ser algo así \( x\vee\neg x
  \) (a la hora de escribir estas cosas correctamente tampoco estoy muy seguro, pero supongo que se entiende).

En el problema de tu otro hilo, la respuesta es \( p(x)\vee r(x)
  \) porque es la más general y no hay contradicción, pero, si te pones a buscar, a lo mejor encuentras un ejemplo particular donde sólo ocurre \( p
  \) (aunque no lo sé ahora, sería cuestión de ver si existe alguno). Por eso martiniano te decía que buscaras un contraejemplo para \( p
  \) y no simplemente un ejemplo, porque podría existir un ejemplo particular, concreto, que no verificara la verdad en general.

En el caso de que haya más proposiciones imagino que no ha de cambiar, el proceder más adecuado, al menos para personas como vosotros, matemáticos o científicos de áreas afines, será ver si es posible lo más general; si no lo es, entonces se mira el siguiente razonamiento más general, y así bajando peldaños (a lo mejor un estudiante de filosofía se haría más lío, no sé, porque ellos trabajan con premisas muy vagas e irreales, pero quien quiere esto para razonamientos de verdad o digamos útiles, que se ponen en práctica en el ejercicio de una profesión donde los errores pasan factura, pienso que enfocarlo así es un buen proceder).

Saludos.

15 Agosto, 2018, 12:28 pm
Respuesta #4

Carlos Ivorra

  • Administrador
  • Mensajes: 9,674
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Página web personal
Nada impide que un razonamiento sea válido y la conclusión (o las conclusiones) sean falsas. Eso sólo indica que alguna de las premisas tiene que ser falsa también. Por ejemplo, esto es un razonamiento válido:

Todas las aves tienen alas.
Los perros son aves.
Luego: Todos los perros tienen alas.

15 Agosto, 2018, 01:46 pm
Respuesta #5

Buscón

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 3,708
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Nada impide que un razonamiento sea válido y la conclusión (o las conclusiones) sean falsas. Eso sólo indica que alguna de las premisas tiene que ser falsa también. Por ejemplo, esto es un razonamiento válido:

Todas las aves tienen alas.
Los perros son aves.
Luego: Todos los perros tienen alas.

Claro, determinar si un razonamiento es o no es válido es determinar si

\( P_1\wedge P_2\wedge\dots\wedge P_n\rightarrow{C} \)

es o no es tautología. Nada que ver con la veracidad o no de las premisas. Como en el ejemplo que has puesto.

No interesa saber el valor de verdad de premisas y/o conclusión. Interesa saber el valor de verdad del condicional para poder determinar la validez o invalidez del razonamiento.

Es obligación del que razona asegurarse de que las premisas son correctas si quiere que sea útil el razonamiento.

Esto es lo que tengo entendido al menos de momento. Saludos.

15 Agosto, 2018, 02:48 pm
Respuesta #6

nia

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 172
  • Karma: +0/-2
  • Sexo: Masculino
Al aceptar que una valoración es cierta, como que los perros son aves, mas otras compatibles no contradictorias, parece que al razonar, llegamos a conclusiones ciertas, hablando con la misma relatividad, como creo nos indica Carlos.

Otro asunto, que no viene al caso, es re_valorar a mitad o al final del discurso, dándonos cuenta que un perro no es una ave, ni un espíritu santo.

No obstante pueden obtenerse resultados ciertos, tautologías que aguanten todo tipo de valoraciones, o conjuntos no tan amplios, que pasen olímpicamente, de que un perro sea o no una ave.

Nota Opino como Buscón, pero por la razón de que a veces es mas simple definir un asunto en positivo... y otras en negativo.

15 Agosto, 2018, 06:21 pm
Respuesta #7

feriva

  • $$\Large \color{#a53f54}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 9,666
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Una pregunta en cuanto a la pregunta concreta, manoooh, que me había ido por los cerros de Úbeda:

Si tienes por ejemplo cuatro opciones, a, b, c, “ó ninguna de las tres”, por ejemplo, pueden ser falsas a,b,c sin que la pregunta de examen incluya ninguna conclusión correcta (porque a lo mejor no quieren) pero en ese caso no tiene por qué dejar de existir una conclusión correcta; simplemente no aparece como opción.

Entonces, cuando tú haces esta pregunta, a qué te refieres, ¿a un caso tipo test o a todas las conclusiones posibles que se podrían sacar independientemente de las opciones? Porque en ese caso, mi intuición me dice que al menos va a existir una conclusión correcta (como poco se podría concluir que no se puede concluir nada :D ). Siempre existe el razonamiento válido o correcto, independientemente del problema.

Saludos. 

 

16 Agosto, 2018, 02:35 am
Respuesta #8

manooooh

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 3,355
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Creo que lo primero que se debe mirar es si para la conclusión más general no hay contradicción; y si es así, si ésta es posible, ésa será la respuesta.

Para casos simples yo creo que se ve bien cuál es la conclusión general de la que hablás, pero no creo que sirva mucho deducir cuál es para más de cinco premisas, y encima si cada una de ellas invoca a proposiciones de las otras premisas, así que se arma una buena ensalada. Esto te lo digo por experiencia en otro caso que ahora mismo lo estoy estudiando para Ingeniería en Sistemas porque se da en una asignatura: los Diagramas de Contexto (DC). Realmente cuesta mucho deducir cuál puede ser el flujo de datos principal con sólo agregar una entidad, y para un razonamiento con muchas premisas creo que también vale.

Particularmente, un problema puede tener una solución u otra si su enunciado es muy general, como ocurre con estos enunciados de lógica. Por ejemplo, si yo digo algo así \( \forall x:\,\sqrt{x}\in X  \), entonces poniendo un ejemplo con \( X=\mathbb{R}^{+}  \) es cierto, pero si ponemos un ejemplo más general con \( X=\mathbb{R}  \) no es cierto, luego la respuesta buena será decir que \( \mathbb{R}\vee\mathbb{C}  \) y no \( \mathbb{R}  \); o escrito sin particularizar en ningún conjunto podría ser algo así \( x\vee\neg x  \) (a la hora de escribir estas cosas correctamente tampoco estoy muy seguro, pero supongo que se entiende).

Entiendo. Lo que me genera dudas es la parte \( \mathbb{R}\vee\mathbb{C}  \) porque supongo que querías decir "un \( x \) que está en los reales O complejos", pero en tal caso la notación no sería del todo buena; debería decir \( x:x\in\mathbb{R}\cup\mathbb{C}  \) ya que estamos en conjuntos o bien \( x:x\in\mathbb R\vee x\in\mathbb C \) (si me permitís un comentario :)).

En el problema de tu otro hilo, la respuesta es \( p(x)\vee r(x)
  \) porque es la más general y no hay contradicción, pero, si te pones a buscar, a lo mejor encuentras un ejemplo particular donde sólo ocurre \( p
  \) (aunque no lo sé ahora, sería cuestión de ver si existe alguno). Por eso martiniano te decía que buscaras un contraejemplo para \( p
  \) y no simplemente un ejemplo, porque podría existir un ejemplo particular, concreto, que no verificara la verdad en general.

Sí, y le agradezco mucho a él. Aquí el que tiene problemas soy yo; me da pereza buscar un contraejemplo porque siempre termino maldiciendo pues mis contraejemplos en el ámbito lógica/razonamientos/conjuntos son muy errados y nunca puedo concluir un contraejemplo siquiera con más de 2 conjuntos/premisas/etc. :(.

En el caso de que haya más proposiciones imagino que no ha de cambiar, el proceder más adecuado, al menos para personas como vosotros, matemáticos o científicos de áreas afines, será ver si es posible lo más general; si no lo es, entonces se mira el siguiente razonamiento más general, y así bajando peldaños (a lo mejor un estudiante de filosofía se haría más lío, no sé, porque ellos trabajan con premisas muy vagas e irreales, pero quien quiere esto para razonamientos de verdad o digamos útiles, que se ponen en práctica en el ejercicio de una profesión donde los errores pasan factura, pienso que enfocarlo así es un buen proceder).

No quiero imaginarme cómo serán los de Filosofía... :laugh:. Pero sí, hay veces que se utiliza la deducción para resolver los problemas.



Si tienes por ejemplo cuatro opciones, a, b, c, “ó ninguna de las tres”, por ejemplo, pueden ser falsas a,b,c sin que la pregunta de examen incluya ninguna conclusión correcta (porque a lo mejor no quieren) pero en ese caso no tiene por qué dejar de existir una conclusión correcta; simplemente no aparece como opción.

Entonces, cuando tú haces esta pregunta, a qué te refieres, ¿a un caso tipo test o a todas las conclusiones posibles que se podrían sacar independientemente de las opciones? Porque en ese caso, mi intuición me dice que al menos va a existir una conclusión correcta (como poco se podría concluir que no se puede concluir nada :D ). Siempre existe el razonamiento válido o correcto, independientemente del problema.

La pregunta ha sido sacada de un examen de mi universidad y copiada tal cual con las mismas cuatro opciones. Supongo que es un "caso tipo test". No creo que a los docentes que arman estas preguntas les dé la cabeza como para ponerse a deducir si puede haber otro tipo de "final" del razonamiento feriva... :laugh:. Aquí mismo he posteado varias veces enunciados de ejercicios de mi uni y algunos de ellos han sido criticados por los usuarios del foro. Y doy la razón al foro. Así que no sé si lo hicieron a propósito o porque son cabezas huecas (me inclino por esto último)...

No conocía la expresión "irse por los cerros de Úbeda" :o.

Un saludo

16 Agosto, 2018, 02:52 am
Respuesta #9

manooooh

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 3,355
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Nada impide que un razonamiento sea válido y la conclusión (o las conclusiones) sean falsas. Eso sólo indica que alguna de las premisas tiene que ser falsa también. Por ejemplo, esto es un razonamiento válido:

Me perdí y no me gusta estarlo :-[. Te pido por favor que me ayudes de a poco:

¿Es correcto decir que un razonamiento es válido si y sólo si la implicación del razonamiento es verdadera?

Si es así, ¿que la implicación del razonamiento sea verdadera se da únicamente en los casos 1) H y T verdaderas, 2) H falsa y T verdadera, 3) H y T falsas?

Si todo es correcto ahora creo entender la cita que pongo: en ese caso estamos ante la opción 2): el razonamiento es válido porque la tesis es verdadera (conclusiones válidas) pero existe al menos una hipótesis falsa (¿premisa contradictoria o premisa falsa?), ¿correcto?

Esto es un razonamiento válido:

Todas las aves tienen alas.
Los perros son aves.
Luego: Todos los perros tienen alas.

No interesa saber el valor de verdad de premisas y/o conclusión. Interesa saber el valor de verdad del condicional para poder determinar la validez o invalidez del razonamiento.

Carlos y Buscón: cito a los dos (¡no a un juzgado!) porque creo que hacen referencia a dar los valores de verdad dentro de un razonamiento.

No tengo en claro a qué se refieren con "no es necesario saber el valor de verdad de las premisas y/o conclusión". Yo creo que las premisas deben ser verdaderas, confiar en ellas, sino no estamos ante una base firme como para sostener algún razonamiento. Dejando de lado el trabajo que puede tener el estudio de unas buenas hipótesis (no contradictorias entre sí).

Esperando estar en sintonía hace unos meses pregunté en otro foro por este tema. Allí un usuario fue deduciendo los valores que debía tener cada proposición y con ello concluir si el razonamiento era válido o no. ¿En ese caso particular es incorrecto su método o yo me estoy confundiendo de tantos?

Saludos