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Análisis Matemático / Re: Demostrar que una función es continua
« Último mensaje por Luis Fuentes en Hoy a las 10:50 am »
Hola

Pruebe que \( f(x)=x(1-x) \) es continua si \( f:(\mathbb{R},d_{*})\longrightarrow
(\mathbb{R},d_{usu}) \) donde  \( d_{*}(x,y)=\min \{|x-y|,1-|x-y|\} \).

Mensaje de la moderación: se ha corregido el \( \LaTeX \) y se ha cambiado el título por uno más informativo.
Recuerda leer y seguir las reglas del foro así como el tutorial de \( \LaTeX \) para escribir las expresiones matemáticas correctamente.

Pero hay algo que no cuadra ahí. \( d_{*}(x,y)=\min \{|x-y|,1-|x-y|\} \) no es una métrica. Si \( y=x+1 \),

\( d_*(x,x+1)=min\{|1|,1-1\}=0 \)

pero eso sólo debería de ocurrir si los puntos son iguales.

Saludos.
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Hola

y me sale que:! Package pgfkeys Error: I do not know the key '/tikz/curve', to which you pass
ed 'height=12pt', and I am going to ignore it. Perhaps you misspelled it.
See the pgfkeys package documentation for explanation.
Type H <return> for immediate help
...

Varias cosas. Si te fijas en la página de quiver, cuando copias el código del diagrama debes tener cuidado de agregar el paquete "quiver":


Te lo puedes instalar (no pesa mucho porque son pocas líneas), o bien traer algunas líneas de su definición a tu .tex, las indispensables que necesita tu diagrama son:

1) Incluir el paquete tikz-cd
2) Usar la librería de tikz "calc"
3) Definir "curve" porque es un agregado del creador (no existe como tal en tikz-cd)

Todo eso lo puedes ver (como sugiere la imagen) en: https://raw.githubusercontent.com/varkor/quiver/master/src/quiver.sty

En síntesis, el código que me funciona en Overleaf (no sé si en tu computadora tienes instalado el paquete tikz-cd, sino debes instalarlo) es:

Código: [Seleccionar]
\documentclass{article}
\usepackage{tikz-cd}
\usetikzlibrary{calc}

% A TikZ style for curved arrows of a fixed height, due to AndréC.
\tikzset{curve/.style={settings={#1},to path={(\tikztostart)
    .. controls ($(\tikztostart)!\pv{pos}!(\tikztotarget)!\pv{height}!270:(\tikztotarget)$)
    and ($(\tikztostart)!1-\pv{pos}!(\tikztotarget)!\pv{height}!270:(\tikztotarget)$)
    .. (\tikztotarget)\tikztonodes}},
    settings/.code={\tikzset{quiver/.cd,#1}
        \def\pv##1{\pgfkeysvalueof{/tikz/quiver/##1}}},
    quiver/.cd,pos/.initial=0.35,height/.initial=0}

\begin{document}

\begin{tikzcd}
{\tilde A} & A & C & {\tilde C} & C & B & {\tilde B}
\arrow["\varphi"', from=1-2, to=1-3]
\arrow["h"', from=1-3, to=1-4]
\arrow["h", from=1-5, to=1-4]
\arrow["\psi", from=1-6, to=1-5]
\arrow["g", from=1-7, to=1-6]
\arrow["f"', from=1-1, to=1-2]
\arrow["{h\circ \varphi\circ f}", curve={height=-12pt}, from=1-1, to=1-4]
\arrow["{h\circ \psi \circ g}"', curve={height=12pt}, from=1-7, to=1-4]
\end{tikzcd}

\end{document}


Saludos
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Hola a todos, al colocar lo siguiente creado en tikz quiver

Código: [Seleccionar]
% https://q.uiver.app/?q=WzAsNyxbMSwwLCJBIl0sWzIsMCwiQyJdLFszLDAsIlxcdGlsZGUgQyJdLFs0LDAsIkMiXSxbNSwwLCJCIl0sWzYsMCwiXFx0aWxkZSBCIl0sWzAsMCwiXFx0aWxkZSBBIl0sWzAsMSwiXFx2YXJwaGkiLDJdLFsxLDIsImgiLDJdLFszLDIsImgiXSxbNCwzLCJcXHBzaSJdLFs1LDQsImciXSxbNiwwLCJmIiwyXSxbNiwyLCJoXFxjaXJjIFxcdmFycGhpXFxjaXJjIGYiLDAseyJjdXJ2ZSI6LTJ9XSxbNSwyLCJoXFxjaXJjIFxccHNpIFxcY2lyYyBnIiwyLHsiY3VydmUiOjJ9XV0=
\[\begin{tikzcd}
{\tilde A} & A & C & {\tilde C} & C & B & {\tilde B}
\arrow["\varphi"', from=1-2, to=1-3]
\arrow["h"', from=1-3, to=1-4]
\arrow["h", from=1-5, to=1-4]
\arrow["\psi", from=1-6, to=1-5]
\arrow["g", from=1-7, to=1-6]
\arrow["f"', from=1-1, to=1-2]
\arrow["{h\circ \varphi\circ f}", curve={height=-12pt}, from=1-1, to=1-4]
\arrow["{h\circ \psi \circ g}"', curve={height=12pt}, from=1-7, to=1-4]
\end{tikzcd}\]
(Enlace a lo que debería producir el código anterior)

Y me sale que:! Package pgfkeys Error: I do not know the key '/tikz/curve', to which you pass
ed 'height=12pt', and I am going to ignore it. Perhaps you misspelled it.
See the pgfkeys package documentation for explanation.
Type H <return> for immediate help
...

Mensaje de la moderación: se ha corregido el formato del mensaje por uno mucho más entendible y legible.
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Análisis Matemático / Demostrar que una función es continua
« Último mensaje por Karen Rengifo en Hoy a las 02:44 am »
Pruebe que \( f(x)=x(1-x) \) es continua si \( f:(\mathbb{R},d_{*})\longrightarrow
(\mathbb{R},d_{usu}) \) donde  \( d_{*}(x,y)=\min \{|x-y|,1-|x-y|\} \).

Mensaje de la moderación: se ha corregido el \( \LaTeX \) y se ha cambiado el título por uno más informativo.
Recuerda leer y seguir las reglas del foro así como el tutorial de \( \LaTeX \) para escribir las expresiones matemáticas correctamente.
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Análisis Matemático / Re: limite de una sucesion por definicion
« Último mensaje por Juan Pablo Sancho en Hoy a las 01:03 am »
Pero arriba quedaría \( (\sqrt{n^2+1})^2-n^2 = (n^2+1)-n^2 = 1  \).
Cuida la ortografía.
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Matemática de Escuelas / Re: Ecuación irracional
« Último mensaje por Juan Pablo Sancho en Hoy a las 12:59 am »
Toma \( x-1 = t^2 \) con \( t \geq  0 \) te queda:
\( \sqrt[3]{2-x} = \sqrt[3]{1-(x-1)} = \sqrt[3]{1-t^2} = \sqrt[3]{(1-t) \cdot (1+t)} = 1- \sqrt{x-1} = 1-t  \) entonces:
\( \sqrt[3]{(1-t) \cdot (1+t)}  = 1-t  \) y seguir.
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Ok gracias Masacroso, intentaré probar el teorema, de acuerdo a lo que he investigado.



Supongamos que se cumple ii)

Sea \( \epsilon>0 \) un número dado. Consideremos los valores \( (x,y) \) de tal forma que satisfacen \( 0<\sqrt[ ]{(x-0)^2+(y-0)^2}<\delta \). Y consideremos las variables \( r>0 \) y \( \theta\in{[0,2\pi)} \) tal que, \( x=rcos(\theta) \) e \( y=rsen(\theta) \). Esto implica que \( r\in{(0,\delta)} \) y como se cumple ii), tenemos:

\( \left |{f(x,y)-L}\right |=\left |{f(rcos(\theta),rsen(\theta))-L}\right |<\epsilon \).  Por lo tanto \( \displaystyle\lim_{(x,y) \to(0,0)}{f(x,y)}=L \).


Ahora supongamos que \( \displaystyle\lim_{(x,y) \to(0,0)}{f(x,y)}=L \).

Por definición de límite,  para todo \( \epsilon>0 \)  existe un  \( \delta>0 \), tal que \( \left |{f(x,y)-L}\right |<\epsilon \) para todo \( (x,y) \) tal que \( 0<\sqrt[ ]{(x-0)^2+(y-0)^2}<\delta \). Debido a que \( (rcos(\theta),rsen(\theta)) \) satisface la desigualdad \( 0<\sqrt[ ]{(x-0)^2+(y-0)^2}<\delta \) para todos los \( r\in{(0,\delta)} \) y \( \theta\in{[0,2\pi)} \), tenemos que  \( \left |{f(rcos(\theta),rsen(\theta))-L}\right |<\epsilon \), por lo tanto se cumple ii).



Cualquier ayuda es bienvenida,



Muchas Gracias.


Correcto (o al menos yo no veo ningún error en el planteo). De hecho, como has visto, la condición i) no es necesaria si asumimos la ii), entendiendo que existe un \( L\in \mathbb{R} \) para el cual la ii) se cumple. Ambas definiciones son equivalentes justamente por lo que dices, y es que \( \|(x,y)\|_2\in(0,\delta ) \) si y solo si \( r\in(0,\delta ) \), para el cambio de variables \( (x,y)=(r\cos \theta ,r\operatorname{sen}\theta ) \).

Nota: en lo anterior \( \|\mathbf{v}\|_2:=\sqrt{\sum_{k=1}^n |v_k|^2} \) para un vector \( \mathbf{v}:=(v_1,\ldots ,v_n) \) en \( \mathbb{R}^n \)(o en \( \mathbb{C}^n \)). Es lo que se conoce como norma euclídea.
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Análisis Matemático / Re: limite de una sucesion por definicion
« Último mensaje por Juanchoton en Hoy a las 12:50 am »
Muchísimas gracias por la ayuda, me había olvidado de ese truco. Gracias también por la corrección y la aclaración de \( \LaTeX \) y ortografía, saludos.

n así como consulta un poco de distraído, al quedarme la expresión  \( \sqrt{n^2 +1}^2 -n^2 \) en la parte de arriba de la fracción se leería más bien como un \( (-1)\cdot (n^2) \), ¿verdad? Ya que de lo contrario seguiría teniendo una expresión molesta de \( n \).

Mensaje de la moderación: se ha corregido el \( \LaTeX \) y la ortografía.
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Matemática de Escuelas / Ecuación irracional
« Último mensaje por petras en Hoy a las 12:35 am »
\( \sqrt[3 ]{(2-x)}=1-\sqrt{x-1} \)
(R:10, 2, 1}

Intenté  la potencia al cubo, pero no tuve éxito.
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Análisis Matemático / Re: limite de una sucesion por definicion
« Último mensaje por Juan Pablo Sancho en Hoy a las 12:05 am »
Las fórmulas matemáticas deben  escribirse entre [tex] y [/tex], para que se vea \( \dfrac{3}{4} \) debes escribir [tex]\dfrac{3}{4}[/tex].
Cuida la ortografía se te mencionó muchas veces.

Para resolver la duda ten en cueta:
\( \sqrt{n^2+1} - n = (\sqrt{n^2+1} - n ) \cdot \dfrac{\sqrt{n^2+1} + n}{\sqrt{n^2+1} + n}  \) con \( (a-b) \cdot (a+b) = a^2-b^2  \)
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