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Mensajes - yotas

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Foro general / Re: Ficción Matemática
« en: 26 Noviembre, 2010, 09:01 am »
¿Cómo limitaríamos entonces los múltiples infinitos? No puede contar hasta infinito si se limita a poder contar solamente "una clase" de infinito. No resulta muy lógico pensar en contar hasta infinito; mas es intuición.

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Foro general / Re: Ficción Matemática
« en: 25 Noviembre, 2010, 03:25 pm »
El puede contar hasta al infinito, no a un punto al que no se llega, a una indeterminación. Pero creo que le sucedería algo similar si intentara contar los números irracionales, ya que podemos decir que entre cada intervalo [a,b] hay una cantidad infinita de términos entonces, ya que él cuenta cada "infinito" de a dos minutos, si separamos pequeños intervalos del modo [n,n+1] siendo n un entero -aunque puede ser esto más arbitrario-, el tardaría 2k minutos por cada intervalo que cuente siendo k el número de intervalos que contara; si le dicen que cuente todos los elementos contenidos en los intervalos demoraría una infinita cantidad de tiempo en contarlos ya que k sería también infinito.

Bueno, creo yo.  ;D

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\( \displaystyle\lim_{a \to{-}\infty}{\displaystyle\int_{a}^{0}\frac{2x+1}{x^2+x+1}}+\displaystyle\lim_{b \to{+}\infty}{\displaystyle\int_{0}^{b}\displaystyle\frac{2x+1}{x^2+x+1}}=-\displaystyle\lim_{a \to{-}\infty}{ln|a^2+a+1|}+\displaystyle\lim_{b \to{+}\infty}{ln|b^2+b+1|}= -\infty+\infty \)

¿Concluyo con que diverge?, o sea que haciendo una interpretación geométrica, ¿no se le puede asignar un número finito a el área de esa función?

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Bueno, sin la total seguridad de que esto sea posible, la suposición que yo había hecho es verdadera:

\(  \displaystyle\int_{-\infty}^\infty \frac{2x+1}{x^2+x+1}dx=\displaystyle\lim_{a \to{+}\infty}{\int_{-a}^{a}\frac{2x+1}{x^2+x+1}=\displaystyle\lim_{a \to{+}\infty}{ln|a^2+a+1|}-\displaystyle\lim_{a \to{+}\infty}{ln|a^2-a+1|}=\displaystyle\lim_{a \to{+}\infty}{ln|a^2+a+1|-ln|a^2-a+1|}=\displaystyle\lim_{a \to{+}\infty}{ln|\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}|}
=ln|\displaystyle\lim_{a \to{+}\infty}{\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}|}=ln|1|=0  \)

(Y bajo el hecho de que al ser la razón trasmitida por un humano debe ser primordialmente una opinión, que al ser intuitiva o bajo ciertos criterios correctas, se hace una opinión razonable; si no hubiese dado la explicación/razón de por qué consideraba la respuesta cero, sería cierto que mi opinión sería inexistente, mas ella fue basada en un acto razonado, pudiéndolo nosotros considerarlo un razonamiento) :D

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En un parcial fácil, salió esta integral;

\( \displaystyle\displaystyle\int_\infty^\infty \frac{2x+1}{x^2+x+1} \)

Solucionarla es fácil, simplemente:

\( \displaystyle\int_\infty^\infty \frac{2x+1}{x^2+x+1}dx= \displaystyle\lim_{a \to{+}\infty}{\int_a^0\frac{2x+1}{x^2+x+1}dx+\displaystyle\lim_{b \to{+}\infty}{\int_0^b\frac{2x+1}{x^2+x+1}dx=-\lim_{a \to{+}\infty}{\ln(a^2+a+1)}+\displaystyle\lim_{b \to{+}\infty}{\ln (b^2+b+1)}= -\infty +\infty  \)

lo que según la profesora, constituiría una indeterminación, mas simplemente la aceptación de esa indeterminación, me resulta un tanto inaceptable, ya que aún así, debería tener una respuesta, sea la inexistencia del límite, o un número. Pero las indeterminación, generalmente, se intentan retirar.

En mi opinión la respuesta es cero, y que esta es la respuesta de esa aparente indeterminación, mi justificación se sustenta con que la indeterminación de \(  \infty-\infty  \) se basa para ser indeterminación en que son "infinitos" de razones de crecimiento distinto, pero, si los crecimientos son iguales, no debería de haber una interminación, y teniendo en cuenta que ambos crecimiento son de la misma función y se están restando, su resultado debería -según lo que opino-, cero.

Gracias por sus respuestas.

PD (posdata):
Intenté varias veces colocarlo en "displaystyle" y la imagencita no creció, si alguien me da una idea de por qué, se lo agradezco. (primer post)

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