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Mensajes - Quema

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Computación e Informática / Re: Ajedrez IA
« en: 22 Septiembre, 2022, 08:37 pm »
Otra reflexión más, el tema de Niemann y la trampa, debe entrar la estadística en juego, supongo, pues si las jugadas coinciden con las de uno de estos programas, es muy sospechoso y además le ganaría a todos. Supongo que un jugador que quiera hace trampa, en algunas jugadas no elegirá la mejor jugada recomendada por el ordenador y se dejará vencer algunas veces. Pero de seguir haciendo trampa, fácilmente llegará a un ELO de 3000.

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Computación e Informática / Ajedrez IA
« en: 22 Septiembre, 2022, 02:50 pm »
Estoy siguiendo los análisis de las partidas de ajedrez de los últimos días y las supuestas trampas con programas de inteligencia artificial (IA). Algunas reflexiones:
1) Parece claro que, de ser cierto el uso de IA, mostraría que ésta supera ampliamente a la capacidad de juego de los seres humanos.
2) He visto que a veces han hecho partidas entre el mismo programa contra sí mismo (alphazero, stockfish). Creo que el jugador que mueve primero tiene (piezas blancas), estadísticamente una cierta ventaja sobre la negras (algo así como 53% en lugar de 50%) entonces esos programas jugando contra sí mismo deberían no perder SIEMPRE jugando con las blancas, salvo que hay primeros movimientos no óptimos pero la máquina no los jugaría. Creo que hay 20 posibilidades en la primera jugada, debe haber alguna que no sea óptima.

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Consultas y comentarios / Re: Integral definida con parámetro
« en: 15 Septiembre, 2022, 01:58 pm »
No es para mí, es para mi hija que en las pruebas dejan tener ordenador para hacer estos cálculos, pero cortan la conexión a internet.

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Consultas y comentarios / Re: Integral definida con parámetro
« en: 14 Septiembre, 2022, 11:17 pm »
Necesito hacerla en geogebra, para saber usarlo, pq me da ese error.

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Consultas y comentarios / Integral definida con parámetro
« en: 14 Septiembre, 2022, 10:37 pm »
En Geogebra quiero realizar la integral \( \displaystyle\int_{0}^{\infty}\displaystyle\frac{x^2e^{-x/a}}{a^2}dx \) y pone ?. Adjunto imagen.

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Cálculo 1 variable / Re: Máximo de una partición
« en: 12 Septiembre, 2022, 03:32 pm »
Es que el creo que es una afirmación. Fijate que si tenemos un vector donde todos los elementos no son positivos, entonces por la subaditividad de \( f \) ese vector es el máximo posible de una partición. El tema está cuando hay elementos positivos y negativos. Ahora supongo que si en cada paso de un nuevo vector el mayor elemento positivo más el menor elemento negativo es positivo entonces, el vector final de sumar estos dos elementos hasta terminar con todos los elementos negativos es el máximo posible. Es medio evidente esto. Hay que eliminar todos los elementos negativos y la mejor forma de hacerlo es sumando el elementos más grande con el más chico sucesivamente. Lo pruebo para \( n=3 \) supongamos que tengo un vector ordenado de forma decreciente \( (x_1,x_2,x_3) \) con \( x_1,x_2>0 \) y \( x_3<0 \) tal que \( x_1+x_3>0. \) Supongamos al ser \( f \) creciente, tendremos \( f(x_1+x_3)>f(x_2+x_3) \) entonces siempre conviene ir sumando el mayor positivo con el menor negativo, siempre y cuando la suma sea positiva.

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Cálculo 1 variable / Máximo de una partición
« en: 09 Septiembre, 2022, 09:34 pm »
Supongamos que tengo una función creciente tal que \( f(x) \) es subaditiva para \( x>0, \) \( f(0)=0 \) y \( f(x)\leq{}-f(-x) \) para \( x>0. \) Se puede mostrar que si \( x>0>y, x+y>0 \) entonces \( f(x+y)\geq{}f(x)+f(y). \)

Ahora supongamos que tengo un vector de valores reales \( \mathbf{x}=(x_1,x_2,...,x_n) \) con \( x_1\geq{}x_2\geq{}...\geq{}x_n \). Supongamos que puedo generar más vectores a partir de este vector, simplemente sumando dos elementos del mismo, de manera sucesiva y le llamo \( S \) al conjunto de esos vectores generados a partir de \( \mathbf{x} \). Sería una partición  siendo la cantidad de vectores de \( S  \) sería el número de Bell según la dimensión del vector inicial. 

Defino \( g:\mathbf{x}\rightarrow{}R \) tal que \( g(\mathbf{x})=f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n). \) Quiero hallar el vector perteneciente a \(  S \) que maximice \( g(\mathbf{x}). \)

Para que quede más claro el planteo, supongamos que el vector original es \( \mathbf{x}=(3,2,1) \) entonces a partir de este vector \( S \) estaría formado por los vectores \( (3,2,1), (4,2,0),(5,1,0), (6,0,0), (3,3,0).  \)Creo que en este caso el vector de arranque es el que maximizaría \( g(\mathbf{x}) \) por la subaditividad de \( f. \)

Ahora, si algunos de los elementos del vector de inicio es negativo, las cosas se complican un poco más. Supongamos que \( \mathbf{x}=(5,4,3,-1,-2) \) entonces \( S \) tendría 52 elementos, pero usando el resultado de más arriba, me animaría a decir que \( (3,3,3,0,0) \) es el vector que maximiza \( g(\mathbf{x}). \) Simplemente usando un algoritmo generando nuevos vectores sumando el mayor elemento  y el menor elemento del vector, siempre que esta suma no sea negativa. Es decir, arrancando de \( (5,4,3,-1,-2) \) se que por el resultado de más arriba \( (4,3,3,0,-1) \) es mejor que el anterior y \( (3,3,3,0,0) \) mejor aún. Una vez que tenga todos los elementos del vector no negativos, se que no se podrá mejorar, simplemente por la subaditividad de \( f. \)

Falta algo más?

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Cálculo 1 variable / Re: Desigualdades parámetros
« en: 03 Septiembre, 2022, 09:29 pm »
Exactamente, que tienen que cumplir los parámetros para que esas funciones sean positivas (negativas) en todo el intervalo unitario.

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Cálculo 1 variable / Desigualdades parámetros
« en: 02 Septiembre, 2022, 10:23 pm »
Necesito el signo de las siguientes funciones respecto a sus parámetros:

1) \( f(a,b,c,d)=e^{-a(-lnx)^b}-e^{-c(-lnx)^d} \) con \( a,b,c,d>0 \) y \( x\in [0,1] \),
2) \( g(a,b,c,d)=\displaystyle\frac{x^a}{(x^a+(1-x)^a)^b}-\displaystyle\frac{x^c}{(x^c+(1-x)^c)^d} \) con \( a,c\in [0,1], b, d>0 \) y y \( x\in [0,1] \).
3) \( h(a,b,c,d)=e^{-a(-lnx)^b}-\displaystyle\frac{x^c}{(x^c+(1-x)^c)^d} \) con  \( a,b>0, \) \( c\in [0,1], d>0 \)  y \( x\in [0,1] \).

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Cálculo 1 variable / Re: Familia de funciones
« en: 26 Agosto, 2022, 07:40 pm »
Y si ahora defino \( T_1=-\displaystyle\frac{w''(p)}{(1+w'(p)^2)^{1.5}} \) para \( 0\leq p \leq c  \) y \( T_2=\displaystyle\frac{w''(p)}{(1+w'(p)^2)^{1.5}} \) para \( c\leq p \leq 1. \) Hay alguna familia de funciones \( w \) que cumpla que \( T_1=T_2=k. \)

En el Mathematica me da algo así como

\( w(p)=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2c_1kx+c_1^2+k^2p^2-1}}{k}+c_2, \) para \( 0\leq p \leq c  \) y \( w(p)=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{-2c_3kx+c_3^2+k^2p^2-1}}{k}+c_4, \) para \( c\leq p \leq 1  \) Me quedan dudas si puede tener la forma cóncava-convexa y que pase por el origen.

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Cálculo 1 variable / Familia de funciones
« en: 26 Agosto, 2022, 02:16 pm »
Si \( w \) es una función continua, creciente, cóncava-convexa, definida en \( [0,1] \) con un punto de inflexiòn en \( c \) con \( w(0)=0,w(1)=1. \) Defino \( RS_1=\displaystyle\frac{-pw''(p)}{w'(p)} \) para \( p \in [0,c] \)y \( RS_2=\displaystyle\frac{-(1-p)\displaystyle\frac{\delta^2(1-w(p))}{\delta(1-p)^2}}{\displaystyle\frac{\delta(1-w(p))}{\delta (1-p)}} \) para \( p \in (c,1]. \)
Quiero hallar la familia de funciones \( w \) tal que \( RS_1=RS_2=k \in R_+ \)

En la literatura del tema se propone \( w(p)=c^{1-a}p^a \) si \( 0\leq p \leq c \) y \( w(p)=1-(1-c)^{1-a}(1-p)^a \) si \( c<p\leq 1. \) Siendo \( RS_1=RS_2=1-a \) siendo \( a>0. \) Es la única función que puede hallarse o hay más?.

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Cálculo 1 variable / Re: Curvatura y elevación
« en: 19 Agosto, 2022, 08:21 pm »
Tiene sentido éste índice alternativo de curvatura

\( \displaystyle\frac{\displaystyle\int_{x_1}^{x_2}f'(x)dx}{x_2-x_1} \) con \( f'(x_1)=f'(x_2)=1. \) Pues \( \displaystyle\int_{0}^{1}f'(x)dx=1 \) y estaría midiendo el área dentro de un intervalo donde la pendiente es menor a uno.

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Si, me quedó mal el \( dx. \) Creo que el valor que tome \( a \), para un \( b \) fijo está asociado esta integral. Es decir a mayor \( a \) con b fijo mayor es el valor de esta integral. Además, si \( b\leq{}(-lnx)^{1-x} \) entonces \( \displaystyle\int_{0}^{1}e^{-a(lnx)^b}dx\geq{}1/2, \) no?. Llamando a \( f(a,b)=\displaystyle\int_{0}^{1}e^{-a(lnx)^b}dx \) me interesa analizar para qué pares de valores de \( (a,b) \) tengo que \( f(a,b)\geq{}1/2. \) Supongo que solamente numéricamente puede analizarse esto?. Y luego poder comparar \( f(a_1,b_1) \) con \( f(a_2,b_2). \)

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Se puede hallar la integral de

\( \displaystyle\int_{0}^{1}e^{-a(lnx)^b}dx \)

siendo \( a>0,b>0. \)

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Cálculo 1 variable / Curvatura y elevación
« en: 17 Agosto, 2022, 04:34 pm »
Supongamos que tengo una función \( f(x) \) creciente, diferenciable definida en \( [0,1] \) con \( f(0)=0,f(1)=1 \) con forma cóncava-convexa con un punto de inflexión en \( c. \) Defino la curvatura de \( f(x) \) en el intervalo unitario como

\( \displaystyle\int_{0}^{1}k(x)dx \) con \( k(x)=\displaystyle\frac{\left |{f''(x)}\right |}{(1+f'(x)^2)^{1.5}}. \) La elevación de \( f(x) \) en el intervalo unitario la defino como \( \displaystyle\int_{0}^{1}f(x)dx. \)

Obviamente parece que tanto la curvatura como la elevación están relacionadas, puede encontrarse alguna ecuación que las relacione de alguna forma sencilla o intuitiva.

Se que

\( \displaystyle\int_{0}^{1}k(x)dx=\frac{f'(0)}{\sqrt[ ]{1+f'(0)^2}}+\frac{f'(1)}{\sqrt[ ]{1+f'(1)^2}}-2\frac{f'(c)}{\sqrt[ ]{1+f'(c)^2}}. \)


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Computación e Informática / Software matemática gratuito
« en: 11 Agosto, 2022, 02:54 pm »
Me pueden recomendar algún software gratuito que calcule integrales dobles, etc. que no requiera de conexión a internet.

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Computación e Informática / Programación dinámica
« en: 26 Julio, 2022, 08:00 pm »
Tengo la siguiente matríz donde cada celda indica la ubicación de un avión y el ahorro de combustible según la dirección del viento, siendo la primera fila la altitud del avión y la última el piso. El avión puede moverse hacia arriba, hacia la derecha o hacia abajo. El costo de combustible si se mantiene en la misma altitud es de 20, si sube 30 y si baja 10. Tengo que hallar, utilizando un algoritmo de programación dinámica el mínimo costo de combustible desde la celda 13 hasta la 33. La siguiente matriz muestra el viento a favor o en contra para cada ruta elegida (negativo significa viento a favor, y gasta menos combustible.

\( A= \)\begin{bmatrix}{10}&{-2}&{-5}\\{5}&{4}&{7}\\{-6}&{-9}&{4}\end{bmatrix}

PD: Lo simplifiqué el problema para luego generalizarlo a matrices de más dimensiones.

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Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Log (n!)
« en: 25 Julio, 2022, 02:16 pm »
En relaidad quise poner que \( log(n-k)\leq{}O(ln n) \) con \(  \)k=0,...,n-1. Estoy aplicando la regla del orden de crecimiento en la suma de las funciones y es igual al de la de mayor orden, pero en este caso parece no ser ese el razonamiento, y no me doy cuenta el por qué.

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Matemática Discreta y Algoritmos / Log (n!)
« en: 24 Julio, 2022, 11:03 pm »
\( log(n!)=log(n(n-1)...1)=logn+log(n-1)+...+log(1) \) como \( log(n)=log(n-1)=...=log(1)=O(logn) \) entonces \( log(n!)=O(log n) \)

¿Què estoy haciendo mal?


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Matemática Discreta y Algoritmos / Recurrencia
« en: 19 Julio, 2022, 02:40 am »
Me piden una cota asintótica superior de \( T(n) \) siendo constante para \( n\leq{}2 \) de:

1) \( T(n)=T(\sqrt[ ]{n})+1, \)
2) \( T(n)=T(n-1)+n. \)

¿Cómo se halla?

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