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Problemas y Dudas con LaTeX / Re: Recta numérica
« en: 28 Noviembre, 2022, 03:14 pm »
Genial! Muchísimas gracias!

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Problemas y Dudas con LaTeX / Recta numérica
« en: 28 Noviembre, 2022, 12:54 pm »
Hola, estoy intentado poner una recta numérica como la de la imagen adjunta en latex pero no soy capaz, ¿alguien me puede decir como se hace?


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Matemática de Escuelas / Re: Problema carbono-14
« en: 18 Noviembre, 2022, 08:51 pm »
Muchas gracias!

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Matemática de Escuelas / Re: Problema carbono-14
« en: 18 Noviembre, 2022, 08:42 pm »
Eso he intentado pero creo que el número \( 2,47·10^{-159} \) es demasiado pequeño, su logaritmo me da error en la calculadora.

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Matemática de Escuelas / Problema carbono-14
« en: 18 Noviembre, 2022, 07:55 pm »
Sabiendo que el periodo de semidesintegración radiactiva del Carbono-14 es de 5730 años calcula la antigüedad de los restos de Lucy sabiendo que la actividad C-14 con respecto a la inicial es \( 2,47·10^{-156} % \)
He intentado usar la ley de desintegración radiactiva:
\( A=A_{0}2^{-\displaystyle\frac{t}{T}} \)
\( 2,47·10^{-159}·A_{0}=A_{0}2^{-\displaystyle\frac{t}{T}} \)
\( 2,47·10^{-159}=2^{-\displaystyle\frac{t}{5730}} \)
No soy capaz de despejar t.

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\( P(\bar{A})=1-P(A) \)
\( P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B) \)
\( P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \)
\( P(A|B)=\displaystyle\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \)
\( P(B|A)=\displaystyle\frac{P(A\cap B)}{P(A)} \)
\( P(\bar{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B) \)
\( P(A\cap \bar{B})=P(A)-P(A\cap B) \)
Si son dos sucesos independientes: \( P(A\cap B)=P(A)·P(B) \)
Las leyes de Morgan:
\( P(\bar{A}\cup \bar{B})=P(\overline{A \cap B})=1-P(A \cap B) \)
\( P(\bar{A}\cap \bar{B})=P(\overline{A \cup B})=1-P(A \cup B) \)
No se si me olvido de alguna...

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Lo que hay que hacer es ir encadenando las ecuaciones de probabilidad:
\( P(A|B)=\displaystyle\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \Rightarrow{} P(B)=\displaystyle\frac{P(A\cap B)}{P(A|B)}=\displaystyle\frac{0.48}{0.8}=0.6  \)
\( P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\Rightarrow{} P(A)=P(A\cap B)-P(B)+P(A\cup B)=0.48-0.6+0.92=0.8 \)
\( P(B|A)=\displaystyle\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\displaystyle\frac{0.48}{0.8}=0.6 \)
\( P(\bar{A}|B)=\displaystyle\frac{P(\bar{A}\cap B)}{B}=\displaystyle\frac{P(B)-P(A\cap B)}{P(B)}=0.2 \)
\( P(\bar{B}|A)=\displaystyle\frac{P(\bar{B}\cap A)}{B}=\displaystyle\frac{P(A)-P(A\cap B)}{P(A)}=0.4 \)

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Probabilidad / Problema de probabilidad
« en: 18 Noviembre, 2022, 05:50 pm »
En una empresa el mejor asesor comercial se llama Juan y tiene un ratio de cierre de ventas del 80%. En el ultimo mes del año deben cerrarse más de 6 ventas para cumplir el objetivo anual.
Se le asignan 8 visitas a Juan, ¿Cuál es la probabilidad de que cierre 6 o más visitas?

Lo que me pide es hallar \( P(X\geq{}6) \) pero no soy capaz de ver que tipo de distribución es, ¿puede ser una binomial donde p=0.8?

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Cálculo de Varias Variables / Re: Momento de inercia
« en: 14 Noviembre, 2022, 09:37 am »
He hecho la integral que indicas tu pero multiplicado por la constante
\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{V}^{}p(x^2+y^2)dV=\displaystyle\int_{0}^{4}\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\displaystyle\int_{0}^{\sqrt[ ]{z}}pr^3 drd\theta dz=\displaystyle\frac{32}{3}p\pi \)

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Cálculo de Varias Variables / Integral doble
« en: 14 Noviembre, 2022, 01:00 am »
Necesito hallar la siguiente integral doble:
\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{\Omega}^{} sen(3x^2+4y^2) dA \) donde \( \Omega=\left\{{3x^2+4y^2 \leq{} 1}\right\} \)
La región de integración es una elipse asi que he pensado hacer un cambio de coordenadas \( x=\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{3}}u \) y \( y=\displaystyle\frac{1}{2}v \) para que la región se transforme en una circunferencia \( u^2+v^2\leq{}1 \).
He hecho el jacobiano y queda \( \displaystyle\frac{1}{2\sqrt[ ]{3}} \) asi que la integral es:
\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{\Omega}^{}\displaystyle\frac{1}{2\sqrt[ ]{3}}sen(u^2+v^2) dudv \)
Ahora he pasado a polares \( u=rcos(\theta); v=rsen(\theta) \), pero la integral final me da un resultado muy raro, me da \( \displaystyle\frac{\pi-\pi cos(1)}{2\sqrt[ ]{3}} \).
¿Alguien me puede decir si se hace asi o estoy equivocado?

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Cálculo 1 variable / Re: Integral doble
« en: 14 Noviembre, 2022, 01:00 am »
Siempre he resuelto este tipo de ejercicios con circunferencias así que estoy tratando de transformar la elipse en circunferencia pero no se si eso se puede hacer.
Me he dado cuenta de que este no es el foro adecuado, he tratado de borrar el mensaje pero no puedo. Vuelvo a poner la pregunta en el foro de cálculo de varias variables.

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Cálculo de Varias Variables / Momento de inercia
« en: 14 Noviembre, 2022, 12:56 am »
Hallar el momento de inercia con respecto al eje de simetría del sólido Q limitado por el paraboloide \( z=x^2+y^2 \) y el plano \( z=4 \), con densidad de masa constante p.
No entiendo muy bien a que se refiere con lo de densidad, he hecho que \( \rho(x,y,z)=p \) pero no se si se refiere a eso.
Luego he pasado a coordenadas cilindricas, he hecho la integral triple del momento de inercia con respecto al eje z y me ha quedado como resultado \( \displaystyle\frac{32p\pi}{3} \). ¿Está bien?

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Cálculo 1 variable / Integral doble
« en: 13 Noviembre, 2022, 11:43 pm »
Necesito hallar la siguiente integral doble:
\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{\Omega}^{} sen(3x^2+4y^2) dA \) donde \( \Omega=\left\{{3x^2+4y^2 \leq{} 1}\right\} \)
La región de integración es una elipse asi que he pensado hacer un cambio de coordenadas \( x=\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{3}}u \) y \( y=\displaystyle\frac{1}{2}v \) para que la región se transforme en una circunferencia \( u^2+v^2\leq{}1 \).
He hecho el jacobiano y queda \( \displaystyle\frac{1}{2\sqrt[ ]{3}} \) asi que la integral es:
\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{\Omega}^{}\displaystyle\frac{1}{2\sqrt[ ]{3}}sen(u^2+v^2) dudv \)
Ahora he pasado a polares \( u=rcos(\theta); v=rsen(\theta) \), pero la integral final me da un resultado muy raro, me da \( \displaystyle\frac{\pi-\pi cos(1)}{2\sqrt[ ]{3}} \).
¿Alguien me puede decir si se hace asi o estoy equivocado?

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Probabilidad / Re: Función de densidad
« en: 13 Noviembre, 2022, 04:33 pm »
Vale, gracias.
En el apartado d sólo pone eso, halla la media poblacional. He hecho la esperanza que es \( \displaystyle\int_{-1}^{1}xf(x) dx=0 \)

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Probabilidad / Re: Función de densidad
« en: 13 Noviembre, 2022, 01:42 pm »
Escribí a la profesora y dijo que había un error en el enunciado, falta poner que \( -1 < x < 1 \). Haciendolo con estos valor ya si me sale que es función de densidad porque la integral da 1.
El ejercicio tiene más apartados:
b) Hallar la función de distribución
Me ha quedado una función a trozos que da 0 si \( x\leq{}-1 \) ; \( \displaystyle\frac{x^3+1}{2} \) si -1 < x < 1 y 1 si \( x\geq{}1 \)
c) Hallar \( P(X>0.5) \)
He hecho \( P(X>0.5)=1-F(0.5)=0.4375 \)
d) Hallar la media poblacional
Este apartado no lo entiendo, se refiere a hallar la esperanza? (La esperanza me da 0)
¿Los demás apartados están bien?

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Probabilidad / Función de densidad
« en: 12 Noviembre, 2022, 05:57 pm »
Tengo que demostrar que la función \( f(x)=\displaystyle\frac{3}{2}x^2 \) es funcion de densidad.
En teoría si es funcion de densidad pero a mi me sale que no, he hecho la integral entre \( -\infty \) y \( \infty \) pero no me da ningún valor... Según tengo entendido para que sea funcion de densidad la integral tiene que ser 1.

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Probabilidad / Calculo de probabilidades
« en: 11 Noviembre, 2022, 08:33 pm »
Tenemos una va discreta que toma valores 0, 1, 2, 3 y 4 con probabilidades, respectivas, 0.2, 0.3, 0.3, 0.1, 0.1.
Hallar:
1. \( P(X>2.5) \)
2. \( P(X\geq{}2) \)
3. \( P(0\leq{}X<4) \)
4. \( P(1<X\leq{}3) \)

He hecho lo siguiente:
1. \( P(X>2.5)=1-P(X\leq{}2.5)=1-0.8=0.2 \)
2. \( P(X\geq{}2)=1-P(X<2)=0.5 \)
3. \( P(0\leq{}X<4)=P(X<4)-P(X\leq{}0)=0.7 \)
4. \( P(1<X\leq{}3)=P(X\leq{}3)-P(X<1)=0.7 \)
¿Esta bien?

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Probabilidad / Hallar función de distribución
« en: 11 Noviembre, 2022, 08:25 pm »
Me dan el siguiente enunciado:
X es una va con valores {0,1,2} y probabilidades P(0)=0.3, P(1)=0.5 y P(2)=0.2. Hallar la función de distribución.
Lo que he hecho es:
\( P(X\leq{}0)=P(X=0)=0.3 \)
\( P(X\leq{}1)=P(X=0)+P(X=1)=0.8 \)
\( P(X\leq{}2)=1 \)
Entonces, ¿la funcion de distriubucion será la función de 4 trozos con valores 0, 0.3, 0.8 y 1?

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Probabilidad / Probabilidad condicionada
« en: 30 Octubre, 2022, 08:20 pm »
Sean A y B dos sucesos tenemos que P(A)=0.4, P(B)=0.1 y P(A|B)=0.5. Calcular P(B|A).
He calculado \( P(A\cap B)=P(A|B)·P(B)=0.05 \).
Y luego \( P(B|A)=\displaystyle\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=0.125 \)
¿Está bien?

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Combinatoria / Problema de combinatoria
« en: 29 Octubre, 2022, 03:09 pm »
En un hospital hay 5 neurocirujanos y 7 anestesistas. Se va a realizar una operación muy complicada para la que se necesitan 2 neurocirujanos y 3 anestesistas.
a) ¿Cuantos grupos de trabajo se pueden hacer?

Para los neurocirujanos he hecho una combinatoria sin repetición de 5 elementos elijo 2 y me ha quedado 10.
Para los anestesistas lo mismo me quedan 35.
¿En general para el equipo de trabajo tengo que multiplicar 10 por 35? Es decir, se podrian hacer 350 grupos de trabajo?
b) Hay un anestesista que tienen que participar obligatoriamente en la operación. ¿Cuantos grupos de trabajo se pueden hacer?
Hay 10 posibilidades para los neurocirujanos igual que en (a).
Para los anestesistas me queda 15 posibilidades.
En total 150 grupos de trabajo, ¿es correcto?
b) Hay dos neurocirujanos de vacaciones por lo que no pueden participar en la operación. ¿Cuantos grupos de trabajo se pueden hacer?
Me quedan 3 posibilidades para los neurocirujanos y 35 para los anestesistas.
105 grupos de trabajo. ¿esta bien?

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