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Mensajes - dakgabry

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Estructuras algebraicas / Re: Ideales
« en: 24 Febrero, 2010, 09:57 pm »
Tienes que tener en cuenta que al ser primo el ideal ya el elemento x pertenecería a P y de ahí el razonamiento de Topo . No sé si me he explicado .

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Estructuras algebraicas / Dominios de Factorización Única
« en: 02 Diciembre, 2008, 09:13 pm »
¿cual es la definicion de dicho argumento?

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Estructuras algebraicas / Re: Anillos y cuerpos (Dominio íntegro)
« en: 02 Diciembre, 2008, 06:40 pm »
Hola el_manco , gracias por contestar y antes que nada perdon por no haber respondido a este tema antes porque he tenido una avería en el internet y no podía conectarme , la parte de \( Q(R_m)=Q(\sqrt{m}) \) la he entendido y he podido demostrarlo pero en la segunda parte lo he entendido todo pero al intentar seguir con la demostración como \( m \) es libre de cuadrados no puede ser divisible por el cuadrado de algun número entero , pero entonces eso quiere decir que \( a^2 \) divide a \( c^2-4d \) pero entonces con eso ¿Qué es lo que tendría que hacer? es que estoy algo perdido con esta parte y solo llego a caminos sin salidas , un saludo y gracias de antemano

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Estructuras algebraicas / Anillos y cuerpos (Dominio íntegro)
« en: 24 Noviembre, 2008, 08:00 pm »
Hola me dirijo a ustedes ya que estoy realizando unos ejercicios de Anillos y cuerpos y me he encontrado con un problema del que he resuelto practicamente todo pero he llegado a la última parte y no sé como poder demostrarla , os planteo el problema y ya os digo qué es lo que no llego a demostrar :

Sea \( m\in{\mathbb{Z}} \) un entero libre de cuadrados , diferente de 0 , 1 . Definimos el anillo de enteros algebráicos de \( \mathbb{Q}(\sqrt[ ]{m}) = \left\{{r+s\sqrt[ ]{m} | r,s \in{\mathbb{Q}}}\right\} \) y \( R_m \) del siguiente modo :

a) \( R_m = \left\{{a+b\sqrt[ ]{m} | a,b\in{\mathbb{Z}}}\right\} \) , si \( m \) es congruente con 2 o 3 (\( mod 4 \))

b) \( R_m = \left\{{\displaystyle\frac{a+b\sqrt[ ]{m}}{2}  |  a,b \in{\mathbb{Z}} , a\equiv{b} (mod 2)}\right\} \) si \( m \) es congruente con 1 (\( mod 4 \))

Probad que \( R_m \) es dominio íntegro , que \( Q(R_m) = \mathbb{Q}(\sqrt[ ]{m}) \) y que de hecho \( R_m = \left\{{\alpha \in{\mathbb{Q}(\sqrt[ ]{m})}  | \alpha \) es raiz de \( x^2+c x+d \in{\mathbb{Z}[x]}}\right\} \).

He demostrado todo menos lo último , es decir , no sé como demostrar que \( Q(R_m) = \mathbb{Q}(\sqrt[ ]{m}) \) y que de hecho \( R_m = \left\{{\alpha \in{\mathbb{Q}(\sqrt[ ]{m})}  | \alpha \) es raiz de \( x^2+c x+d \in{\mathbb{Z}[x]}}\right\} \) , si alguien pudiera ayudarme le estaría muy agradecido la verdad , porque llevo intentando este problema mucho tiempo y solo me falta eso último , Un saludo y gracias de antemano .

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Estructuras algebraicas / Re: Anillos --- máximo común divisor
« en: 20 Noviembre, 2008, 02:28 pm »
Hola el_manco es verdad me he equivocado es \( R^* \) es que como el boton está justo en el mismo sitio se me resbaló , lo siento por cierto gracias por darme la página que lo vinculaba , voy a mirarmelo y si tengo alguna duda ya lo posteo , Un saludo y muchas gracias.

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Estructuras algebraicas / Anillos --- máximo común divisor
« en: 19 Noviembre, 2008, 09:29 pm »
Hola me dirijo a ustedes porque he estado haciendo unos ejercicios de anillos y cuerpos y me he encontrado con uno de máximos común divisores que no sé como aplicar la definición para poder demostrarlo , el problema es el siguiente :

Sea \( R \) un anillo y sean \( x,y\in{R^+} \) y sea \( d = mcd(x,y) \) , si \( e\in{R} \) , \( de = mcd (xe,ye) \) .

La definición que me han dado de máximo común divisor es que , un máximo común divisor de \( a \) y \( b \) , \( d=mcd(a,b) \) es \( d\in{R} \) tal que :
 
                 (i) \( d \) divide a \( a \) y \( d \) divide a \( b \).
                 (ii) si \( d'\in{R} \) , Si \( d' \) divide a \( a \) y \( d' \) divide a \( b \) entonces \( d' \) divide a \( d \).

Si me pudieran indicar como poder resolverlo les estaría muy agradecido , Un saludo y gracias de antemano.

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Ecuaciones diferenciales / EDP --- Ecuación de onda (Explosión)
« en: 19 Noviembre, 2008, 09:02 pm »
Hola me dirijo a ustedes porque no entiendo como puedo resolver un problema de Ecuaciones en Derivadas Parciales , y es que hemos estado haciendo problemas de ecuaciones de ondas unidimensional pero no de esta forma y es que la cuestión es que no sé como plantearme el problema para poder resolverlo , voy a plantear el problema y lo que yo tenía en mente hacer para poder calcularlo , el problema es el siguiente :

Un a explosión ha generado una onda de presión que cumple la ecuación

\( P_t_t-16 P_x_x = 0  \) en \( x\in{\mathbb{R}} \) \( t > 0 \)

siendo \( P(x,t) \) la presión en el punto \( x \) y en el instante \( t \) . Las condiciones iniciales de la explosión son :

(aki es donde está mi problema )

\( P(x,0)=\left\{ \begin{array}{c} 10   \left |{x}\right |\leq{1} \\ 0    \left |{x}\right |> 1 \end{array}\right   \)
\( P_t(x,0) = \left\{ \begin{array}{c} 1   \left |{x}\right |\leq{1} \\ 0    \left |{x}\right |> 1 \end{array}\right \)

Un edificio está situado en el punto x = 10 . El arquitecto que lo diseñó determinó que la estructura es capaz de aguantar una presión máxima de P=6.

1)Hallar el instante \( t_1 \) en el que la presión debida a la explosión sobre el edificio es máxima.

2) ¿Derrumba el edificio la explosión?

Ahora bien ya de antemano lo que me piden no entiendo muy bien que tendría que hacer cuando tuviera la solución \( u(x,t) \) , de todos modos y lo que más me preocupa es que como antes he dicho el problema es resolver una ecuación de onda unidimensional , es decir , q de las condiciones iniciales y aplicando la fórmula de D´Alembert (llamando F(x) a la 1 condición incial y G(x) a la segunda y sustituyendo en la fórmula) tendríamos la forma de la solución \( u(x,t) \) , mi problema es que las condiciones iniciales son intervalos ... y luego una vez que sepa cuánto es el valor de \( u(x,t) \) ¿Cómo respondo a las cuestiones 1) y 2) ? , si alguien me pudiera ayudar y me guiara le estaría muy agradecido , Un saludo





PD :He resuelto el problema , la idea es utilizar la fórmula de D´Alembert pero no en general sino como el edificio esta en el punto 10 tomamos el punto \( x=10  \) y \( c=4 \) (por la forma que tienen las ecuaciones de ondas) y sustituyendo todo eso calculamos \( P(10,t) \) y luego tendremos que estudiar para qué valores de \( t \) estamos considerando en \( f(10+4t) \) , \( f(10-4t) \) y utilizar las condiciones iniciales para saber el comportamiento de la función y así me ha salido , que por cierto sale que no se derrumba el edificio y que el punto máximo es \( 11/4 \) (para aquellos que tengan la curiosidad de como hacerlo) , Un saludo

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Matrices
« en: 09 Noviembre, 2008, 02:29 pm »
ya decía yo , jeje es que yo me quedaba en este paso \( (A+I)(I-A^{-1})=(A+I)I-(A+I)A^{-1}=A+I-I-A^{-1}=A-A^{-1} \) y no me daba ninguna de las opciones , muchas gracias Aladan

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Matrices
« en: 09 Noviembre, 2008, 01:07 am »
Hola miren es que he estado repasando un temario de Algebra lineal y me he encontrado con un problema que tiene que ser sencillísimo de resolver pero que no le veo salida alguna y es que he hecho miles de cosas como multiplicar por el inverso , tomar \( I=AA^-^1 \) pero nada de nada no encuentro la solución que me piden , el problema es el siguiente :

Sean \( A\in{M_n_x_n} \) e \( I \) la matriz identidad de orden \( n \). Se verifica que :
\( (A+I)(I-A^-^1) \) vale :

a) \( I \)    b)\( A \)    c)\( 0 \)    d)\( A^-^1(A^2-I) \)

Elegir una de estas opciones y explicar porqué se ha elegido dicha opción.

Un saludo y gracias de antemano

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Topología (general) / Espacio metrico
« en: 21 Octubre, 2008, 11:01 pm »
Hola , me dirijo a ustedes ya que tengo una duda sobre dichos espacios que son los de intentar conseguir una norma que no alcance la norma , ejemplos de espacios que no alcancen la norma , un saludo y gracias

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Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuación de Laplace
« en: 18 Octubre, 2008, 02:14 pm »
Muchas gracias Phidias

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Hola me dirijo a ustedes porque he estado haciendo ejercicios de programación lineal , los cuales he estado formulando y resolviendolo bien pero me he encontrado con un problema que no sé como formularlo para posteriormente resolverlo y es el siguiente :

Un importador de Whisky dispone de un mercado ilimitado , pero tiene límites máximos para su importación :

Whisky                     Botellas               Precio
SIR ROSES                 2000                    35
HIGHLAND WIND          2500                    25
OLD FRENZY               1200                    20

Efectúa tres mezclas A,B y C que se venden a 34 , 28´5 y 22´5 u.m la botella . Estas mezclas se componen de :


  A   \( \Longrightarrow \) no menos del 60% de SIR ROSES
       \( \Longrightarrow \) no más del 20% de OLD FRENZY


  B    \( \Longrightarrow \) no menos del 15% de SIR ROSES
        \( \Longrightarrow \) no más del 60% de OLD FRENZY

 
  C    \( \Longrightarrow \) no mas del 50% de OLD FRENZY

Este es el problema que me plantean resolver, la cuestión es que no sé cómo formularlo sin errores y otra cosa es que en ninguna de las 3 mezclas está el vino HIGHLAND WIND , entonces ¿ porqué me lo da como parte del enunciado ? , me hace pensar mucho eso , otra cosa que se me ocurre es porque por ejemplo en la mezcla A tendríamos el 60% del SIR ROSES , el 20% del OLD FRENZY entonces ¿el otro 20% sería el HIGHLAND WIND? , si alguien pudiera ayudarme para formularlo y así puedo resolverlo le estaría muy agradecido , Un saludo y gracias de antemano.

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Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuación de Laplace
« en: 16 Octubre, 2008, 11:25 am »
Hola Phidias , gracias por contestarme , no había visto ese teorema aún , así que he estado buscando por internet a ver que es lo que dice dicho teorema y no lo he encontrado ,si pudieras decirme si en internet está enunciado y pasarme la URL te lo agradecería , de todas formas hoy he estado preguntando por la mañana y me han dicho que se podría resolver el problema por el teorema de la convergencia dominada , es decir , calculando la derivada con la definición de límite , no sé si eso sería posible o no , lo he intentado hacer pero no sé como aplicarlo , muchas gracias y un saludo .

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Ecuaciones diferenciales / Ecuación de Laplace
« en: 16 Octubre, 2008, 12:14 am »
Hola me dirijo a ustedes ya que tengo una duda sobre como realizar el problema que ahora les planteo y les contaré el porqué de mi duda, es el último de los apartados del problema y por mucho que lo he estado intentando no me sale y estoy desesperado , el apartado es el siguiente  :

Sea \( c\in{L^\infty(0,\infty)} \) , deducir que la función :

\( u(x,y) = \displaystyle\int_{0}^{\infty} c(\epsilon) e^-^\epsilon^y Sen(\epsilon x) d\epsilon  \)

es también solución de la ecuación de laplace (ecuación de Laplace => \( u_x_x + u_y_y = 0 \))

claro , mi duda practicamente es que para ver que es solución de la ecuación de Laplace calculariamos \( u_x_x \) y \( u_y_y \) , pero claro mi duda es que ¿Cómo derivo yo conrespecto a \( x \) e \( y \) en la expresión \( u(x,y) \) que he puesto antes? lo he intentado derivar de todas las formas que se me ha ocurrido pero no he llegado a alguna conclusión , si alguien pudiera explicarmelo se lo agradecería y mucho porque estoy seguro que es mas facil de lo que parece  :-\ :-\  , Un saludo y gracias de antemano.


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Estructuras algebraicas / Re: Ideal Maximal
« en: 14 Octubre, 2008, 09:26 pm »
Si perdona es que me he centrado en vez de ver si es de la forma \( <x-\alpha> \) mirar que la función \( x^2+1 \) sus puntos invertibles son \( R \) (como es siempre positivo nunca se anulará en los reales) para ver que es anillo de división ... me he confundido lo siento , Un saludo y muchas gracias

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Estructuras algebraicas / Re: Morfismos e ideal primo
« en: 14 Octubre, 2008, 05:58 pm »
Hola el_manco de nuevo muchas gracias , el apartado a) precisamente era el que quería hacerlo de la manera que me has explicado pero no estaba seguro si hacerlo o no de esa manera ya que era muy parecido a una demostración que hice en teoría de grupos , el problema lo tenía en el b) ya que era el que no entendía porque habia que considerar \( Ker(f)\subseteq{P} \) , gracias por todo el_manco , un saludo

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Estructuras algebraicas / Re: Ideal Maximal
« en: 14 Octubre, 2008, 03:27 pm »
hola el_manco , gracias por aclararme la resolución del ejercicio , en lo del reciproco sería falso ¿no? porque el conjunto de los puntos invertibles son todos los reales y debería de ser los reales menos el cero para que sea anillo de division y a parte de esto tambien tendría que ser conmutativo , un saludo y muchas gracias por todo .

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Estructuras algebraicas / Ideal Maximal
« en: 13 Octubre, 2008, 04:56 pm »
Hola me dirijo de nuevo a ustedes ya que he estado haciendo algunos ejercicios durante este fin de semana largo y me he encontrado con uno , el cual no sé como poder demostrar que es ideal maximal , el problema es el siguiente :

Si \( \alpha_1,...,\alpha_n\in{K} \) cuerpo , probar que :

\( \left<{x_1-\alpha_1,...,x_n-\alpha_n}\right> \triangleleft{K[x_1,...,x_n]} \) es ideal maximal del anillo de polinomios anterior.  ¿Es cierto el reciproco?.

Si alguien pudiera ayudarme para poder demostrarlo le estaría muy agradecido , un saludo y gracias de antemano.

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Estructuras algebraicas / Morfismos e ideal primo
« en: 11 Octubre, 2008, 03:55 pm »
Hola me dirijo a ustedes de nuevo porque he intentado hacer un ejercicio de mi libro y no me ha salido entre otras cosas el apartado b) lo intenté y lo hice pero me dijeron que para poder probarlo tenía que utilizar un argumento que no utilicé asi que de nada me sirvió , les comento el problema :

Sea \( f:R\longrightarrow{S} \) morfismo , entonces :

a)Si \( P\lhd{S} \) ideal primo en \( S \), entonces \( f^-^1(P)\lhd{R} \) es ideal primo en \( R \).

b)Si \( f \) es exahustivo y \( P\lhd{R} \) ideal primo en \( R \) y \( Ker(f)\subseteq{P} \) , entonces \( f(P)\lhd{S} \) ideal primo en \( S \) .

El único apartado que conseguí demostrar fue el b) pero cuando estuve hablando con unos amigos y poniendo en común los ejercicios de los distintos libros , me dijeron que había que considerar que el \( Ker(f)\subseteq{P} \) y que debería de formar parte del problema como dato y claro ahora replanteandome el problema no sé como utilizar dicho dato porque que sea exahustivo quiere decir que \( Im(f)=S \) , aparte en el apartado a) lo único que se me había ocurrido es utilizar de alguna manera \( f(f^-^1(P)) \) ya que como \( P\lhd{S} \) ideal primo en S eso quiere decir que \( P\neq{R} \) y para todo \( a,b\in{S} \) si \( a b\in{P} \) verifica que o \( a\in{P} \) o \( b\in{P} \) pero claro no sé como enlazar el conjunto de llegada con el de salida teniendo en cuenta eso anterior la idea que tenía para utilizar la hipotesis del problema es de alguna forma \( f(f^-^1(P)) \) pero no sé si estaría bien plantearlo por ese camino o no , si pudieran ayudarme les estaría muy agradecido , muchas gracias de antemano y un saludo .

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Estructuras algebraicas / Re: Anillo Reducido
« en: 09 Octubre, 2008, 12:07 pm »
jeje no se preocupe , muchas gracias por todo el_manco , un saludo.

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