Hola me podrian ayudar a resolver este ejercicio

Hola alguien me podria ayudar con este ejercicio

Sea \( X \) una variable aleatoria con función de densidad:

\( f(x)=\begin{cases}{\dfrac{1}{4}x}&\text{si}& 0\leq x\leq 2\\0 & \text{si}& x<0\textsf{ ó }x>2\end{cases} \)

a) Comprobar que se trata de una verdadera función de densidad.
b) Calcular \( P(1<X\leq 3/2) \).
c) Calcular la media de la función de densidad.
d) Calcular la varianza y la desviación típica de la función de densidad.
e) Calcular la función de distribución de \( X \), \( F(x) \).

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Mensaje corregido desde la administación.

Para el problema nos entregaron los resultados para asi comparar si los estabamos resolviendo bien
1. 10983,15

2. 2847,37

3. 5129,23

4. 7047,87

Y al aplicar el método que me sugieren no me dan los resultados, que debo hacer ?

María compró una casa por $5000 de cuota inicial, comprometiéndose a pagar $200 cada 3 meses durante los próximos 10 años. Se pactó un interés de 6% anual convertible semestralmente.
1. ¿Cuál era el valor de contado de la casa?
2. Si María omitiera los primeros 12 pagos, ¿cuánto debe pagar en el vencimiento del 13º pago para ponerse al corriente?
3. Después de haber hecho 8 pagos, María desea liquidar el saldo existente mediante un pago único en el vencimiento del 9º pago, ¿cuánto debe pagar además del pago regular vencido?
4. Si María omite los primeros 6 pagos, ¿cuánto debe pagar cuando venga el 7 pago para liquidar el total de su deuda?