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Mensajes - Xtimmler

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Temas de Física / Re: Dos placas cargadas paralelas conectadas
« en: 05 Febrero, 2022, 09:42 pm »

Hola las soluciones de las  ecuaciones diferenciales cobran cuando evalúas las integrales en las correctas condiciones de contorno.

\( \displaystyle\frac{dQ(t)}{dt}=\displaystyle\frac{-Q(t)}{RC} \)

\( \displaystyle \int_{Qo}^Q\frac{dQ}{Q}=\displaystyle\int_{to}^t\frac{-dt}{RC} \)

\( \displaystyle Ln \frac{Q(t)}{Qo}=-\displaystyle\frac{t-to}{RC} \)

Con \( to =0 \)

\(  \dfrac{Q(t)}{Qo}=\displaystyle e^{\frac{-t}{RC}} \)

\(  Q(t)=\displaystyle Qo e^{\frac{-t}{RC}} \)

Del mismo modo la corriente queda

\( Io=\dfrac{Vo}{R}=\dfrac{Qo}{RC} \)

\(  I(t)=\displaystyle Io e^{\frac{-t}{RC}} \)

De acuerdo a la teoría se requiere un tiempo infinito para descargar el capacitor.

Muchas gracias ahora todo tiene sentido.

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Temas de Física / Re: Dos placas cargadas paralelas conectadas
« en: 04 Febrero, 2022, 09:23 pm »
Muy cerca , solo hay un detalle , los cambios en la carga por unidad de tiempo tienen signo contrario a la carga acumulada.


Luego se resuelve la ED teniendo en cuenta las condiciones iniciales Qo a tiempo cero y Carga cero a tiempo infinito.


La variación de carga por unidad de tiempo es la corriente y el campo magnético responde a esa variación proporcionalmente.

Bien creo que tengo una soluciona partir de lo que vi de la teoría.

\( IR+\displaystyle\frac{Q(t)}{C}=0 \)

\( IR=\displaystyle\frac{-Q(t)}{C} \)

\( I=\displaystyle\frac{-Q(t)}{RC} \)

\( \displaystyle\frac{dQ(t)}{dt}=\displaystyle\frac{-Q(t)}{RC} \)

Resolviendo la ecuación diferencial

\( Q(t)=e^{-t/RC} \)

ahora el tema es la constante que como dijiste seria \( Q_0 \)
yo no sé bien de ecuaciones diferenciales es más me parece raro que nos tomen esto porque las pocas ecuaciones diferenciales que hicimos en física ellos simplemente nos mostraban el resultado sin mostrar el procedimiento

\( Q(t)=Q_0e^{-t/RC} \)

Él \( Q_0 \) lo pongo ahí multiplicando porque creo que es el lugar donde más sentido tiene gráficamente.

y derivando me quedaría la corriente:

\( I(t)=\displaystyle\frac{-Q_0}{RC}e^{-t/RC}
 \)

y esta función ya no tiene sentido gráficamente.

Saludos


3
Temas de Física / Re: Dos placas cargadas paralelas conectadas
« en: 03 Febrero, 2022, 08:49 pm »
Claro no es tan simple.
El potencial varía con la carga que le queda al capacitor. La carga que se va del capacitor por unidad de tiempo,  es la corriente que circula por la resistencia.


Te animas a plantear la ecuación diferencial  que rige el sistema.?

¿Algo asi decis?:

\( \displaystyle\frac{dQ(t)}{dt}=\displaystyle\frac{Q(t)}{Aε _{0}R}d \)

con \( A= \)área de las placas.

No sé bien resolver Ecuaciones diferenciales, es un tema que en la carrera que estoy se ve poco.

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Temas de Física / Dos placas cargadas paralelas conectadas
« en: 02 Febrero, 2022, 10:15 pm »
Hola foro tengo el siguiente problema:

Considere un capacitor de placas circulares paralelas con carga inicial
expresada como \(  +/- σ \) respectivamente, que es conectado a una resistencia
\( “R” \) mediante la llave \( “S” \) en \(  t= 0s \) a dentro del espacio comprendido entre
las placas. La distancia de separación de las placas y demás dimensiones son
dadas en la figura adjunta. Pueden despreciarse efectos de bordes.



Pide calcular la función de la corriente respecto al tiempo y el campo magnético en los puntos p1 y p2.

Yo primero pense:

La diferencia de potencial entre dos placas es: \( ΔV=\displaystyle\frac{σ}{ε _{0}}d \)
y la de una resistencia\( ΔV=IR \)
eso al momento de conectarlo debería coincidir ¿no?

Entonces \( \displaystyle\frac{σ}{ε _{0}}d=IR \)

\( I=\displaystyle\frac{σ}{ε _{0}R}d \)

Pero el problema es que esa corriente no varía en el tiempo y me pareció un resultado demasiado fácil.

¿Lo interpreté bien al problema?

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Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Formula usando ±
« en: 26 Enero, 2022, 12:11 am »
Hola las expresiones están  fuera de contexto , podrías citar la fuente de donda  has extraido las formulas?
si tienes dos bobinas en un  transformador o circuito magnético , se suele llamar \( L_1\equiv L_{11} \) es decir es la autoinductancia de la bobina así también

\( L_2\equiv L_{22}  \)

luego del mismo podo defines la inductancia mutual es decir lo que inducen la otra bobina respecto de lo que esta genera y viceversa
\( M=L_{12}+L_{21} \)
entonces

\( L=\displaystyle\frac{L_1L_2-M^2}{L_1+L_2 \pm 2M} \)

sería la inductancia total del circuito  y el valor que toma \(  M \) depende del sentido en que bueno bobinadas las inductancias, si refuerzan o debilitan el flujo del campo magnético.
Creo que no se trata de un tema matemático sino mas bien de una interpretación física de un circuito magnético,  creo que previendo a donde derivará el tema, será mejor que este en temas de física.


Gracias Richard, luego lo pongo en el foro de física con el contexto (si es un problema de dos bobinas paralelas)

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Álgebra y Aritmética Básicas / Formula usando ±
« en: 25 Enero, 2022, 10:35 pm »
Hola Foro, este es un problema de Física, pero mi problema es sumamente matemático y creo que sencillo.
En un libro de física tengo la fórmula:

\( L=L_1 \pm M=L_2 \pm M \)

a lo cual el libro después la expresa como:

\( L=\displaystyle\frac{L_1L_2-M^2}{L_1+L_2 \pm 2M} \)

No entiendo bien como paso de una expresión a la otra.

Intente haciendo

\( L=\displaystyle\frac{(L_1 \pm M) \cdot (L_2 \pm M)} {(L_1 \pm M)} \)

Pero obviamente no me da igual la transformación.

Gracias por adelantado.

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Temas de Física / Re: Campo magnético en un punto.
« en: 23 Enero, 2022, 11:08 pm »
Hola a tod@s.

He considerado el origen de coordenadas en el punto P, donde se pretende hallar el campo magnético.

1) Campo magnético debido al segmento horizontal de longitud L.

\( d\vec{l}=dx\hat\imath \)

\( \vec{r}=-x\hat\imath-\dfrac{L}{2}\hat\jmath \)

\( d\vec{l}\times\vec{r}=\dfrac{L}{2}dx(-\hat k) \)

\( \vec{B_1}=\dfrac{\mu_0I}{4\pi}\displaystyle\int\dfrac{d\vec{l}\times\vec{r}}{r^3}=\dfrac{\mu_0I}{4\pi}\displaystyle\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\dfrac{\dfrac{L}{2}dx}{\left(x^2+\left(\dfrac{L}{2}\right)^2 \right)^{3/2}}(-\hat k)=\dfrac{\mu_0I}{\sqrt{2}\pi L}(-\hat k) \)

2) Campo magnético debido al segmento vertical izquierdo de longitud L/2.

\( d\vec{l}=dy\hat\jmath \)

\( \vec{r}=\dfrac{L}{2}\hat\imath-y\hat\jmath \)

\( d\vec{l}\times\vec{r}=\dfrac{L}{2}dy(-\hat k) \)

\( \vec{B_2}=\dfrac{\mu_0I}{4\pi}\displaystyle\int_{0}^{\frac{L}{2}}\dfrac{\dfrac{L}{2}dy}{\left(\left(\dfrac{L}{2}\right)^2+y^2 \right)^{3/2}}(-\hat k)=\dfrac{\mu_0I}{2\sqrt{2}\pi L}(-\hat k) \)

3) Campo magnético debido al segmento vertical derecho de longitud L/2. Coincide con 2).

4) Campo magnético total.

\( \vec{B}=\vec{B_1}+2\vec{B_2}=\dfrac{\sqrt{2}\mu_0I}{\pi L}(-\hat k)=2,26\cdot10^{-4}(-\hat k)\ T \).

Saludos cordiales,
JCB.


Sos un genio.
 :aplauso: :aplauso: :aplauso: :aplauso:
:aplauso:

Ahora lo entiendo bien, a mí se me dan mejor ver las cosas con vectores.

Muchísimas Gracias.

8
Temas de Física / Campo magnético en un punto.
« en: 19 Enero, 2022, 10:40 pm »
Hola foro tengo el siguiente problema:

"El conductor de la figura transporta una
corriente de 8 Amperes y tiene la forma que se muestra. Hallar el campo magnético B en el punto “P” sobre el eje de simetría, debido a cada segmento y el valor total del mismo creado por todo el conductor. Las dimensiones están en la figura."




Empiezo haciendo el cálculo:

\( d\vec{B} = \displaystyle\frac{μ_0}{4π}\cdot\displaystyle\frac{i\cdot d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2} \)

\( d\vec{B} = \displaystyle\frac{μ_0}{4π}\cdot\displaystyle\frac{i\cdot dl \cdot sin(\alpha)  }{r^2} \)



yo luego lo seguiría así:

\( r^2=b^2+x^2 \)

\( sin(\alpha ) = \frac{b}{r} = \frac{x}{\sqrt[]{b^2+x^2}} \)

\( \vec{B}=\displaystyle\int_{\frac{-L}{2}}^{\frac{L}{2}} \displaystyle\frac{μ_0}{4π}\cdot\displaystyle\frac{i\cdot b  \cdot dx   }{(b^2+x^2)^{3/2}} \)

Y haciendo la integral el resultado no me da.

Luego vi que en la guía estaba la resolución y note que en la solución pone

\( r^2=b^2+(x-a)^2 \)

con \( a = 0,5\; cm \)

a siendo la mitad entre \( 0 \) y \( L/2 \)

Pero no explica bien de donde sale esa a o porque, ¿está la solución mal?, o ¿yo estoy mal?

la solucion segun la guia es:

\( \vec{B}= \displaystyle\frac{μ_0 \cdot i}{4b\cdot{}π}\cdot [ \displaystyle\frac{ L/2-a   }{\sqrt{(L/2-a)^2+b^2}} + \displaystyle\frac{ L/2-a   }{\sqrt{(L/2+a)^2+b^2}}]
 \)

que eso lo multiplica por 4 porque son 4 tramos de \( L/2 \)  \( cm \) dándole como resultado final:

\(
2,26\cdot{10^{-4}}T \)

desde ya muchas gracias.



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Bueno foro al final si era simple ya lo resolvi pero deja la solucion acá por si alguien le interesa.

 Profundidad mínima árbol binario con \( n \) nodos = \( \lceil log_2(\displaystyle\frac{n+1}{2})\rceil \)

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Hola foro perdón si la pregunta es muy simple pero a mi no se me ocurre como resolverlo, si tenemos un árbol binario con \( n \) nodos sabemos que el máximo de profundidad que puede llegar a tener es \( n \) pero para el mínimo que puede tener ¿hay una fórmula simple o hay que recurrir a algún algoritmo? Por ejemplo si yo digo que el árbol tiene 10 nodos, sabemos que un árbol completo de profundidad 2 tiene 7 nodos y uno de profundidad 3 tiene 15 como 10 esta entre 7 y 15 sabemos que la profundidad minima que puede tener un árbol de 10 elementos es 3.
Pero ¿como hago para valores mucho más altos como 100000?

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Temas de Física / Campo eléctrico tubo cilíndrico con dos orificios
« en: 17 Septiembre, 2021, 04:21 pm »
Hola, foro gracias por ayudarme en el ejercicio anterior tengo un problema que ya resolví, pero quiero saber si es posible llegar a la solución de manera más simple y rápida.
"Un tubo cilíndrico de radio "\( a \)" y largo "\( L \)" de material dieléctrico tiene una densidad volumétrica "ρ" constante y positiva y se le practican dos orificios longitudinales como se aprecia en el corte seccional. Cada uno de los orificios tienen radio "\( \frac{a}{2} \)" y largo
\( L \)" Recurriendo a la ley de gauss y el principio de superposición, calcular el valor del campo eléctrico en el punto (\( \frac{a}{2},0 \))."



Yo lo resolví calculando el área dentro del círculo usando integrales.



Me quedo la integral:

\( 4\displaystyle\int_{0}^{\dfrac{a}{2}}\left(\sqrt{\dfrac{a^2}{4}-x^2}-\sqrt{\dfrac{ax}{2}-x^2}\right) = \displaystyle\frac{πa^2}{8} \)

y aplicando Gauss me quedo \( \displaystyle\frac{ρa}{8\epsilon_0} \)

La respuesta está bien, pero el tema es que este es un problema de examen y la integral lleva un tiempo para resolver, yo supongo que debe haber otro método más fácil de resolver el problema sin integrar o con integrales rápidas.


 

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Temas de Física / Re: Capacidad línea bifilar
« en: 15 Septiembre, 2021, 12:38 am »
Perdón, pero todavía sigo sin entender

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Temas de Física / Re: Capacidad línea bifilar
« en: 14 Septiembre, 2021, 09:05 pm »

Si señor, es el campo del otro conductor.   Como tienen carga de distinto signo entre \( a \le r \le d-a \) los campos se suman.

Hice este esquema (perdón la calidad lo hice en paint):



Entiendo que hay dos campos eléctricos lo que no entiendo es porque no se anulan entre si.
Si hago la superficie gaussiana sobre uno de esos conductores el flujo total me va a dar nulo ¿no?
¿Cómo deberían ser las superficies gaussianas?


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Temas de Física / Capacidad línea bifilar
« en: 14 Septiembre, 2021, 01:18 am »
Hola, foro tengo el siguiente problema

"Una línea bifilar muy larga consta de dos conductores
cilíndricos de radio a, separados una distancia d entre los
ejes de cada cilindro, como muestra la figura. Halle la
capacidad por unidad de longitud de tal línea en la
suposición que d >> a."



A mí el campo eléctrico por Gauss me dio \( E=\displaystyle\frac{λ}{2π\epsilon_0r} \)

pero en el resultado muestra \( E=\displaystyle\frac{\left |{λ}\right |}{2π\epsilon_0r}+\displaystyle\frac{\left |{λ}\right |}{2π\epsilon_0(d-r)} \)

¿Esa segunda parte es el campo del segundo conductor?
¿no debería anular el de la otra?

Si los conductores tienen radio entonces ¿no tendría una superficie y una densidad de carga superficial (σ) en vez de una densidad de carga lineal(λ)? 


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Temas de Física / Re: Cuerpo rígido
« en: 18 Marzo, 2021, 03:15 pm »
Hola a tod@s.

Una vez resuelta la primera pregunta del ejercicio (“La aceleración de la masa”), ahora queda por resolver la segunda pregunta: “Las condiciones bajo las cuales el cilindro desliza mientras gira”. Para ello, y recordando el apartado 2) de la respuesta # 1,

\( F_r=T-Ma_G=mg-ma-M\dfrac{a}{2} \). Substituyendo \( a=\dfrac{8mg}{8m+3M} \) y operando,
\( F_r=-\dfrac{Mmg}{8m+3M} \). Ahora no voy a entrar en ello, pero se da la paradoja que la fuerza de rozamiento, tiene el sentido contrario al inicialmente supuesto. A partir de aquí considero el módulo de \( F_r \).

Para que el cilindro deslice, la fuerza de rozamiento debe superar a la máxima fuerza de rozamiento estático,

\( F_r>\mu_e Mg \),

\( \mu_e<\dfrac{F_r}{Mg} \),

\( \mu_e<\dfrac{m}{8m+3M} \). Finalmente, esta es la condición para que el cilindro deslice mientras gira.

Saludos cordiales,
JCB.

Gracias ambas resoluciones están en lo correcto

Saludos.

16
Hola, foro tengo el siguiente problema:

Una partícula de \( 2 Kg \) se sobre un plano horizontal liso describiendo un M.A.S con un periodo de \( 0,5 s \) y una amplitud de \( 0,2 m \). Al pasar por la posición de equilibrio, moviéndose hacia la derecha, se le aplica una fuerza de \( 10 N \) también hacia la derecha, como se muestra en la figura, que actúa hasta que la partícula se detiene y luego se quita. Determinar:
La amplitud del nuevo M.A.S una vez que la fuerza deja de actuar.



La resolución la cual creo es correcta es la siguiente:

\( T= \displaystyle\frac{2\pi}{\omega} =0,5 s \Rightarrow \omega = 4\pi \displaystyle\frac{rad}{s} \)
\( \omega = \sqrt{\displaystyle\frac{k}{m}}\Rightarrow k\approx{315,83\displaystyle\frac{N}{m}} \)
\( V_{max} = A\omega =\displaystyle\frac{4\pi}{5} \)
\( W_f=\Delta{Em} \)
\( F \cdot d = \displaystyle\frac{1}{2}k\cdot d^2-\displaystyle\frac{1}{2}m\cdot V_{max} \)
\( 10\cdot{}d=157,91\cdot{d^2}-6,31 \)
\( d=0,23 m \)
\( A_1=0,23 m \)

Hasta ahí todo bien, pero mi duda es ¿por qué no se puede resolver por sumatoria de fuerzas?
supuestamente antes de que la fuerza se quite la partícula esta detenida entonces su sumatoria de fuerzas sería la siguiente:

\( \displaystyle\sum F_x = F - k\Delta x =0 \)
\( F=k\Delta x \)
\( \displaystyle\frac{F}{k}=\Delta x \)
\( \Delta x \approx{0,03166} \)

Lo cual no se acerca en nada al resultado dado por trabajo y energía ¿Por qué?

Saludos.

17
Temas de Física / Cuerpo rígido
« en: 15 Marzo, 2021, 11:29 pm »
Hola, foro tengo el siguiente problema:

Un cilindro de masa \( M \) y radio \( R \) tiene enrollada una cuerda de peso despreciable. La cuerda pasa a través de una polea, también de masa despreciable, como muestra la figura. Calcular:

La aceleración de la masa.
Las condiciones bajo las cuales el cilindro desliza mientras gira.



Mi desarrollo es el siguiente:

\( \sum M_z=T·R + F_r ·R= \displaystyle\frac{1}{2}M·R^2 α \)

\( \sum F_{xM}=T - F_r   =M·a_M \)

\( \sum F_{ym}=mg - T   =M·a_m \)

Uno puede suponer que la aceleración en el borde del cilindro es igual al de la masa \( m \)

entonces: \( a_m= α·R \)

Pero lo que no entiendo es cuál sería la aceleración del cilindro.

Yo pensé que talvez estaba en rodadura entonces sería igual a la aceleración de la masa \( m \)

\( a_M= α·R \)

y con eso me termina dando

\( a_m=\displaystyle\frac{8mg}{8m+6M} \)

El problema es que el verdadero resultado es:

\( a_m=\displaystyle\frac{8mg}{8m+3M} \)

La cuenta la hice varias veces por lo cual sé que no es un error de cálculo.

Saludos.

18
Hola a tod@s.

Seguramente habrá otros caminos que lleven al resultado, pero diría que el método más rápido, es determinar la energía cinética antes y después de que \( m \) deslice sobre \( M \). La variación de la energía cinética, es el trabajo de la fuerza de rozamiento.

Justo antes de que \( m \) se deslice sobre \( M \), la velocidad de \( m \) es \( mgh=\dfrac{1}{2}mv^2 \), \( v=\sqrt{2gh} \).

Para determinar la velocidad final del conjunto \( m+M \), aplico la conservación de la cantidad de movimiento:

\( m\sqrt{2gh}+\cancel{MV}=(m+M)v_f \),

\( v_f=\dfrac{m\sqrt{2gh}}{m+M} \).

La energía cinética inicial (antes del deslizamiento) es \( Ec_i=\dfrac{1}{2}mv^2=mgh \).

La energía cinética final (después del deslizamiento) es \( Ec_f=\dfrac{1}{2}(m+M)v_f^2=\dfrac{m^2gh}{m+M} \).

\( W_r=Ec_f-Ec_i=\dfrac{m^2gh}{m+M}-mgh=\dfrac{-mMgh}{m+M} \).

Saludos cordiales,
JCB.

Justo todo eso iba a poner  en respuesta a lo de robinlambada

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Hola, foro tengo el siguiente problema:

Desde un montículo liso, de altura \( h \), un pequeño cuerpo de masa \( m  \)resbala a partir del reposo y cae sobre una tabla de masa \( M \) situada sobre un plano horizontal liso, en la base del montículo. A causa del rozamiento entre el cuerpo y la tabla, el primero se frena y a, partir de cierto momento, se mueve como un todo con la misma velocidad junto con la tabla. Hallar el trabajo total de la fuerza de roce en este proceso.



Yo lo pensé como que el trabajo del roce es la variación de la energía mecánica.

Trabajo de la fricción sobre m \( = \displaystyle\frac{1}{2}mv^2-mgh \)

Trabajo de la fricción sobre M \( = \displaystyle\frac{1}{2}Mv^2 \)

y su suma seria: \( \displaystyle\frac{1}{2}v(m+M)-mgh \)

\( v \) es la velocidad de ambos cuando se mueven juntos.

El problema es que no sé bien como sacar esa velocidad.

El módulo da que la suma de esos trabajos es: \( -\displaystyle\frac{mMgh}{(m+M)} \)

Saludos.

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Hola, comparto este PDF con ejercicios de física (cinemática, dinámica, Trabajo y energía, sistema de partículas, cuerpo rígido, fluidos y termodinámica).

El creador del módulo es el Profesor Javier Viau paso su canal de YouTube donde él resuelve algunos de los ejercicios.


https://www.youtube.com/channel/UC0tLZ0EtMw1P9YlQv2kDHfA

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