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Mensajes - sebasuy

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1
Cálculo 1 variable / Re: Ejercicio de Integrales
« en: 27 Noviembre, 2013, 11:51 pm »
Gracias por la ayuda, ahora lo vicho y veo si me sale.

EDITO

¿Lo que llaman Regla de la Cadena seria el cambio de variable? La idea sería entonces aplicar esta regla de la cadena y luego a esto aplicarle Barrow para finalizar la primera parte.


Saludos

Mira, la Regla de la Cadena es el Teorema de la Derivada de la Función Compuesta. Si estudias en la FING o CCEE seguro que le llaman de la misma forma.

Saludos.

2
Análisis Matemático / Re: Carácter de una serie
« en: 27 Noviembre, 2013, 12:09 am »
Sugerencia: aplica el llamado Criterio del Cociente o de D'Alembert.

Por si no lo conoces: http://es.wikipedia.org/wiki/Criterio_de_d%27Alembert

Saludos.

3
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Subespacio vectorial
« en: 26 Noviembre, 2013, 08:14 pm »
Hola

Pero no le veo sentido a la pregunta. ¿Qué se supone que significa que un subconjunto sea cerrado para el producto escalar?. Tiene sentido hablar de que un subconjunto es cerrado para una operación cuando esta operación es interna (lleva un par de elementos del conjunto en otro del mismo conjunto)

Es que dice cerrado bajo el producto por escalar, es decir que el producto de cualquier escalar por un vector del conjunto, pertenezca al conjunto.

¡Tierra trágame!

Saludos.

Aquí tienes otro que no sabe leer entonces. A mi no me había quedado muy clara la pregunta en cuestión.

Espero que te sirva de consuelo.

Saludos.

4
Bien.

Para su estudio te envío a la web de un colega Moderador del Rincón:

http://fernandorevilla.es/series-de-bertrand/

Allí aplica el Criterio Integral pero también puedes recurrir a la llamada condensación de Cauchy.

Si tienes dudas vuelve a preguntar.

Saludos.

5
Cálculo 1 variable / Re: Ejercicio de Integrales
« en: 26 Noviembre, 2013, 08:06 pm »
pepeChur: ya te están diciendo cómo hacerlo.

Primero que nada, \( \displaystyle \int_{a(x)}^{b(x)} f(t)\ \mathrm{d}t = \int_{\alpha}^{b(x)} f(t)\ \mathrm{d}t -  \int_{\alpha}^{a(x)} f(t)\ \mathrm{d}t  \), donde \( \alpha \) es cualquier punto, pues no has precisado el dominio de definición de \( f \), \( a \) y \( b \). A ti te sugieren, para fijar ideas, tomar \( \alpha = 0 \) .

Ahora considera \( \displaystyle F(x):=\int_{\alpha}^{x} f(t)\ \mathrm{d}t \).

Por el Teorema Fundamental del Cálculo sabes que \( F \) es derivable y que \( F'(x) = f(x) \) (es decir, \( F \) es una primitiva de \( f \)).

Observa que \( \displaystyle \int_{a(x)}^{b(x)} f(t)\ \mathrm{d}t = F(b(x)) - F(b(x)) \).

Ahora, suponiendo que \( a \) y \( b \) son funciones derivables, aplica la Regla de la Cadena y concluye.

Saludos.

6
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: ortogonalidad
« en: 26 Noviembre, 2013, 05:50 pm »
Voy a proporcionarte un ejemplo, poniendo en acción la sugerencia de teeteto.

Supongamos que los vectores son \( \overrightarrow{u}=(1,-1,0,2) \) y \( \overrightarrow{v}=(-1,0,1,-3) \).

Supongamos que buscamos un tercer vector \( \overrightarrow{w}=(a,b,c,d) \) que sea ortogonal a \( \overrightarrow{u} \) y a \( \overrightarrow{v} \).

Como no comentas nada, se da por sobreentendido que el producto interno es el usual.

Tenemos \(  \left<\overrightarrow{w},\overrightarrow{u} \right> = a-b+2d=0 \) y \(  \left<\overrightarrow{w},\overrightarrow{v} \right> = -a+c-3d=0 \).

Resulta entonces el sistema lineal \( \begin{cases}a-b+2d=0 \\ -a+c-3d=0\end{cases} \)

Es un sistema indeterminado con dos grados de libertad.

Tenemos \( b=a+2d \) y \( c=a+3d \).

Entonces \( \overrightarrow{w}=(a,a+2d,a+3d,d)= a\ (1,1,1,0) + d\ (0,2,3,1) \).

Dándole valores concretos a los parámetros \( a \) y \( d \) resultan vectores ortogonales como los buscados.

Observa que con este procedimiento hemos determinado el complemento ortogonal del espacio vectorial generado por los dos vectores \( \overrightarrow{u} \) y a \( \overrightarrow{v} \); hemos probado que es un subespacio vectorial bidimensional \( \mathbb{R}^4 \)y hemos hallado una base del mismo .

Saludos.

7
Combinatoria / Re: Formas de repartir botellas entre distibuidores
« en: 26 Noviembre, 2013, 05:32 pm »
Podemos tomar este ejemplo para ver cómo surge la fórmula en cuestión.

Lo que hacemos es considerar un nuevo símbolo, digamos *, como un separador entre los diferentes distribuidores A, B y C.

Por ejemplo, AAA*BB*CC corresponde a la primera selección, es decir, 3 pomos los distribuye A, 2 pomos los distribuye B y los 2 restantes C.
*BBBB*CCC significa que A no distribuye ninguno, B distribuye 4 y C distribuye los 3 restantes.
**CCCCCCC significa que C distribuye todos los pomos.

Podemos observar que dicha representación equivale a tener 9=7+3-1 símbolos, de lo cuales hay que elegir 7 letras (de entre A, B y C) y dos asteriscos (*), lo cual puede efectuarse de \( \binom{9}{7} \) formas distintas.

Espero se entienda y sirva.

Saludos.

8
Combinatoria / Re: Formas de repartir botellas entre distibuidores
« en: 26 Noviembre, 2013, 05:15 pm »
Cuando se intenta contextualizar algunos problemas de la vida real, aparecen cuestiones como estas, poco creíbles.
El sentido común diría que el distribuidor que cobre más barato envíe todos los pomos de leche.
Sin embargo, si no entendí mal, un distribuidor podría entregar un pomo, otro dos pomos y un tercero el resto de los pomos.

Si los diferentes distribuidores los designamos con las letras A, B y C, un posible reparto lo podemos pensar como AAABBCC, es decir, el distribuidor A reparte 3 leches y los B y C dos leches.

Aquí tenemos lo que se llama combinaciones con repetición de \( n=3 \) objetos (los distribuidores) tomados de a \( k=7 \) (los pomos de leche).

En general, si se eligen \( k \) objetos de entre \( n \) distintos, hay \( \binom{n+k-1}{k} \) formas de hacerlo.

La respuesta es \( \binom{3+7-1}{7} = \binom{9}{7} = \binom{9}{2} = 36 \)

Saludos.

9
Triángulos / Re: Problema durillo
« en: 26 Noviembre, 2013, 01:53 pm »
Ups, era un problema muy sencillo, aunque ayer por la noche yo había entendido otra cosa. Interpreté mal los ángulos.
Por eso me parecía raro el problema.

Buen trabajo.

Saludos.

10
Triángulos / Re: Problema durillo
« en: 25 Noviembre, 2013, 11:46 pm »
Primero, ¿qué significa u.l? ¿Unidades lineales?

¿Puedo preguntar cuál es el contexto del problema?

Me parece que resolverlo en general no será muy sencillo, al menos para mí.

Se puede plantear una ecuación trigonométrica para despejar uno de los ángulos. Pero el cálculo resulta imponente.

Saludos.

11
Disculpa que escriba en post nuevo pero tengo problemas de conexión.

Empleando lo que tú hiciste, tenemos (transitividad) que es suficiente demostrar que \( 4 (n+4)^4 \geq (n+5)^4 \).

Para demostrarlo, mis antiguos profes, en este tipo de propiedades me sugerían volver a emplear Inducción Completa. Pero es penoso.

Sin embargo, observa que \( \displaystyle \frac{n+5}{n+4} = 1+ \frac{1}{n+4} \leq 1 +\frac{2}{5} = \frac{7}{5} < \sqrt{2} \) para \( n\geq 2 \).

Concluye.

Saludos.

12
mvct: hay errores al tipear.

Por un lado aparece todo en función de \( n \) y luego de la nada aparece una \( k \).
Yo imagino porqué lo hiciste así, pero no puedes mezclar las letras. O haces todo en función de \( n \) o cambias la \( n \) por una \( k \) en todos los casos.

Tesis Inductiva:  \( 4^{(n+1)+4} \geq \bigl((n+1)+4\bigr)^4 \), o bien, simplificando, \( 4^{n+5} \geq (n+5)^4 \).

Compara con lo tuyo y a partir de aquí, vuelve a empezar.

Saludos.

13
Halle los valores de p para los cuales es convergente la siguiente serie.

\displaystyle\sum_{n=2}^n{\infty}\displaystyle\frac{1}{n(ln n)^p}

kowaski: hay cosas extrañas en la expresión que escribiste (serie).

Para ver las fórmulas correctamente te faltó escribir el contenido entre [tex] y [/tex].

Haciéndolo resulta que has escrito

\( \displaystyle\sum_{n=2}^n{\infty}\displaystyle\frac{1}{n(ln n)^p} \)

Es evidente que hay errores. Tal vez quisiste poner

\( \displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\displaystyle\frac{1}{n(\log n)^p} \)

que corresponde a las series de Bertrand.

Aclara el asunto.

Saludos.


14
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Inversa de una Matriz
« en: 25 Noviembre, 2013, 03:05 pm »
Muestra tus cálculos porque a mí sí me da que hay valores reales de \( k \).

Si no muestras tu trabajo es imposible ayudarte sin que alguien más haga todo tu trabajo.


Saludos.

15
Análisis Matemático / Re: ¿Es convergente la serie?
« en: 25 Noviembre, 2013, 02:16 pm »
Dos sucesiones \( \{x_n\} \) e \( \{y_n\} \) se dice que son equivalentes si el límite del cociente existe y vale 1.
Por simplicidad, anotamos \( x_n \sim y_n \).

A veces le llaman límites tipo a las siguientes equivalencias: \( \sen x_n\sim x_n \), \( 1-\cos x_n\sim \frac{x_n^2}{2} \) o \( \log(1+x_n)\sim x_n \), todas para toda \( x_n\to 0 \).

En nuestro caso, si \( k>0 \), \( 1-\cos(\frac{1}{n^k}) \sim \frac{1}{2n^{2k}} \) puesto que \( \frac{1}{n^{2k}}\to 0 \) cuando \( n\to\infty \).

Saludos.

16
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Inversa de una Matriz
« en: 25 Noviembre, 2013, 02:05 pm »
Caroli: entonces calcula el determinante y lo igualas a 0. Esos valores son los que hacen que la matriz no sea invertible.

Espero que no hayas copiado mal una de las entradas de la matriz pues me parece que "da medio feo".

Aplicando la llamada Regla de Sarrus obtienes:

\( (2k+1)\cdot (2k-3)\cdot 4 +1\cdot 2\cdot (3k-2) - 1\cdot 1\cdot 4 =0 \)

Desarrolla, reduce y resuelve la ecuación cuadrática para hallar los valores buscados.

Saludos.

17
Análisis Matemático / Re: Es convergente la serie?
« en: 25 Noviembre, 2013, 01:57 pm »
Lo que te dice Carlos es:

Es condición necesaria de convergencia que el término general de la serie tienda a 0.

Para estudiar el límite del término general recuerda que \( (1-\cos x) \sim \dfrac{x^2}{2} \) si  \( x\to 0 \).

Ahora estudia los casos que te piden.

Cuando las series son de términos de signo constante puedes utilizar el Criterio del Equivalente.

A mí sí me parece que hay convergencia.

Espero te sirva.

Saludos.

18
Me quedé pensando que si lo que pretendías era la descomposición en fracciones simples de \( \dfrac{-x}{x^2+x-1} \), entonces es

\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}\ \frac{\overline{\phi}}{x-\overline{\phi}} -\frac{1}{\sqrt{5}}\ \frac{\phi}{x-\phi}  \)

donde \( \phi \) y \( \overline{\phi} \) son los definidos en el mensaje anterior.

Espero te sirva.

Saludos.

19
Cálculo 1 variable / Re: Enésima derivada
« en: 25 Noviembre, 2013, 03:41 am »
Bienvenido.

Las preguntas \( no \) son equivalentes.

Tenemos, \( \sqrt{6^x}=6^{\frac{x}{2}} = e^{\log 6^{\frac{x}{2}} } = e^{\frac{x}{2}\cdot \log 6} \).

Entonces tienes una expresión de la forma \( e^{\alpha\ x} \), donde en este caso \( \alpha= \frac{\log 6}{2} \).

En definitiva, intenta hallar una expresión para la \( n \)-ésima derivada de \( e^{\alpha\ x} \).

Espero que te sirva.

Saludos.

20
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Inversa de una Matriz
« en: 25 Noviembre, 2013, 03:31 am »
Sí, sí, claro PabloN, diferente de 0.  ;)

Vamos a resaltarlo.

Una matriz cuadrada es invertible si y sólo si su determinante es no nulo (es decir, diferente a 0).

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