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Mensajes - solucionesproblemas

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Seguimos ampliando el temario de solucionesproblemas.com con ejercicios y problemas resueltos. ¡Esperamos que os sea útil para el próximo curso!

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¡Gracias el_manco! Hemos desarrollado la solución en bit.ly/1RY4iAv.

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Con baldosas cuadradas de lado un número exacto de unidades se ha podido embaldosar una habitación de superficie 18144 unidades cuadradas de la siguiente manera: el primer día se puso una baldosa, el segundo dos baldosas, el tercero tres, etc. ¿Cuántas baldosas fueron necesarias?
bit.ly/1RY4iAv

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Propuestos por todos / Re: Recorriendo polígonos y cincunferencias
« en: 10 Septiembre, 2015, 11:44 pm »
¡Muchas gracias el_manco! Hemos desarrollado un par de soluciones particulares para la circunferencia y el cuadrado en nuestra web, y hemos añadido un link a la solución general que propones. Sencilla y elegante.

http://solucionesproblemas.com/curiosidades/recorriendo-poligonos-y-circunferencias-8a694

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Propuestos por todos / Recorriendo polígonos y cincunferencias
« en: 05 Septiembre, 2015, 05:59 pm »
Os traigo este GIF que da vueltas (nunca mejor dicho) por Internet desde hace un tiempo. El reto que planteo es hallar la expresión de las funciones de la parte derecha en función del tiempo t.



http://solucionesproblemas.com/curiosidades/recorriendo-poligonos-y-circunferencias-8a694

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¡Excelente robinlambada!
Dejo una solución un poco más desarrollada (en cuanto a comentarios) en bit.ly/1D4P4FP.

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Matemática de Escuelas / Re: Error absoluto en una báscula
« en: 06 Abril, 2015, 12:38 pm »
Con los ejemplos del apartado "Error absoluto" os explicamos la diferencia entre el error absoluto máximo cometido por una báscula que funcione con redondeo, y otras que funcionen con truncamiento o aproximación por exceso. Desde luego, en términos de error absoluto, el redondeo siempre es mejor.
http://solucionesproblemas.com/content/es/m5-expresion-de-cantidades-aproximadas/c4-eso-a/c4-eso-a-matematicas/ci-los-numeros-enteros-y-racionales/c5-expresion-de-cantidades-aproximadas/t-expresion-de-cantidades-aproximadas#a-error-absoluto

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Un campeonato de baloncesto se juega por el sistema de liga a dos vueltas (cada par de equipos se enfrentan dos veces) y sin empate (si el partido termina en empate hay prórroga hasta que gane uno de los dos). El ganador del partido obtiene 2 puntos y el perdedor 1. Al final del campeonato, la suma de los puntos obtenidos por todos los equipos salvo el campeón es de 2015 puntos. ¿Cuántos partidos ganó el campeón?
bit.ly/1D4P4FP

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Matemática de Escuelas / Error absoluto en una báscula
« en: 04 Abril, 2015, 08:42 pm »
¿Alguien sabría calcular el error absoluto máximo cometido por una báscula que mide la masa en kg con 3 cifras decimales? Nos parece una forma práctica y curiosa de aprender la precisión obtenida al utilizar los distintos métodos de aproximación de medidas.

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Hola a los dos. Pensaba que faltaban las soluciones negativas pero ya veo que el enunciado habla solo de soluciones positivas. ¡Excelente idea la de expresar 310 en forma de multiplicación de factores primos! ¡Muchas gracias!

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Os proponemos otro problema de la fase local de la Olimpiada Matemática española de este año. A ver si entre todos encontramos una solución.

Los enteros positivos \( x, y, z \) cumplen:
\(  x + 2 y = z, \;\;\;\; x^2 - 4 y^2 + z^2 = 310  \)
Determina todos los posibles valores del producto \( x y z \).

http://solucionesproblemas.com/content/es/m-curiosidades-bachillerato/c-curiosidades/c-curiosidades-bachillerato/p3-olimpiada-matematica-16-de-enero-de-2015

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En www.solucionesproblemas.com llevamos unos meses preparando tanto secciones teóricas como problemas resueltos de Secundaria, Bachillerato y nivel universitario. ¡Esperamos que os sean útiles!

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Computación e Informática / Programación de ascensores
« en: 01 Febrero, 2015, 02:19 pm »
¡Buenos días!

Os traemos un reto relacionado con la planificación del recorrido de ascensores. El reto consiste en programar el comportamiento de uno o varios ascensores para conseguir que transporten una determinada cantidad de personas en el menor tiempo posible. Vamos a mantener un ranking con las propuestas más rápidas. ¡Esperamos vuestras aportaciones!

http://solucionesproblemas.com/content/es/m-curiosidades-universidad/c-curiosidades/c-curiosidades-universidad/ascensores-optimos

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Explicando más detalladamente el método utilizado por Abdulai hemos demostrado lo que se nos pedía:

http://solucionesproblemas.com/content/es/m-curiosidades-bachillerato/c-curiosidades/c-curiosidades-bachillerato/p2-olimpiada-matematica-16-de-enero-de-2015

¡Muchas gracias!

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Ups perdón. Usaré Latex a partir de ahora para los enunciados matemáticos.

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Vamos con otro problema de la fase local de la Olimpiada Matemática Española celebrada este mes. ¿A alguien se le ocurre por dónde empezar la demostración?

1. Demuestre que:

\( (ax+by)^2\leq ax^2+by^2 \)

para cualesquiera \( x,y\in \mathbb{R} \) y cualesquiera \( a,b\in \mathbb{R} \) con \( a+b=1 \), \( a,b\geq 0 \). ¿En qué casos se da la igualdad?.

http://solucionesproblemas.com/content/es/m-curiosidades-bachillerato/c-curiosidades/c-curiosidades-bachillerato/p2-olimpiada-matematica-16-de-enero-de-2015

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¡Gracias el_manco! No me había dado cuenta que en el la expresión de \( k \) he incluido solo los factores primos que debe tener para que el problema se cumpla (pero puede tener muchos más). Luego por la tarde lo retoco.

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La culpa fue mía por no seguir el razonamiento de que debía ser potencia octava para que el resultado sea entero. ¡Muchas gracias por tu aportación!

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