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Temas - valeprz

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Matemática Aplicada / Proceso de Poisson
« en: 23 Noviembre, 2021, 03:59 am »


Sea \( \left\{{{S_t}}\right\}_\left\{{t\geq{0}}\right\} \) un proceso de Poisson de parámetro \( λ(t) = t/2 \) para \( t\geq{0} \). Encontrar:
\( a) P(S_2 = 5). \)
\( b) P(S_5 = 8|S_2 = 3). \)
\( c) E(S_5|S_2 = 5). \)

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Matemática Aplicada / Procesos Estocásticos (Markov)
« en: 28 Octubre, 2021, 05:29 am »
Considerar una cadena de Markov en \( E=\left\{{1,2,3}\right\}  \) con matrix de transi-
ción:
\( P= \)\begin{bmatrix}{1/4}&{1/2}&{1/4}\\{1/3}&{0}&{2/3}\\{1/2}&{0}&{1/2}\end{bmatrix}
\( a) \) ¿Es esta cadena irreductible?
\( b) \) ¿Es esta cadena aperódica?
\( c) \) Distribución estacionaria
\( d) \) ¿Es la distribución estacionaria una distribución límite para la cadena?

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Matemática Aplicada / Procesos Estocásticos (Markov)
« en: 07 Octubre, 2021, 07:58 pm »
Considere una cadena de Markov \( {X_n}_{n\geq 0} \) con \( E =\{1, 2, 3, 4\} \), distribución inicial uniforme y matriz de transición:

\( \begin{bmatrix}{1/3}&{1/3}&{1/3}&{0}\\{1}&{0}&{0}&{0}\\{1/2}&{1/2}&{0}&{0}\\{1/3}&{1/3}&{1/3}&{0}\end{bmatrix} \)

Calcular:
a) La distribución de \(  X_1 \)
b) \( P[X_5 = 1|X_4 = 2] \).
c) \( P[X_5 = 1, X_4 = 1|X_0 = 2] \).

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