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Temas - gorkam

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Estadística / Suma de cuadrados en el modelo bifactorial
« en: 03 Mayo, 2022, 06:11 pm »
Estoy intentando demostrar lo siguiente:
En un modelo bifactorial en el que el factor A tiene 2 niveles, el factor B tiene b niveles y hay n observaciones en cada tratamiento, demostrar que \[ SCA = \frac{1}{2}bn(\overline{Y}_{1..}-\overline{Y}_{2..})^{2} \].

Los pasos que he seguido son los siguientes pero me falla el último término, a ver si alguien pudiera decirme si estoy fallando en algún sitio:
\[ SCA = bn \sum_{i=1}^{2} (\overline{Y}_{i..} - \overline{Y}_{...})^{2} = bn \sum_{i=1}^{2} \overline{Y}_{i..}^{2} - N \overline{Y}_{...}^{2}  = bn(\overline{Y}_{1..}^{2}+ \overline{Y}_{2..}^{2})-2bn \overline{Y}_{...}^{2} = \frac{1}{2}bn(\overline{Y}_{1..}^{2}+ \overline{Y}_{2..}^{2})-bn \overline{Y}_{...}^{2} \]

2
Estadística / Calculo de esperanza de una función exponencial
« en: 12 Octubre, 2021, 02:08 pm »
Buenas, tengo que verificar esta relación: \[ E[e^{\lambda Z}] = e^{\frac{\lambda^{2}}{2}} \].
Siendo \[ Z\sim N(0,1) \].
La idea que he tenido es la siguiente, pero no sé si voy por buen camino.
Cómo tengo la esperanza de una exponencial he pensado en aplicar la definición de la función generatriz:
\[ E[e^{\lambda Z}] = \int_{\mathbb R}{} e^{\lambda Z} dF_{Z}(z) \].
Haciendo esta integral me queda:
\[ 1+\frac{\lambda}{1!}+\frac{\lambda^2}{2!}+...+ \frac{\lambda^k}{k!} \]
Que no es lo que me tiene que salir. Si alguien pudiera darme alguna indicación lo agradecería.

3
Probabilidad / Continuidad de las trayectorias del método Browniano
« en: 04 Octubre, 2021, 02:00 pm »
Hola a todos! Tengo que demostrar que las trayectorias del método Browniano son continuas pero no lo consigo. He pensado diferentes ideas:
La primera es, demostrarlo a partir de la diferenciabilidad, ya que sus trayectorias no son derivables pero no se cómo relacionarlo con la continuidad. Y la segunda idea, es a partir de que el método Browniano es una cadena de Markov a tiempo continuo.
Espero que me podáis ayudar! Gracias!

4
Estadística / Cuestiones sobre regresión múltiple
« en: 06 Julio, 2021, 07:26 pm »
Tengo una duda respecto al siguiente problema, espero que alguien pueda ayudarme.

Tras ajustar un determinado modelo de regresión con varias variables regresoras responder a las siguientes cuestiones:
a) La varianza de las variables respuesta es una función decreciente de la variable \( x_3 \).
Respecto a este apartado he pensado lo siguiente (si no estoy en lo cierto corregirme por favor): La varianza de una variable respuesta no depende de x ya que \( V(Y/X=x) = \sigma^2 \)

b) La varianza de las variables respuestas es proporcional a su valor medio.
En este apartado no tengo ni idea que contestar, no sé si alguien puede decirme cómo puedo argumentar o desmentir esta cuestión.

Gracias de antemano.

5
Probabilidad / Convergencias estocásticas
« en: 29 Enero, 2021, 01:23 pm »
Hola a todos, no sé cómo realizar el siguiente ejercicio, no sé ni por donde empezar. ¿Alguien podría decirme cómo puedo hacerlo? Creo que tendría que usar el teorema central de limite pero tampoco lo tengo claro.

¿Cuántas veces habrá que lanzar un dado para que la probabilidad del suceso "que la frecuencia relativa del número de veces que sale el as difiera de 1/6 en más de 0.01" sea menor o igual a 0.05?

6
Cálculo de Varias Variables / Integración de regiones
« en: 27 Enero, 2021, 03:43 pm »
Hola a todos, ¿alguien podría decirme si estoy integrando bien la siguiente región?
\( C=\{(x,y) \in\mathbb{R}^2: y\le\frac{x}{3}; x\le3; y\ge0\}  \)

\( \displaystyle\int_{0}^{x}\displaystyle\int_{0}^{\frac{x}{3}} \frac{2}{3} dy dx = \frac{x^2}{9} \)

7
Buenas a todos, a ver si alguien pudiera echarme una mano a hacer este ejercicio, pues no encuentro nada parecido por internet.
Sea \( X  \sim N_2  \begin{pmatrix} \displaystyle{1 \choose 2}, &  \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \end{pmatrix} \) e \( Y|X \sim  \) \( N_2  \begin{pmatrix} \displaystyle{x_1 \choose x_1 + x_2}, &  \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{pmatrix}  \).
Determinar las distribuciones \( Y_2|Y_1 \) y \( W=X-Y \)
Gracias de antemano.

8
Probabilidad / Producto escalar de dos variables aleatorias.
« en: 26 Diciembre, 2020, 08:17 pm »
En el caso probabilístico, dadas dos variables aleatorias X e Y de cuadrado integrable resulta que el producto escalar es: \(  <X,Y> = E(X,Y)
 \)

¿Alguien podría explicarme porque el producto escalar es igual a la esperanza de dos variables aleatorias?

Gracias de antemano.

9
Buenas tardes, tengo el siguiente enunciado:
Un número natural n de varios dígitos es múltiplo de
7 si y solo si al restar al número sin el dígito de las unidades el doble de dicho dígito se obtiene un múltiplo
de 7. Por ejemplo, n = 1946 es múltiplo de 7 porque 194−12 es igual a 182, que a su vez es múltiplo de
7 porque 18−4= 14. Sin embargo, n= 5219 no es múltiplo de 7 porque 521−18 es igual a 503, que no es
múltiplo de 7 porque 50−6= 44.
El código iterativo me funciona bien pero no se como sacar el código recursivo. He pensado algo asi, pero no me funciona:
Código: [Seleccionar]
def div7rec(n):
    if n==0:
        return True
    else:
        return div7rec((n//10) - ((n%10*2))

Si alguien pudiera echarme una mano, lo agradecería. Si tenéis algún truco o algo para dominar y entender mejor recursividad también lo agradecería. Muchas gracias.

10
Ecuaciones diferenciales / Resolución de una EDO
« en: 03 Junio, 2020, 07:37 pm »
Buenas tardes, tengo que resolver la siguiente ecuación diferencial pero no consigo identificar de qué tipo es.

\( y'=  \displaystyle\frac{y^2+y-2}{4} =  \frac{y^2}{4} +  \frac{y}{4} -  \frac{2}{4} \).
Creo que es una Bernoulli pero me descuadra el último término:  \(   -\displaystyle\frac{2}{4}  \).

Si alguien pudiera guiarme un poco, lo agradecería.

11
Métodos Numéricos / Método de la bisección para maximizar
« en: 30 Mayo, 2020, 05:47 pm »
Buenas, necesito adaptar el método de la bisección  para maximizar la función objetivo unidimensional definida en el intervalo [a,b] pero no sé qué debo modificar del método de la bisección para que en vez de minimizar, me maximice la función objetivo.
Gracias.

12
Cálculo de Varias Variables / Integrales dobles
« en: 25 Marzo, 2020, 05:33 pm »
Buenas tardes, necesito ayuda con el siguiente enunciado.

Cambia el orden de integración y evalúa la integral siguiente:
\(  \displaystyle\int_{-1}^{1}\Big[ \int_{\left | y \right |}^{1} (x+y)^2\, dx \Big]\, dy  \)

Sé que es una integral con región de tipo 2 y por tanto tengo que pasarla a una integral de tipo 1 pero no sé hacer el cambio en el orden de integración.

Gracias.

13
Buenas tardes, necesito un poco de ayuda.
Me dan un diccionario:
Código: [Seleccionar]
{'P01': {'names': 'Rosca chapa y punta broca', 'price': '23.4'},
 'P03': {'names': 'Tornillos para cubiertas', 'price': '34.7'},
 'P02': {'names': 'Rosca madera, tuercas y arandelas', 'price': '20.40'},
 'P04': {'names': 'Tornillos trilobulares', 'price': '700.2'}}
y necesito sumar los precios, es decir, 23.4+34.7+20.40+700.2 pero no se como extraer esos números del diccionario.

He probado haciendo diccionarios.keys() y diccionarios.value() pero no llego a nada

Muchas gracias de antemano

14
Buenas tardes, me piden encontrar todos los z que satisfacen \(  sen(z) = 3 \)
Utilizando la funcion elemental me queda esto:
\( sen(z) = 3 \Rightarrow{}   \displaystyle\frac{e^{(iz)} - e^{(-iz)}}{2i} = 3 \Longleftrightarrow{} e^{(2iz)} - 6ie^{(iz)} - 1 = 0  \)

¿Como llego a esta ecuación de segundo grado?
Gracias.

15
Buenas! Estoy haciendo el siguiente ejercicio, tengo la solución pero no se de dónde sale un número, a ver si alguien pudiera explicármelo. Gracias.

Desarrolla la serie de potencias centrada en \( z = -1 \)
 \(  \displaystyle\frac{2z+3}{z+1} =  \displaystyle\frac{2z+2+1}{z+1} = 2 +  \displaystyle\frac{1}{z+1} =  \)

hasta aquí todo correcto, el problema viene ahora:
\(  = 2+ \displaystyle\frac{1}{2+z-1} = .... \)

No se de dónde sale el denominador de la fracción \(  \displaystyle\frac{1}{2+z-1} \)

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Necesito ayuda para sacar el algoritmo que me decida si una matriz, no necesariamente cuadrada, tiene dos filas consecutivas cuyas sumas de elementos coinciden. Tengo el esqueleto del algoritmo, falta rellenarlo.

def rowsum(matrix, i):
    result = 0
    for j in range(0,i+1):
        result = result + matrix[j]
    return result

def equalrowsum(matrix):
    i = 0
    while ______________________ and ______________________:
          ______________________
    return _______________________

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Variable compleja y Análisis de Fourier / singularidades
« en: 12 Junio, 2019, 12:14 pm »
Buenas, me piden encontrar las singularidades naturales de la siguiente función, \( ze^{-z} \). Como las singularidades son los valores donde se anula el denominador, he pasado mi función a una fracción, \( \frac{z}{e^{-z}} \), pero no consigo hallar las singularidades.

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Me piden hallar el valor de la siguiente integral:
\( \displaystyle\oint_{C}\frac{1}{z^2(z^2+16)}, dz \) donde el camino es \( C:\left |{z}\right |=2 \).
Me pide que lo descomponga en fracciones simples, pero no se como hacerlo.

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Me piden hallar el valor de la siguiente integral:
\( \displaystyle\oint_{C}\frac{1}{z^2(z^2+16)}, dz \) donde el camino es \( C:\left |{z}\right |=2 \).
Me pide que lo descomponga en fracciones simples, pero no se como hacerlo.

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Hola, me gustaría que me echarais una mano a demostrar lo siguiente, esta demostración me entra en examen y quiero tenerla bien.
Si \( (X,d) \) es un espacio métrico \( C\subset{X} \) es cerrado y \( x_n \) es una sucesión en \( C \) que converge a \( x_0 \), entonces \( x_0\in{C} \)

No tengo nada porque no sé ni siquiera por dónde puedo empezar.

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