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Temas - Antoniio

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Hola, buenas. Estoy tratando con este problema:
"Encuentre una expresión regular que acepte como lenguaje el conjunto de cadenas de texto plano que NO contienen a la palabra end "

Bueno, no sé si lo estoy haciendo bien, pero primero diseño el autómata y después lo paso a una ER, el autómata me quedó así:



Y esta la ER:

\( er(M) = R ( e, n, d) \)
\( R(e,n,d) = R(e,n,d) | R (e,n,d) * R(n,n,n) * R(n,n,n) \)
\( R(e,n,n) = R(e,n,e) | R(e,e,e) * R(e,e,e) * R(e,e,e) \)
\( R(n,n,n) = R(e,n,e) | R(n,e,e) * R(e,e,e) * R(e,n,e) \)

Está bien desarrollado??, gracias de antemano, saludos!!

2
Hola, buenas. Tengo este problema:

Sea \( A \) el autómata:



Pruebe que \( L(A) \) es el conjunto de cadenas de un texto plano de la forma \( w = "x"  \) donde \(  x  \)  ∈ ( Σ \ {"})*

Quisiera saber si está bien comenzar de esta forma que es como yo lo inicié:




O si necesito iniciar de otra manera, o más bien,que hacer con esa \( X \) ..

Espero poder recibir apoyo en este tema, saludos !!

3
Autómatas y lenguajes formales / Cómo diseñar un AFND
« en: 09 Septiembre, 2018, 11:12 pm »
Hola, buenas tardes. Alguien podría ayudarme a poder diseñar un autómata finito no determinista que acepte el siguiente lenguaje:

\( L = \) { \( W  \epsilon (a,b) \)* | \( W \) tiene un número par de a's y w tiene una o dos b's }

Gracias de antemano, saludos !!

4
Hola, buenas. Me están pidiendo que use la fórmula para la unión de 2 conjuntos \( P(A\cup{B})  \) demuestre que la prob. de la unión de 3 conjuntos se puede expresar mediante la fórmula:

\( P(A\cup{B}\cup{C}) \) = \( P(A) \) + \( P(B) \) + \( P(C) \) - \( P(A\cap{B}) \) - \( P(A\cap{C}) \) - \( P(B\cap{C}) \) + \( P(A\cap{B}\cap{C}) \)

Pero yo solo sé que la \( P(A\cup{B}) \) = \( P(A) + P(B) - P(A\cap{B}) \) , qué datos ocupo para demostrarlo??

Saludos.

5
Probabilidad / Distribución de probabilidades
« en: 29 Junio, 2018, 09:17 am »
Hola, buenas. Quisiera saber cómo puedo verificar una distribución de probabilidades con los siguientes datos:

El número de imperfecciones por \( 10 \) metros de una tela sintética en rollos continuos de ancho uniforme, está dado por:


  \( X \)     \( P(X) \)
\( \left[\begin{array}{ccc}{0}\\{1}\\{2}\\{3}\\{4}\end{array}\right] \)\( \left[\begin{array}{ccc}{.41}\\{.37}\\{.16}\\{.5}\\{.1}\end{array}\right] \) 


Teniendo en cuenta eso, cómo verifico que \( P(X) \) es una distribución de probabilidades? y cuál sería la probabilidad de que haya menos de 4 imperfecciones?, espero me puedan brindar ayudar, saludos!!
 

6
Probabilidad / Función de densidad
« en: 18 Junio, 2018, 12:36 am »
Hola, buenas, aquí traigo el último problema que me falta por resolver, me serviría mucho una ayuda en cómo comenzar a resolverlo por favor:


Si la utilidad que obtiene un vendedor, en unidades de \( $40,000 \) para automóviles del año que vende, se puede ver como una variable aleatoria \( X \) que tiene la función de densidad:

\( f(x)=\begin{cases} 2(1-x) & \text{si}& 0 < x < 1\\0 & \text{si}& en otro caso \end{cases} \)

¿Cuál es la probabilidad de que la utilidad de ventas esté entre \( 20 \) y \( 30 \) mil pesos?

Con esto termino mis problemas, gracias de antemano, saludos.

7
Probabilidad / Espacio y punto muestral
« en: 17 Junio, 2018, 11:31 am »
Buenas. Tengo otro problema de probabilidad que no entiendo cómo resolver, alguien me ayuda a saber cómo resolverlo por favor?

"Sea \( W \) la variable aleatoria que representa el número de "águilas" menos el número de "sellos" en 3 lanzamientos de una moneda."

a) Liste los elementos del espacio muestral \( S \) para los 3 lanzamientos de la moneda y asigne un valor \( w \) de \( W \) a cada punto muestral. Cuál es el espacio muestral \( R_w \)?

Gracias de antemano, saludos !.

8
Probabilidad / Prob. de variable aleatoria
« en: 13 Junio, 2018, 09:58 pm »
Hola, buenas. Alguien podría apoyarme a resolver este ejercicio por favor?

"La especificaciones de un fabricante de placas de acero, establece que debido al proceso de fabricación, la resistencia de cada placa es una variable aleatoria que se distribuye uniformemente entre \( 54 \) y \( 60 \) \( \displaystyle\frac{kg}{cm^2} \) "

Las preguntas son:
* ¿Cuál es la probabilidad de que la resistencia sea menor a \( 54.3 \) \( \displaystyle\frac{kg}{cm^2} \)?
* Sea mayor a \( 58 \) \( \displaystyle\frac{kg}{cm^2} \) ?
* Esté entre \( 55 \) y \( 60 \) \( \displaystyle\frac{kg}{cm^2} \) ?

Gracias de antemano, saludos !!

9
Probabilidad / Veracidad en P(C)
« en: 11 Junio, 2018, 01:41 am »
Hola, buenas. Quisiera saber si es correcto decir que \( P(C) = P(C\cap{\bar{B}}+ P(C\cap{B}) \)

Gracias de antemano.

10
Probabilidad / Probabilidad Condicional
« en: 09 Junio, 2018, 06:34 pm »
Hola, buenas. Me están pidiendo que use la fórmula de la unión y la definición de prob. condicional para demostrar lo siguiente:

\( P(A\cup{B} / C)  \) \( = P(A/C) + P(B/C) - P(A\cap{B/C}) \)

Cómo podría demostrar eso??, gracias de antemano.

Saludos.

11
Hola, podría alguien ayudarme a resolver el siguiente ejercicio por favor:

Sea \( G \) una \( GLC \) no-ambigua. Pruebe o de un contraejemplo de las siguientes afirmaciones:

1. Existe un \( APD \) que acepta a \( L(G) \) por pila vacía;
2. Existe un \( APD \) que acepta a \( L(G) \) por estado de aceptación.

Gracias de antemano, saludos !!

12
Probabilidad / Calcular número de revistas
« en: 11 Mayo, 2018, 07:12 pm »
Hola, buenas. Quisiera que me ayudaran a resolver este problema, no creo que sea tan complicado, lo difícil sería hacer el programa que me piden pero eso es aparte, con el hecho de tener una solución podría ver cómo hacer el programa, el problema dice así:

"Un hombre se sienta en el lobby de un edificio para vender revistas. El compra las revistas a \( $15 \) pesos y las vende a \( $25 \) y no puede regresar a su proveedor las revistas que no venda. Denotemos con \( X \) el número de personas que compran una revista. Calcule la diferencia entre la ganancia que se obtiene si compra \( m \) revistas con la que se obtiene si compra \( m − 1 \) revistas, y use esto para determinar el número de revistas que debe comprar para maximizar su ganancia. Escriba un programa de computadora para resolver este problema cuando \( X \) tiene una distribución binomial
con parámetros \( n = 120 \) y \( p = 1/3. \) "

Como les digo, la idea es que me ayuden a resolverlo, ya para hacer el programa yo me las arreglo. Gracias de antemano, saludos !

13
Probabilidad / Problema de probabilidad con covariancia
« en: 29 Abril, 2018, 11:33 pm »
Hola, buenas. Estamos viendo un tema de "covariancia", es la primera vez que lo veo y no comprendo como resolver el siguiente ejercicio:

Sean \( X \) y \( Y \) v.a.’s. Recordemos que la covariancia de \( X \) y \( Y \) , denotada con \( Cov(X, Y ) \) se define como: \( Cov(X, Y ) := E[(X − EX)(Y − EY )]. \)

Demuestre que:

(a) \( Cov(X, Y ) = E(XY ) − E(X)E(Y ). \)
(b) \( Cov(X, Y ) = 0 \) si \( X \) y \( Y \) son independientes.

Algunas sugerencias?, gracias de antemano, saludos.

14
Probabilidad / Demostrar mínimo de n exponenciales
« en: 09 Abril, 2018, 01:07 am »
Hola, buenas. Traigo otro problema probabilístico, en esta ocasión lo que se me pide es demostrar que el mínimo de las \( n \) exponenciales es una exponencial con parámetro \( x \)(\( \lambda \))

El problema es este:

Sean \( X_1,X_2,...X_n \) v.a.s' distribuidas exponencialmente con media \( \lambda \) . Sea \(  M=min{X_1,X_2...X_n} \). Demuestre que \( M   \sim exp ( n(\lambda)) \)

Gracias de antemano, saludos !!

15
Probabilidad / suma de variables aleatorias
« en: 07 Abril, 2018, 06:32 pm »
Hola, buenas tardes. Me han dejado una serie de ejercicios donde debo sumar variables aleatorias, quisiera saber si alguien podría ayudarme a realizar el primero para tener las bases y completar el resto, el enunciado dice:

Sean \( X \) y \( Y  \) v.a.s' independientes con funciones de densidad \( f_x \) y \(  f_y  \) respectivamente. Denotemos \( Z = X + Y \). Encuentre la densidad \(  f_z \) si

(a) \( f_x (x) = f_y(x) = \) \( \displaystyle\frac{1}{2} \) si \( -1\leq{x}\leq{1} \)
 \( 0 \) en otro caso.


Gracias de antemano, saludos!!.

16
Probabilidad / Probabilidad usando la esperanza y varianza
« en: 17 Marzo, 2018, 06:21 pm »
Hola, buenas. Cómo puedo resolver el siguiente ejercicio de probabilidad si el tema es la varianza y la esperanza probabilistica?

* Se lanza una moneda hasta que cae águila por segunda ocasión. Sí \( X \) es la v.a. Que nos da el número de lanzamientos realizados y que en cada lanzamiento la probabilidad de que la moneda caiga águila es \( p \in{(0,1)} \), calcule:

1) \( P(X=2)  \)
2) \( P(X=4) \)
3) \( P(X=4|X>2) \)
Nota: "|" significa: dado que.

Gracias de antemano, saludos.

17
Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / Diseñar AFND-Epsilon
« en: 27 Febrero, 2018, 03:40 am »
Hola, si quisiera formar un AFND-Epsilon que acepte el lenguaje: \( \{hola, crayola\}* \)
Tendría que tener una transición vacía?, debería leer la palabra "hola" y al mismo tiempo "crayola"?
Cómo podría formarlo?

Gracias, saludos.


18
Probabilidad / Argumento Combinatorio
« en: 06 Febrero, 2018, 08:31 am »
Hola, buenas. Cómo se podría demostrar la siguiente identidad con un argumento combinatorio?

\( \displaystyle\binom{n-1}{m-1} \) + \( \displaystyle\binom{n-1}{m} = \displaystyle\binom{n}{m} \)

donde \(  n > m \geq{1} \)

Gracias de antemano, saludos.

19
Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / Probar Lema de Arden
« en: 29 Enero, 2018, 07:01 am »
Hola, como puedo probar el Lema de Arden considerando la ecuación entre lenguajes:

\( X = XM \cup N \) (1.2)
con \(  X  \) desconocida.


Partiendo que conozco lo siguiente:

\( X_0 = NM^* \) es solución de (1.2).

Si \( L \) es otra solución de la ecuación, entonces \( X_0  \subset{L} \)  Esto es, \( X_0 \) es la solución más pequeña de (1.2).

Si \( \epsilon \in{M} \) entonces para cualquier lenguaje \( S, X_S = (N \cup SM^*) \) es solución de (1.2).

Si \( \epsilon \in{M} \) entonces \( M^*M = M^* \).

Si \( \epsilon \not\in{M} \) entonces \( X_0 \) es la única solución de (1.2).

Sea \( L \) otra solución de (1.2), pruebe que para todo
\( n > 0, L = LM^{n+1}\cup \left(N \bigcup_{i=0}^nM^i\right) \);
 pruebe que si \( w \in L \) con \( \| w \|  = n  \) entonces \( w \) no puede estar en \( LM^{n+1} \) y por tanto tiene que estar en \(  \left(N \bigcup_{i=0}^nM^i\right) \)


Espero haberlo escrito correctamente, no pude corregir el error del límite, disculpa por eso, espero se entienda el enunciado.

Un saludo!!

20
Hola, buenas. Ciertamente este es un ejercicio complicado , tenemos que implementar el algoritmo de Knuth-Morris-Pratt (KMP) pero para cadenas en el alfabeto binario. Esta es una explicación del algoritmo:

"Este algoritmo está basado en la construcción de un AFD. El algoritmo KMP es un algoritmo de búsqueda de subcadenas simple y por lo tanto su objetivo es buscar la existencia de una subcadena dentro de una cadena. Para ello utiliza información basada en los fallos previos, aprovechando la información que la propia palabra a buscar contiene de sí (sobre ella se precalcula una tabla de valores), para determinar donde podría darse la siguiente existencia, sin necesidad de analizar más de 1 vez los caracteres de la cadena donde se busca.
El algoritmo KMP, trata de localizar la posición de comienzo de una cadena, dentro de otra. Antes que nada con la cadena a localizar se precalcula una tabla de saltos (conocida como tabla de fallos) que después al examinar entre si las cadenas se utiliza para hacer saltos cuando se localiza un fallo"

Estoy comenzando a leer este artículo: https://users.dcc.uchile.cl/~bebustos/apuntes/cc30a/BusqTexto/#2 donde muestra el algoritmo pero para localizar búsqueda en texto, la idea es la misma pero dentro del alfabeto binario, tomando en cuenta esta página donde se muestra:
https://es.convertbinary.com/alfabeto/

No pido que se me resuelta el ejercicio, solo ocupo un impulso, la idea de cómo comenzar a realizarlo, tener ideas de cómo podría ser para poder trabajar en él, la verdad es que no he logrado comprender cómo resolverlo...espero alguien pueda tomarse el tiempo, gracias de antemano.

Un saludo !.



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