Hola , una pregunta, para determinar si dos transformaciones lineales son iguales, ¿es suficiente que ambas sean un isomorfismo?

Hola tengo el siguiente enunciado

Hallar la función f(x)/ \( f:R\to R \) que verifica las siguientes condiciones 

a) \( y=xf(x) \) , es solución de \( xy''-y'=2 \)

b) \( f(1)=4, f'(1)=0 \)

Del item a) si es solución verifica la edo, entonces me queda que  \( x^2f''(x)+xf'(x)-f(x)=2 \)

esa edo no la puedo resolver por los métodos vistos en mi cursada,  variación de parametros  , coeficientes indeterminados  , separación de variables, homogeneas, total exacta , que hago mal  ?? o que estoy errando ?? 

hola tengo este enunciado

El polinomio de segundo grado tiene dos raíces reales positivas que distan una de la otra en 2 unidades. El polinomio evaluado en el promedio de dichas raíces es igual a -3, y se sabe que el resto de dividirlo por el polinomio \( q(x)=x \) es igual a 72. Determine la menor de las raíces de p(x)

lo que llegue a plantear es que

\( P(x)=c(x)q(x)=r(x)=c(x)x+72 \)

pero de ahí no puedo enganchar los otros datos , alguna ayuda 

Hola de nuevo con un enunciado  "raro"

Sea \( f(x)=sen(2x-8), g(x)=sen(x-4) \),  hallar  la única raíz  c de la ecuación \( f=g \) en el intervalo  \( [4,4+2\pi] \) que satisface que \( f(c)<0 \)

bueno bosque el intervalo donde f(c)<0 planeando que \(  4<2c-8<4+2\pi\to 6<c<6+\pi \)

luego de f=g obtengo que \( 2x-8=x-4 \) de donde \( x=4 \) , algo que estoy perdiendo pero no veo que , alguna sugerencia  ??

Hola , tengo este ejercicio 

Sea el polinomio \( p(x)=x^3+4x^2-3x+a \), sabiendo que tiene  una raíz doble \( r\in R \) con  r<0

intente igualar componentes a componentes  \( p(x)=x^3+4x^2-3x+a=(x-r)^2(x-b) \) pero no consigo llegar a la respuesta   

Hola tengo este enunciado 

Determine el polinomio \( P\in R[x] \) de grado mínimo  , que tiene como raíces a todos los \( z\in C \) tales que \( z^2|z|=iz^3\bar z \) y tal que \( P(i)=6i \)

No entiendo que quieren decir con "grado minimo" y esto es lo que planteo 

\( z^2|z|=iz^3\bar z \) llego a

\( z^2(|z|-iz\bar z)=0 \) de donde 

\( z^2=0 \) o \( |z|=iz\bar z \)

la primera se cumple cundo a=0 o b=0 , pero me esta costando resolver la segundo expresión y enganchar esos resultados con lo que me pide el problema . me pueden orientar por favor 

hola tengo dudas con este ejercicio

Sea \( f(x,y,z)=z+2 \), y sea A el conjunto de nivel −8 de f.

Sean las siguientes preguntas de verdadero (V) o falso (F) referidas al conjunto A

[1.] ¿Es cerrado?
[2.] ¿Es abierto?
[3.] ¿Es acotado?
[4.] ¿Es compacto?
[5.] ¿Es conexo?
[6.] ¿El punto (1,2,7) es frontera?
[7.] ¿El punto (1,2,−10) es interior?
[8.] ¿El punto (1,2,−10) es de acumulación?
[9.] ¿El punto (0,0,0) es exterior?
[10.] ¿El punto (0,0,−8) es aislado?

el cojunto de nivel corresponde al grafico \( z=-10 \) esto esta bien

[1.] ¿Es cerrado? si porque \( A^c=X-A \) que es abierto 
[2.] ¿Es abierto? si porque \( A=adh A=\left\{{(x,y,z)\in R^3/z=-10}\right\} \)
[3.] ¿Es acotado? no, no existe  una esfera de radio finito que contenga a A
[4.] ¿Es compacto? no, no es acotado
[5.] ¿Es conexo?  pienso que si porque no está formado por varios subconjuntos
[6.] ¿El punto (1,2,7) es frontera? es exterior
[7.] ¿El punto (1,2,−10) es interior? es frontera 
[8.] ¿El punto (1,2,−10) es de acumulación? si porque existe una \( B(\vec x_0,\delta)\cap{} A\neq\emptyset \)
[9.] ¿El punto (0,0,0) es exterior? si porque pertenece al complemento de A
[10.] ¿El punto (0,0,−8) es aislado? para se aislado debe ser parte del conjunto A y no lo es , por lo tanto es exterior 

Esta bien ??

Gracias 

Hola tengo que determinar puntos interiores exteriores frontera, de acumulación, de adherencia  si es cerrado o abierto , acotado  y compacto de la siguiente ecuación

\( S\subset{} R^3: x^2+y^2+z^2=9 \)

\( Int S \quad \exists{\delta>0, B(x_0,\delta)\not\subset S}\to int S=\emptyset \)

\( front S: x^2+y^2+z^2=9 \)

\( adh S=int S \cup front S=\emptyset \cup front S=front S  \)

Conjunto abierto si \( S=int S \) en este caso \( S\neq int S \) por lo tanto no es abierto

Conjunto cerrado si \( S=adh S \) en este cvaso S es cerrado 

\( Acm(S)=front S \)

\( Ext S=x^2+y^2+z^2>9 \)

hasta ahí voy bien ? la duda que tengo es si es un conjunto acotado , dado que solo tengo puntos de frontera , que no tiene puntos interiores , o sea es como un "vacío con forma de esfera" , puedo decir que ese vacío es acotado?

Porque si fuese así mi conjunto es compacto

Desde ya gracias 

Hola, este enunciado no me queda muy claro

Dado el campo \( f(x,y,z)=(x^2+y^2+z^2)^{3/2k}\cdot \vec x \)

Determinar el tipo de campo que obtiene para los distintos valores de k.

Supuse

\( k=0 \) el campo es \( f(x,y,z)=\vec x \)

Hace referencia a la posición de los vectores del campo respecto al origen ?'

Hola tengo el siguiente enunciado 

Deducir y calcular para el campo dado

\( f(\vec x)=e^{2||\vec x||}\cdot \vec x \)

La divergencia en cilíndricas y esféricas

En esféricas planteo el campo

\( f(\rho,\phi,w)=e^{2\rho}(\rho,0,0)\quad w\in [0,\pi]\quad \phi\in [0,2\pi] \)

De donde la divergencia me queda

\( div f=e^{2\rho}(3+2\rho) \)

En cilíndricas , el campo es

\( f(r\theta,z)=e^{2\sqrt{r^2+z^2}}\cdot(r,0,z) \)

el problema es que al calcular la divergencia, no se parece en nada al sistema cilíndrico, están bien planteados los campos vectoriales ??