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Mensajes - Hervas

Páginas: [1]
1
Teoría de números / Re: Factores de la forma 2·m·p
« en: 12 Noviembre, 2018, 12:47 pm »
Si eso quiero decir. Factores de la forma

\(  q = 2·m·p + 1  \)

donde m es un múmero natural.

2
Ejercicios - Exámenes - Apuntes / Re: Apuntes y problemas de ciencias
« en: 12 Noviembre, 2018, 12:43 pm »
Lo siento. Pido disculpas.

3
Ejercicios - Exámenes - Apuntes / Apuntes y problemas de ciencias
« en: 10 Noviembre, 2018, 10:46 pm »
Esta página tiene una buena colección de problemas para estudiantes de ESO, bachillerato, escuelas técnicas y facultades de ciencias e ingenierías. Problemas resueltos de asignaturas de matemáticas, física y química entre las que podemos citar, álgebra y análisis matemático, termodinámica y termotecnia, ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, electricidad y magnetismo, física elemental y física nuclear, óptica y estructura de la materia, mecánica clásica y mecánica cuántica y problemas de circuitos eléctricos y de electrónica digital

https://www.matematicasypoesia.com.es/

espero que os sea de utilidad.

4
Teoría de números / Factores de la forma 2·m·p
« en: 10 Noviembre, 2018, 04:42 pm »
Sabido es que los números :

\(  f_p =  \displaystyle\frac{x^p+ y^p}{x+y}  \)

tienen todos sus factores de la forma:

\(  q = 2·m·p  \)

excepto cuando es:

\(  x+y= \alpha·p  \)

¿Hay algún polinomio distinto que cumpla eso mismo? 


5
Teoría de números / Re: Confirmar o refutar hipótesis
« en: 09 Noviembre, 2018, 07:58 pm »
Hola Luis, muy apreciada tu respuesta.
para p = 7 podemos tomar q = 127 ó q = 43, que ambos cumplen \( 127 = 2·3^2·7+1  ; 43 = 2·3·7 + 1  \) y haciendo como antes tenemos:

\(  \displaystyle\frac{n^7 - 1}{n-1}  \)

y resulta, para 127:

\(  f(2), f(4), f(8), f(16), f(32), f(64)  \)

y para 43:

\(   f(4), f(11), f(16), f(21), f(35), f(41)  \)

El caso que tu describes para p = 7, es otro tal con demuestro en "CARACTERIZACIÓN DE LOS FACTORES DE LA SUMA DE DOS NÚMEROS ENTEROS ELEVADOS A UNA MISMA POTENCIA".

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Teorema de Fermat / ¿Tenía razón Fermat?
« en: 09 Noviembre, 2018, 12:26 am »
Pido disculpas, porque no voy a escribir nada. Simplemente voy a enlazaros a un trabajo que escribí hace algún tiempo y que está directamente relacionado con el tema de este subforo:




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Teoría de números / Re: Confirmar o refutar hipótesis
« en: 08 Noviembre, 2018, 05:27 pm »
Ante todo, pedir disculpas por mi inexperiencia con latex (y eso que lo uso).
Supongamos que sea p = 5, entonces tenemos:

\( f(n) =\displaystyle \frac{n^5-1}{n-1} \)

y nos da:

   P   2      31 = 31
-   FF   3      \( (11)^2 = (11)^2 \)
-   FF   4      341 = 11 · 31
-   FF   5      781 = 11 · 71
-   FF   6      1555 = 5 · 311
-   P   7      2801 = 2801
-   FF   8      4681 = 31 · 151
-   FF   9      7381 = \( 11^2 · 61 \)
-   FF   10      11111 = 41 · 271
-   FF   11      16105 = 5 · 3221
-   P   12      22621 = 22621
-   P   13      30941 = 30941
-   FF   14      41371 = 11 · 3761
-   FF   15      54241 = 11 · 4931
-   FF   16      69905 = 5 · 11 · 31 · 41
-   P   17      88741 = 88741
-   FF   18      111151 = 41 · 2711
-   FF   19      137561 = 151 · 911
-   FF   20      168421 = 11 · 61 · 251
-   FF   21      204205 = 5 · 40841
-   P   22      245411 = 245411
-   P   23      292561 = 292561
-   P   24      346201 = 346201
-   FF   25      406901 = 11 · 71 · 521
-   FF   26      475255 = 5 · 11 · 8641
-   FF   27      551881 = \( 11^2 · 4561 \)
-   P   28      637421 = 637421
-   P   29      732541 = 732541
-   P   30      837931 = 837931
-   FF   31      954305 = 5 · 11 · 17351
-   FF   32      1082401 = 601 · 1801
-   FF   33      1222981 = 31 · 39451
-   FF   34      1376831 = 61 · 22571
-   FF   35      1544761 = 31 · 49831
-   FF   36      1727605 = 5 · 11 · 101 · 311
-   FF   37      1926221 = 11 · 41 · 4271
-   FF   38      2141491 = 11 · 194681
-   FF   39           2374321 = 31 · 191 · 401
-   P   40      2625641 = 2625641
-   FF   41      2896405 = 5 · 579281
-   FF   42      3187591 = 11 · 181 · 1601
-   P   43      3500201 = 3500201
-   P   44      3835261 = 3835261
-   FF   45      4193821 = 1471 · 2851
-   FF   46      4576955 = 5 · 915391
-   FF   47      4985761 = 11 · 31 · 14621
-   FF   48      5421361 = 11 · 541 · 911
-   FF   49      5884901 = 11 · 191 · 2801
-   P   50      6377551 = 6377551

Tomemos dos ejemplos  \( q_1 = 31 ; q_2 = 41 \)
Se tiene que los términos f(2), f(4), f(8) y f(16) son múltiplos de 31 y f(10), f(16), f(18) y f(37) son múltiplos de 41.

Y así para cualquier p y culquier q 

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Teoría de números / Confirmar o refutar hipótesis
« en: 08 Noviembre, 2018, 03:16 pm »
Sea \( f(n) \):

\( f(n)=\dfrac{n^p-1}{n-1} \)

El término enésimo de una sucesión , y sea \( q \) un factor primo extraído de dicha expresión, entonces \( q \) divide exactamente a \( (p−1) \) términos de dicha sucesión entre \( 1 \) y \( q \).

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