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Mensajes - martiniano

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1
 Hola.

Una pequeña pregunta relacionada, si el ejercicio explicitara que son vectores de \( R^3 \) ¿no cambiaría nada?

Pienso que no cambiaría nada.

Trivialmente, la suma de dos vectores es combinación lineal de los mismos, luego el espacio que engendran los vectores implicados en el problema, dos vectores y su suma, es de dimensión dos. Por lo que no se pierde generalidad al considerar vectores del plano.

Un saludo.

2
Hola.

¿Te suena de algo lo de la aditividad de los ángulos?

La verdad que para nada, ¿Tal vez es algo que se ve mas adelante en álgebra lineal?

Nada, pues no lo tengas en cuenta. No estaba seguro de lo formal que tenía que ser la respuesta o del contexto del problema.

En espacios euclídeos se suele empezar definiendo el producto escalar y a partir de él el ángulo entre vectores. Siguiendo este camino hay hechos, como el de que los ángulos contiguos se puedan sumar, que no son del todo evidentes.

Un saludo.

3
Hola.

¿Te suena de algo lo de la aditividad de los ángulos?

Resulta que si \( u, v, w \) son elementos de un espacio euclídeo real para los que existen reales positivos \[ a, b \] tales que \( w=au+bv \) entonces:

\[ \widehat{u, v} =\widehat{u, w}+\widehat{w, v} \].

Un saludo.

PD. Luis contestó mientras escribía.

4
Cuadriláteros / Re: Homotecias 1
« en: 10 Mayo, 2021, 09:05 pm »
Hola.

Si buscas homotecia en Google seguro que encontrarás un montón de cosas, entre ellas lo que necesites, ya que depende un poco del contexto.

Para tu ejercicio, calcula el lado del cuadrado original, multiplícalo por la razón de homotecia y ese es el lado del nuevo cuadrado, a partir del cual podrás calcular el área.

Un saludo.

5
Hola.

Vale, gracias.

 
Añadido: bueno,  en el ejercicio no se especifica que \( r_1>0 \) ahora que miro, habría que ver qué pasa cuando \( r_1=0 \), aunque me parece que da igual y funciona también. Soy demasiado vago para hacer cálculo alguno :D

 ;D ;D ;D

Diría que si \[ r_1=0 \] sale diferenciable en el origen con diferencial nula.

Un saludo.

6
Hola.

Corrección: originalmente había definido todo utilizando \( r_1 \) y \( r_2 \) en vez de \( r_1^2 \) y \( r_2^2 \), pero eso no nos dejaría el resultado buscado.

¿No? ¿No nos dejaría el resultado correcto? Entonces, al margen de que la notación para la norma no fue muy afortunada,  ::) lo que dije aquí no está bien, ¿verdad?

Yo buscaría un polinomio de tercer grado \[ g(x) =ax^3+bx^2+cx+d \] tal que:

\[ g'(r_1)=g'(r_2)=g(r_2)=0 \]
\[ g(r_1)=1 \].

De cada una de las cuatro condiciones debes sacar una ecuación lineal en \[ a, b, c, d \]. Resuelves el sistema y tomas \[ f(x) =g(|x|)  \].

Lo que pasa es que debo estar espeso porque no veo por qué...

Gracias. Un saludo.

7
Hola.

¿Por qué se necesitan las matemáticas?
Eduardo habla con adolescentes y profesores.

Buenísimo, sugata. Me lo acabo de ver, en plan, mañaneo de domingo y me ha encantado.

Muchas gracias.

En cuanto a lo demás... (Lo del spoiler es una opinión personal. El mensaje tiene sentido tanto si la lees como si no).

Spoiler
Pues no sé qué decir, la verdad... Tal vez yo sea un poco pesimista en cuanto a la educación oficial, pero la verdad es que hace mucho tiempo que dejé de confiar en el Estado como educador de niños y adolescentes y es como que ya tengo asumidísimo que no, que para mí aprender o enseñar es otra cosa diferente a la que el Estado ofrece. Simplemente es como que no vale para esa tarea... No sé...

A mis hijos los llevo al cole, y estoy contento de hacerlo porque veo que aprenden a relacionarse con gente de su edad, que creo que es algo importantísimo, y sus profesoras, como muchísimos otros docentes en cualquier nivel de la enseñanza, son geniales. Les enseñan a lo que les toca aprender ahora: leer, escribir, sumar, etc. Y lo hacen estupendamente. Pero me parece que entre los objetivos que hay detrás de este tipo de leyes y medidas hay algunos muy muy oscuros. Y eso a veces hace que a los docentes a los que les gusta enseñar y que le ponen todo su empeño y todo su amor se encuentren con dificultades insalvables.

Ante este panorama lo que pienso es que es un error delegar al 100% (es una frase hecha, podría haber puesto un porcentaje mucho más bajo) la educación de nuestros hijos en los organismos de los que depende la educación oficial.
[cerrar]

En fin...

Un saludo.

8
Hola.

Encuentre todos los números positivos \( n \) tales que para todos los enteros impares \( a \), si $$
n \geq a^{2}$$ entonces \( a \) divide a \( n \).

Fíjate que:

Para \[ n\leq{3^2} \] lo cumplen todos los números.
Para \[ 3^2\leq{n\leq{5^2}} \] lo cumplen los múltiplos de \[ 3 \].
Para \[ 5^2\leq{n\leq{7^2}} \] lo cumplen los múltiplos de \[ 3\cdot{5}=15 \], es decir, el \[ 30 \] y el \[ 45 \].
Para \[ 7^2\leq{n\leq{9^2}} \] lo cumplirían los múltiplos de \[ 3\cdot{}5\cdot{}7=105 \]. Pero esto no es posible porque \( 105>9^2=81 \).

Y ahora justifica que ya no hay más soluciones por encima de este valor porque si \( n>81 \) fuese otra solución, entonces el producto de los impares menores que \[ \sqrt[ ]{n} \] sería mayor que \[ n \].

Un saludo.

9
Hola.

Mira a ver si te sirve esto:

\[ |x_1+...+x_n|^2=(x_1+...+x_n)\cdot{}(x_1+...+x_n)=x_1^2+...+x_n^2+\displaystyle\sum_{i\neq{}j}{2\underbrace{x_i\cdot{}x_j}_{0}}={\underbrace{|x_1|}_{1}}^2+...+{\underbrace{|x_n|}_{1}}^2 \]

10
Probabilidad / Re: Ejercicio variables aleatoridas discretas
« en: 08 Mayo, 2021, 09:47 pm »
Hola.

No pude escribir la formula en latex  , trate varias veces y no pude !

Ánimo. Vuélvelo a intentar. Yo vi lo que llevabas hecho y te faltaba poner las cabeceras. Tenías algo así.

\[ f(x)=\begin{cases}{x/6}&\text{si}& x\in{}\{1,2,4\} \\0& \text{en otro caso}\end{cases} \]

Pero debe de faltar algo porque eso no es una función de distribución.

Un saludo.

11
Hola.

Yo buscaría un polinomio de tercer grado \[ g(x) =ax^3+bx^2+cx+d \] tal que:

\[ g'(r_1)=g'(r_2)=g(r_2)=0 \]
\[ g(r_1)=1 \].

De cada una de las cuatro condiciones debes sacar una ecuación lineal en \[ a, b, c, d \]. Resuelves el sistema y tomas \[ f(x) =g(|x|)  \].

Mira a ver si con esto avanzas. Cualquier cosa insiste. Un saludo.


12
Hola.

Por si ayuda en algo, un resultado más general dice que el grupo multiplicativo de cualquier cuerpo finito es cíclico. Pongo una demostración por si interesa.

Spoiler
Sea \( K \) un cuerpo finito de tamaño \( n+1 \). Por el teorema de clasificación de grupos abelianos finitos, su grupo multiplicativo es isomorfo a \( \mathbb{Z_{d_1}} \times{}...\times{}\mathbb{Z_{d_s}} \) con \( d_i|d_{i+1} \) y \( n=d_1\cdot{}...\cdot{}d_s \).

De aquí que para todo \( x\in{}K \) el orden \( r \) de \( x \) en el grupo multiplicativo divide a algún \( d_i \) y por tanto a \( d_s \). Por lo que la ecuación \( x^{d_s}=1 \) debe tener \( n \) soluciones diferentes (los elementos de \( K \) salvo su elemento nulo), por lo que debe ser \( d_s\geq{=}n \), pero como \( d_s|n \) la desigualdad también se cumple en sentido contrario. Por lo que el grupo multiplicativo de \( K \) ser \( Z_n \).
[cerrar]

Un saludo.

13
Métodos Numéricos / Re: Método de diferencias finitas
« en: 29 Abril, 2021, 03:42 pm »
Hola.

Necesito programar el método de diferencias finitas en dimensión 2 en matlab o octave, alguien me puede ayudar?

Si vas exponiendo por aquí los problemas que tengas seguramente sí.

Un saludo.

14
Hola.

Considere $$z\neq0$$ y $$-\pi\leq{Arg(z)}\leq{\pi}$$ muestre que
$$

\left |{z-1}\right |\leq{\left |{\left |{z}\right |}-1\right |}+\left |{z}\right |\left |{Arg(z)}\right |
$$

Creo que esto te sirve si la parte real de \( z \) es mayor que \( 1/2 \). En otro caso la cota es más bruta.

\( |z-1|\leq{}|\Re(z-1)|+|\Im(z-1)|\leq{}||z|-1||\cos(Arg(z))|+|\Im(z)|\leq{}||z|-1|+|z||Arg(z)| \)

Donde \( \Re(z) \) y \( \Im(z) \) son respectivamente las partes real e imaginaria de \[ z \].

He utilizado de forma un tanto significativa que:

\[ |\Im(z)|\leq{}|z||Arg(z)| \]

Y que:

\( |\Re(z-1)|\leq{}\left|\left|z\right|-1\right||\cos(Arg(z))| \)

Si necesitas detallar más algo insiste. Un saludo.

15
Geometría y Topología / Re: Elipse y círculo interno
« en: 19 Abril, 2021, 07:14 am »
Hola.

No te entiendo, \( a-\displaystyle\frac{b^2}{a} \) es lo mismo que me dió a mi.

Tienes toda la razón, Abdulai. Además tu mensaje es claro como el agua. Soy yo quien se ha despistado. Me hice un lío con esto de que es en el foco donde la expresión del principio deja de ser real.

Un saludo.

16
Geometría y Topología / Re: Elipse y círculo interno
« en: 18 Abril, 2021, 07:35 pm »
Hola.

La condición límite es cuando \( R= b\displaystyle\sqrt{1-\dfrac{D^2}{a^2-b^2}} = a-D \;\;\longrightarrow\;\; D=\dfrac{a^2-b^2}{a} \) , esto es antes del foco.  Luego cambia la ecuación de \( R \) pues el punto de tangencia es siempre \( a \)

Yo también quise dar a entender eso justo antes de que lo hicieras tú, pero me temo que es erróneo, o al menos hay algo que no me acaba de cuadrar. Fíjate que la fórmula con la que calculamos el radio da cero cuando el centro de la circunferencia se sitúa en el foco. Eso no tiene mucho sentido. En realidad, el punto de tangencia está en el vértice de la elipse a partir del centro del círculo osculador, que en general estará antes del foco, concretamente a una distancia del centro igual a \( a-\displaystyle\frac{b^2}{a} \), si no me he equivocado.

Aquí adjunto un Geogebra en el que he representado el círculo osculador en el vértice. Moviendo el punto \[ I \] se puede ver cómo varía el círculo interior a la elipse y tangente en \[ I \].


Un saludo.

17
Geometría y Topología / Re: Elipse y círculo interno
« en: 18 Abril, 2021, 01:40 pm »
Hola.

Está mal
Es que, si el enunciado no especifica que el centro de la circunferencia esté entre el de la elipse y el foco falta contestar que para \[ D^2>a^2-b^2 \] la respuesta es \[ R=a-D \].

Creo que puede ser interesante una solución no analítica. Si la encuentro la subo.

Un saludo.

18
Hola.

Creo que también funciona ir dividiendo \[ x_{jn}+1  \] entre dos, de manera sucesiva, hasta obtener un número impar.

Un saludo.

19
De oposición y olimpíadas / Re: Recta que pasa por el baricentro
« en: 17 Abril, 2021, 02:59 pm »
\triangle{}Hola.

Me he dado cuenta de que es el problema 3 de la Olimpiada Española de 1995. Hay un enlace con las soluciones a todos los problemas al final de la página.

Un saludo.

20
Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Lugares geometricos 3
« en: 17 Abril, 2021, 02:50 pm »
Hola.

Determinar la ecuación del lugar geométrico del conjunto de puntos del plano tales que su valor de su abscisa es el doble del valor de su ordenada.

Hola, tenemos en este caso que \( x=2y. \)

Aquí parece que acertaste.

Un saludo.

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