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Mensajes - Mathias

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1
Entendí todo, muchas gracias nktclau, eres motivadora en estas cosas :)

Saludos

2
Para que \( x^a \) sea un infinitésimo se debe cumplir que \( a>0 \), luego infinitésimo por acotado es 0 y es igual al limite por izquierda de cero.


Hola nktclau, gracias por la respuesta.

¿Por qué un infinitésimo por un acotado da cero?


Por otro lado, cuando hago la derivada primera, hallo los límites laterales, ¿Cómo se resuelve el límite?

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}\0}{a.x^a^-^1.sen(1/x) + x^a.cos(1/x)(-1/x^2)} \)

porque no existe el límite del seno ni se me ocurre como resolverlo ya que no puedo usar Taylor ni equivalentes porque tiende a infinito

3
\( f(x)=\begin{Bmatrix} x^a \cdot \sen\left(\displaystyle\frac{1}{x}\right) & \mbox{ si }& x>0 \\ \\0 & \mbox{si}& x\leq{0}\end{matrix} \) es continua en \( x=0 \)

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}\0}{x^a.sen(1/x)} \)

Lo que quería hacer era calcular los límites laterales en \( 0 \) para ver para que \( a \) es continua y de ahí concluir que se puede derivar para ese \( a \) pero no se me ocurre como calcular ese límite ya que no encuentro un equivalente para eso ni tampoco puedo usar Taylor porque no existe el seno de \( 1/0 \)

¿Alguna idea?

4
Esa derivada la hice con el derive y da igual, lo que pasa que me equivoqué al escribir el código y puse raíz de 2 en lugar de 1 (ya lo arreglé), pero ¿no se analiza el signo de la derivada primera para ver los máximos y mínimos relativos?

Hice eso, saqué el volumen y lo igualé con la fórmula de Volumen para sacar \( h \), sustituyendo \( r \) quedando \( h = \displaystyle\frac{36\sqrt[ ]{6}}{216\pi^2} \).
Después teniendo que \( \sqrt[ ]{2}=\sqrt[ ]{h^2 + r^2}^ \) despejo \( r \) y tengo \( r(h) \).

5
Entiendo, es fácil, cuando te decía generatriz me refería al radio por como vos decís, cuando formás el cono con el papel, ese radio pasa a ser una generatriz de un cono.

Derivo el Volumen:

\( V=\dfrac{1}{12\pi^2}\alpha^2\sqrt{8\pi^2-2\alpha^2} \)

\( \Longrightarrow{V'=\dfrac{\sqrt[ ]{2}}{12\pi^2}(2\alpha\sqrt{4\pi^2-\alpha^2} + \displaystyle\frac{\alpha^2(-2\alpha)}{2\sqrt[ ]{4\pi^2-\alpha^2}})} \)


\( \Longleftrightarrow{V'=\dfrac{\sqrt[ ]{2}}{12\pi^2}}(\displaystyle\frac{4\alpha(4\pi^2-\alpha^2) - 2\alpha^3}{2\sqrt[ ]{4\pi^2-\alpha^2}})} \)

\( \Longleftrightarrow{V'=\dfrac{\sqrt[ ]{2}\alpha}{12\pi^2}}(\displaystyle\frac{2(4\pi^2-\alpha^2) - \alpha^2}{\sqrt[ ]{4\pi^2-\alpha^2}})} \)

\( \Longleftrightarrow{V'=\dfrac{\sqrt[ ]{2}\alpha}{12\pi^2}}(\displaystyle\frac{8\pi^2-2\alpha^2 - \alpha^2}{\sqrt[ ]{4\pi^2-\alpha^2}})} \)

\( \Longleftrightarrow{V'=\dfrac{\sqrt[ ]{2}\alpha}{12\pi^2}}(\displaystyle\frac{8\pi^2- 3\alpha^2}{\sqrt[ ]{4\pi^2-\alpha^2}})} \)

Raíces: \( 0 \);\(  \pi\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{8}{3}} \);\(   -\pi\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{8}{3}} \)

Me da 2 máximos, pero tomo \( \alpha = \pi \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{8}{3}} \).

6
No, no sabía lo de generatriz por ángulo, lo de radianes lo entiendo porque ya desde hace años lo usaba en física cuando daba MCU (Movimiento Circular Uniforme) y los grados sexagesimales desde antes. Lo que pasa que nunca había trabajado con conos en el liceo.

8
No entendí por qué \( L=\sqrt{2}\alpha \), ¿el perímetro de la circunferencia se puede calcular también como ángulo por generatriz?

9
Hola, no me sale este ejercicio, es el numero 1 del examen que adjunto:

Se corta un papel circular de radio \( r = \sqrt[ ]{2} \) como muestra la figura a y se pliega como en b:




Sea \( h \) la altura del cono que resulta y sea \( r = r(h) \) la longitud indicada en b,
Calcular el valor de \( h^4 + (r(h))^4 \) para que el volumen del cono sea máximo.

El ejercicio da como sugerencia la fórmula para el volumen de un cono y 5 respuestas siendo sólo una correcta (ver).

10
Cálculo 1 variable / Re: Calcular esta integral por partes
« en: 29 Noviembre, 2010, 07:16 pm »
Faltó poner "sí alfa y beta distintos de cero..."

Y devería hacer el caso para alfa y beta ceros.

11
Cálculo 1 variable / Re: Calcular esta integral por partes
« en: 29 Noviembre, 2010, 03:15 am »
ta ya lo resolví:

\( \displaystyle\frac{e^\alpha^x[ \beta.sen(\beta.x) + \alpha.cos(\beta.x) ]}{\beta^2 + \alpha^2} \)

Capaz que hay algún error al despejar pero no creo.
Gracias!, saludos.

12
Cálculo 1 variable / Re: Calcular esta integral por partes
« en: 29 Noviembre, 2010, 02:13 am »
Con eso me quedaría:


\( \displaystyle\int_{}^{}e^\alpha^xcos(\beta x) dx \) \(   = e^\alpha^x\displaystyle\frac{sen(\beta x)}{\beta}  - \displaystyle\frac{\alpha}{\beta}
 \left( \displaystyle\   -\displaystyle\frac{e^\alpha^x.cos(\beta.x)}{\beta} - \displaystyle\int_{}^{}e^\alpha^x.\alpha.\displaystyle\frac{-cos(\beta x)}{\beta} dx                 \right) =  \)

\( e^\alpha^x\displaystyle\frac{sen(\beta x)}{\beta}  - \displaystyle\frac{\alpha}{\beta}
 \left( \displaystyle\   -\displaystyle\frac{e^\alpha^x.cos(\beta.x)}{\beta} - \displaystyle\displaystyle\frac{\alpha}{\beta}\int_{}^{}e^\alpha^x.\displaystyle\cos(\beta x) dx                 \right)   \)

Una integral que es igual a la primera

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Cálculo 1 variable / Calcular esta integral por partes
« en: 29 Noviembre, 2010, 01:30 am »
Hola, no me sale esta integral que hay que calcular por partes:

\( \displaystyle\int_{}^{}e^\alpha^xcos(\beta x) dx \) \(   = e^\alpha^x\displaystyle\frac{sen(\beta x)}{\beta}  - \displaystyle\int_{}^{}e^\alpha^x.\alpha.\displaystyle\frac{sen(\beta x)}{\beta} dx \)

\( u = e^\alpha^x \)         \( v = \displaystyle\frac{sen(\beta x)}{\beta} \)
\( du = e^\alpha^x\ \alpha \)     \( dv = cos(\beta x)  dx \)

Probé en cambiar \( u \) y \( v \) pero es lo mismo

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Gracias manco!, saludos.

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Hola, todavía no agarré práctica con estos ejercicios y me dejan con dudas:

Investigar si \( (R^2, R, +, .) \) es un espacio vectorial en caso de que las operaciones de suma y producto se definan de las siguientes maneras, para todo \( a,b,a',b' y \alpha \in{ R}  \)

1. \( (a,b) + (a',b') = (3a + 3a', -b + -b') \), \(  \alpha(a,b) = (3\alpha.b,a) \);


Este lo probé así: \( (a,b) = (3a + 3O, -b + -O*) \),

igualando ambas partes, me quedan los \( O \) y \( O* \) dependiendo de las \( a \) y \( b \) dejando ya que no es un e.v. porque habrían varios elementos neutros
 
Para la multiplicación tampoco quedaría
 \(  \alpha(a,b) = (3\alpha.b,a) \)
porque sustituímos \( \alpha \) por \( 1  \) y queda:
\(  (a,b) = (3b,a) \) pero sí \(  a = 3b  \) y \(  b = a \) queda contradictorio al menos que \( a \) y \( b \) sean \( 0 \) por lo que no es un e.v. por eso también.


2. \( (a,b) + (a',b') = (a + a', b + b') \),  \(  \alpha(a,b) = (\alpha.a,0) \);


Para la suma:
\( (a,b)  = (a + O, b +O*) \) y esto ya me daría que es un e.v. porque quedaría que  \( (a,b)  = (a , b) \) porque  \( O \) y \( O* \) neutros, y...
\(  \alpha(a,b) = (\alpha.a,0) \); si damos \( \alpha=1 \) nos queda \(  (a,b) = (a,0) \).  A \( a \) le corresponde \( a \) y a \( b \) independientemente de \( \alpha \) le corresponde \( 0 \), esto es válido y lo anterior también, por ahora llegamos a que es un espacio vectorial, pero...
si reemplazamos en el producto:
\(  (a,b) = (a,0) \) a uno y b dos nos queda: \(  (1,2) = (1,0) \) lo que no es cierto, por lo tanto no es un e.v.

3. \( (a,b) + (a',b') = (a + a',0) \), \(  \alpha(a,b) = (\alpha.a,0) \);

Para la suma:
\( (a,b) + (a',b') = (a + a', b + b') \), damos el neutro: \( (a,b) + (O,O') = (a + O,0) \) nos quedaría \( b = 0 \) y \( a = a + O \), como el O es netro \( a = O \)
con esto siempre nos queda el mismo neutro: \( (O,0) \) pero al hacer

 \( (a,b) = (a + O,0) \) reemplazando por por ejemplo \( (1,2) \) nos queda  \( (1,2) = (1,0) \) y esto es falso \( .:. \) no es un e.v.

El neutro en la multiplicación sí se cumple y es directo.

4. \( (a,b) + (a',b') = (a , a' + b') \), \(  \alpha(a,b) = (\alpha.a,0) \);

El de la multiplicación por escalar sale directo y se cumple


El de la suma: \( (a,b) + (a',b') = (a , a' + b') \),   nos quedaría \( (a,b) = (a , O + O') \) lo que haría que en el neutro los 2 parámetros sean dependientes el uno con el otro y también de \( b' \) que es una variable pudiendo hacer posible más de un elemento neutro \(  .:. \) no es e.v.

5. \( (a,b) + (a',b') = (|a + a'|,|b + b'|) \), \(  (a,b) = (|\alpha.a|,|\alpha.b|) \);


Para la suma:
 \( (a,b)  = (|a + O|,|b + O'|) \) como \( O \) y \( O' \) neutros  \( (a,b)  = (|a|,|b|) \) esto no es válido cuando \( a \) y \( b \) son negativos por lo tanto no es e.v.

Para la multiplicación:
 \(  (a,b) = (|\alpha.a|,|\alpha.b|) \)
es lo mismo que lo anterior, no es válido cuando \( a \) y \( b \) son negativos por lo tanto no es e.v.


-------------------- o --------------------

En realidad, si demuestro uno y ya no da, no era necesario demostrar que el otro de o no porque ya no sería un e.v., pero sirvió para practicar.
En el caso de que algunos hubieran dado e.v. lo tendria que haber probado para los otros axionas para ver si sige siendo e.v.
¿Les parece que este bien esto?

16
Ah y fijate en www.forofing.com (es el foro de la facultad) hay unos enlaces a cuadernolas escaneadas con los practicos y varios parciales y examenes resueltos para gal y calculo. Tambien hay para fisica y calculo 2 pero estan en otro lado.

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No no, está bien que participes, me gusta que se discutan los problemas en el foro, no sólo que se planteen y luego se resuelvan, así que siga jodiendo ;D.
A mi  también me fue mal, no la preparé con tiempo, creo que no llego al examen tampoco. No sabés si se puede dar en el segundo semestre? porque tengo amigos que son del 2009 y la están dando ahora.

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Sos de la facultad de ingeniería? yo también, el ejercico lo saque del repartido 10.

El \( c=-3a-2b \) se obtiene de derivar un polinomio de grado 3 genérico, la erró con un signo pero sin embargo lo demás está todo bien:

\( 3ax^2+2bx+c \) reemplazando la x por uno, sabiendo que ahí la derivada es cero por la letra.

quedando \( 3.a + 2.b + c = 0 \) y despejando c.

Gracias, ahora me quedo todo muy claro.

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Hola, no me salió este ejercicio, como se hace?

Considere P el espacio de los polinomios de grado menor o igual que 3 y los subespacios S1 y S2 definidos por:

S1 = \( \left\{{p\in{P}: p^{\prime}(1)=p(1)=0}\right\} \) y \( S2 = \left\{{[x^3,-3x+2]}\right\} \)
Hallar una base de S1 intersección de S2

Después tengo este otro que lo hice pero no se sí está bien:
Sea \( \left\{{u1,u2.u3.u4}\right\} \) una base de un espacio vectorial V. Se consideran los siguientes vectores:
\( w1=u1 \)
\( w2=u1-u2 \)
\( w3=u1-u2+u3 \)
Hallar \(  dim([w1,w2,w3]\cap{[w1,w2]}) \)

Este último lo hice así:

\( a.u1+v.(u1-u2)+c.(u1-u2+u3)=d.u1+e.u2 \)

distributiva y luego factor común u1, u2 y u3
\( u1(a+b+c-d)-u2(b+c+e)+u3(c)=0 \) ¿esto vendría a ser la base no?

Me quedó el sistema:

\( a + b + c - d = 0 \)
\( b + c + e = 0 \)
\( c = 0 \)

luego, \( a - e = d \) y \( b=-e \)

Reemplazo en la ecuación y me queda todo cero :-\ ¿Hay algún error? ¿Está bien el procedimiento?

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Gracias, me fuiste de mucha ayuda, ahora voy a empezar a hacerlo.
Saludos

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