Rincón Matemático

Matemática => Análisis Matemático => Mensaje iniciado por: julian403 en 26 Mayo, 2015, 12:02 am

Título: Función discreta e integral
Publicado por: julian403 en 26 Mayo, 2015, 12:02 am
Sea \( x[n] = t \delta (t - n t ) \) en donde \( n \in{Z} \) y \( t \in{\mathbb{R}} \)

Es correcta la siguiente expresión:

\( \dst \displaystyle\sum_{i=- \infty}^n{ x[n]} = \displaystyle\int_{- \infty}^{n} x[n] d n \)

Supongo que sí ya que la integración es una sumatoria.
Título: Re: Función discreta e integral
Publicado por: yotas en 26 Mayo, 2015, 01:53 am
Por un lado, ten cuidado una integral no es una suma, es un límite de sumas. Por otro lado ¿qué significa \( \delta \)?
Título: Re: Función discreta e integral
Publicado por: Luis Fuentes en 26 Mayo, 2015, 10:35 am
Hola

Sea \( x[n] = t \delta (t - n t ) \) en donde \( n \in{Z} \) y \( t \in{\mathbb{R}} \)

Es correcta la siguiente expresión:

\( \dst \displaystyle\sum_{i=- \infty}^n{ x[n]} = \displaystyle\int_{- \infty}^{n} x[n] d n \)

Supongo que sí ya que la integración es una sumatoria.

En general, esa expresión es correcta si consideras la integral de Lebesgue con la medida discreta en \( Z \).

Por otro lado tal como has definidio \( x[n] \):

\( x[n] = t \delta (t - n t ) \)

si \( \delta \) es la "delta de Dirac" entonces:

\(  x[n]=t\delta(t-nt)=t\delta(nt-t)=\delta(n-1) \)

y

\( \displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}x[n]dn=1 \)

Saludos.
Título: Re: Función discreta e integral
Publicado por: Abdulai en 26 Mayo, 2015, 01:57 pm
...
si \( \delta \) es la "delta de Dirac" entonces:

\(  x[n]=t\delta(t-nt)=t\delta(nt-t)=\delta(n-1) \)

y

\( \displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}x[n]dn=1 \)

¿Por qué eliminás t?  No debería quedar  \(  x[n]=t\delta(t-nt)=t\delta(nt-t)=t \delta(n-1) \)  eliminando el t dentro de la \( \delta() \)  porque todo se anula cuando \( t=0 \) .

Y  \( \displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}x[n]dn=t \)



De todas formas, creo que Julian403 se equivocó y debió escribir  \( x[n]=t\delta(t-n\Delta_t) \)  siendo \( \Delta_t \) el intervalo de muestreo.
Título: Re: Función discreta e integral
Publicado por: Luis Fuentes en 27 Mayo, 2015, 03:32 pm
Hola

¿Por qué eliminás t?  No debería quedar  \(  x[n]=t\delta(t-nt)=t\delta(nt-t)=t \delta(n-1) \)  eliminando el t dentro de la \( \delta() \)  porque todo se anula cuando \( t=0 \) .

Estoy aplicando las propiedades (http://es.wikipedia.org/wiki/Delta_de_Dirac#Propiedades) de la delta de Dirac. En particular:

\( \delta(ax-b)=|a|^{-1}\delta(x-b/a) \)

Saludos.
Título: Re: Función discreta e integral
Publicado por: Abdulai en 27 Mayo, 2015, 06:14 pm
Hola

¿Por qué eliminás t?  No debería quedar  \(  x[n]=t\delta(t-nt)=t\delta(nt-t)=t \delta(n-1) \)  eliminando el t dentro de la \( \delta() \)  porque todo se anula cuando \( t=0 \) .

Estoy aplicando las propiedades (http://es.wikipedia.org/wiki/Delta_de_Dirac#Propiedades) de la delta de Dirac. En particular:

\( \delta(ax-b)=|a|^{-1}\delta(x-b/a) \)

Saludos.

Oh-Oh...  es verdad.