Rincón Matemático

Información General => Recursos y Enlaces a otras webs => Ejercicios - Exámenes - Apuntes => Mensaje iniciado por: poolnikov en 07 Diciembre, 2013, 02:00 pm

Título: Exámenes de oposiciones de matemáticas. Cuerpo de profesores de secundaria
Publicado por: poolnikov en 07 Diciembre, 2013, 02:00 pm
Hola a todos.
Busco exámenes de oposiciones de matemáticas, tengo especial interés en conseguir los exámenes de la comunidad de Madrid y de Valencia de los últimos años, esto es, del 2010 y 2012. Pero bueno, cualquier exámen de problemas de los últimos años es bien recibido.
El objetivo es intentar resolverlos y colgarlos aquí.
Gracias a todos por vuestra ayuda.
Saludos.
Título: Re: Exámenes de oposiciones de matemáticas. Cuerpo de profesores de secundaria
Publicado por: poolnikov en 26 Marzo, 2014, 12:22 pm
Cantabria 2012

Ejercicio 1:

"Demostrar que \( x(x+1)(x+2)(x+3)+1 \) es un cuadrado perfecto.
Título: Re: Exámenes de oposiciones de matemáticas. Cuerpo de profesores de secundaria
Publicado por: Luis Fuentes en 26 Marzo, 2014, 12:53 pm
Hola

Cantabria 2012

Ejercicio 1:

"Demostrar que \( x(x+1)(x+2)(x+3)+1 \) es un cuadrado perfecto.

Por ejemplo si hacemos el cambio \( x=y-\dfrac{3}{2} \) (y el objetivo es buscar simetría en el producto) queda:

\( (y-3/2)(y-1/2)(y+1/2)(y+3/2)+1=(y^2-9/4)(y^2-1/4)+1= \)

\( =y^4-\dfrac{5}{2}y+\dfrac{25}{16}=\left(y^2-\dfrac{5}{4}\right)^2 \)

Deshaciendo el cambio:

\( y^2-\dfrac{5}{4}=x^2+3x+1 \)

y por tanto:

\( x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x^2+3x+1)^2 \)

Saludos.

P.D. Otra opción es igualar a \( (x^2+bx+c)^2 \), desarrollar igular coeficientes y hallar \( b \) y \( c \).
Título: Re: Exámenes de oposiciones de matemáticas. Cuerpo de profesores de secundaria
Publicado por: poolnikov en 26 Marzo, 2014, 01:04 pm
Hola.
Gracias, yo estaba intentándolo por inducción, y no había llegado a nada.
En breve pongo más.
Un saludo.
Título: Re: Exámenes de oposiciones de matemáticas. Cuerpo de profesores de secundaria
Publicado por: Fernando Revilla en 26 Marzo, 2014, 01:33 pm
Como curiosidad. Una vez hechos los cálculos obtendrás:

          \( p(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x^2+3x+1)^2. \)

Te planteo una especie de recíproco: dado \( p(x)=(x^2+3x+1)^2 \), expresarlo en la forma:

          \( p(x)=c_0+c_1x+c_1x(x+1)+c_2x(x+1)(x+2)+c_3x(x+1)(x+2)(x+3), \)

y naturalmente obtendrás \( c_0=1,\;c_1=c_2=0,\;c_3=1. \)

Spoiler
En el problema 5.11 tienes una solución general del problema:

http://fernandorevilla.es/wp-content/uploads/2014/01/Problemas-de-A%CC%81lgebra-Lineal1.pdf
[cerrar]
Título: Re: Exámenes de oposiciones de matemáticas. Cuerpo de profesores de secundaria
Publicado por: poolnikov en 26 Marzo, 2014, 02:13 pm
Gracias por el aporte.
Saludos
Título: Re: Exámenes de oposiciones de matemáticas. Cuerpo de profesores de secundaria
Publicado por: poolnikov en 28 Marzo, 2014, 10:27 am
Aragón 2006

Problema 2:
Un gerente sólo da plazas de restaurante mediante reserva de mesa.
Sabe que el 15% de las reservas no asistirán. Si el restaurante acepta
25 reservas pero sólo dispones de 20 mesas, calcular la probabilidad de:
a) Que dos reservas se queden sin mesa.
b) Que se ajusten las reservas a las mesas.
c) Que no haya "overbooking" (más reservas que mesas).
Título: Re: Exámenes de oposiciones de matemáticas. Cuerpo de profesores de secundaria
Publicado por: Luis Fuentes en 28 Marzo, 2014, 10:51 am
Hola

 Si llamas \( X \) a la variable aleatoria número de asistentes es una binomial \( B(25,0.85) \).

 Entonces:

 a) \( P(X=22) \)
 b) \( P(X=20) \)
 c) \( P(X\leq 20)=1-P(X=25)-P(X=24)-P(X=23)-P(X=22)-P(X=21) \)

Saludos.
Título: Re: Exámenes de oposiciones de matemáticas. Cuerpo de profesores de secundaria
Publicado por: poolnikov en 28 Marzo, 2014, 11:32 am
Que fácil.
Yo estaba metiendome en un charco sin fondo.
Gracias. Saludos.
Título: Re: Exámenes de oposiciones de matemáticas. Cuerpo de profesores de secundaria
Publicado por: poolnikov en 28 Marzo, 2014, 11:34 am
Aragón 2006

Problema 3:

Considerar un cono de revolución con una esfera inscrita tangente a la
base del cono. Circunscribimos a esta esfera un cilindro de forma que
una de sus bases esté sobre la base del cono. Sean \( V_1 \) el volumen del
cono y \(  V_2 \) el del cilindro.
a) Probar que \( V_1 \) es desigual a \( V_2 \).
b) Encontrar el menor número \( k \) para el que \( V_1 = kV_2 \); para este caso
construir el ángulo bajo el que se ve un diámetro de la base del
cono desde el vértice del mismo.
Título: Re: Exámenes de oposiciones de matemáticas. Cuerpo de profesores de secundaria
Publicado por: teeteto en 28 Marzo, 2014, 11:57 am
Si lo mirás "de frente" tienes una circunferencia inscrita en un triángulo isósceles.

Puedes calcular el radio de esa circunferencia en función del radio de la base del cono (que es la mitad de la base del triángulo que estás viendo) y de su altura.

El radio de la bas del cilindro es el mismo que el de la circunferencia (que acabas de calcular) y la altura del cilindro es el doble de ese radio.

Así puedes calcular el volumen del cilindro y del cono en función de los mismos parámetros (radio de la base y altura del cono) y compararlos...
Título: Re: Exámenes de oposiciones de matemáticas. Cuerpo de profesores de secundaria
Publicado por: poolnikov en 20 Mayo, 2014, 06:58 pm
Galicia 2004

Problema 1:

La parte contrincante A envía a la región de disposición de su adversario B dos bombarderos I y II; el I vuela por delante y el II lo sigue. Uno de
los bombarderos - de antemano se sabe cuál - debe llevar una bomba y el otro cumple la función de escolta. En la región del enemigo los
bombarderos son atacados por un caza de la parte B.

Los bombarderos están pertrechados con cañones de distinto ritmo de fuego: Si el caza ataca al bombardero posterior II, contra aquel dispararan sólo los cañones de ese bombardero, mientras que si el caza ataca
al bombardero delantero I, contra el mismo hacen fuego los cañones de ambos bombarderos. La probabilidad de destruccion del caza en el
primer caso es de 0.3 y en el segundo,de 0.7.

Si el caza no fue derribado por el fuego defensivo de los bombarderos, aquél destruye el objetivo escogido con probabilidad 0.6. La tarea de
los bombarderos consiste en hacer llegar la bomba al blanco; la del caza, en impedirlo, es decir, abatir el bombardero portador. Se desea encontrar las estrategias óptimas de las partes:

a) Para la parte A: ¿Qué bombardero deberá ser el portador?
b) Para la parte B: ¿A cuál de los bombarderos atacar?
Título: Re: Exámenes de oposiciones de matemáticas. Cuerpo de profesores de secundaria
Publicado por: jamataran en 11 Febrero, 2022, 11:23 am
Hola, me gustaría retomar este tema ya qué pronto habrá oposiciones de matemáticas (https://derivadas.xyz/oposiciones-matematicas/). ¿Alguien puede subir exámenes tipo para hacerme una idea?
Título: Re: Exámenes de oposiciones de matemáticas. Cuerpo de profesores de secundaria
Publicado por: robinlambada en 11 Febrero, 2022, 08:23 pm
Hola jamataran, en el foro tenemos una gran cantidad de problemas de oposiciones de muchas comunidades, tenemos un subforo dedicado a problemas de oposiciones y a problemas de olimpiadas de matemáticas en este enlace.

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?board=69.0

Para buscar una comunidad y año en concreto lo mejor es que uses el buscador del foro , en el menú de arriba, entre inicio y administración, para que sea más efectiva  pulsa busqueda avanzada y marca solo la pestaña del apartado de oposición y olimpiada dentro del menú "Revista, Técnicas, Cursos, Problemas"->"Problemas y Desafíos "
(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=71715.0;attach=24519)
Saludos
Título: Re: Exámenes de oposiciones de matemáticas. Cuerpo de profesores de secundaria
Publicado por: jamataran en 16 Febrero, 2022, 09:32 am
Hola, yo compré varios temas aquí: https://derivadas.xyz/oposiciones-matematicas/temario-oposiciones-matematicas/
Título: Re: Exámenes de oposiciones de matemáticas. Cuerpo de profesores de secundaria
Publicado por: lperezm en 31 Marzo, 2022, 04:03 pm
Esta chica vende también problemas y su solución, https://preparadoroposicionesmatematicas.com/oposiciones-matematicas/ (https://preparadoroposicionesmatematicas.com/oposiciones-matematicas/); lo que pasa que tienes que hablar con ella.