Rincón Matemático

Matemática => Álgebra => Estructuras algebraicas => Mensaje iniciado por: Ocean_Soul en 15 Julio, 2005, 01:27 am

Título: Problema con Homomorfismos
Publicado por: Ocean_Soul en 15 Julio, 2005, 01:27 am
Hola, tengo un problema: No se por donde empezar con este
ejer: Sea h:Z------>[Z]10 un homomorfismo de grupos definida como h(x)=[5X]10.
En el grupo cociente Z/Rh todo elemento coicide con su inverso.

Nota: [Z]10 representa la clase 10 de los enteros, lo mismo con [5x]10.

Ayuda!!!
Título: Re: Problema con Homomorfismos
Publicado por: teeteto en 15 Julio, 2005, 01:53 pm
Hola
¿Qué es Rh?
Título: Re: Problema con Homomorfismos
Publicado por: Ocean_Soul en 15 Julio, 2005, 10:48 pm
Rh significa la relacion asociada a la funcion h.



Título: Re: Problema con Homomorfismos
Publicado por: teeteto en 16 Julio, 2005, 12:12 am
Fijate que la relación dada por h proporciona un conjunto cociente Z/Rh que es isomorfo a R/(Ker h) puesto que dos elementos coinciden en el cociente si tienen la misma imagen, es decir, si su resta está en el núcleo de h.
Pero si te fijas Ker h=2Z por lo que el cociente es Z/2Z y allí es evidente que todo elemento coincide con su inverso.

Saludos.