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Matemática => Álgebra => Estructuras algebraicas => Mensaje iniciado por: juana de arco en 03 Julio, 2005, 09:06 am

Título: Elemento neutro y conmutatividad
Publicado por: juana de arco en 03 Julio, 2005, 09:06 am
 Tenemos un conjunto numerico y una operacion definida en el que no es conmutativa.

Puede existir  elemento neutro para esta operacion a pesar de no ser conmutativa?
Título: Re: elemento neutro y conmutatividad
Publicado por: Numerarius en 03 Julio, 2005, 12:48 pm
Sí. Por ejemplo, las matrices de m x m tienen elemento neutro para la multiplicación, pese a que la multiplicación de matrices no es conmutativa.

Para las matrices de 2 x 2, el elemento neutro sería la matriz:

  1  0
  0  1

Este es elemento neutro tanto por la izquierda como por la derecha M·I=I·M=M
Título: Re: elemento neutro y conmutatividad
Publicado por: juana de arco en 03 Julio, 2005, 07:54 pm

 Ya veo.
y si por ejemplo el neutro para alguna operacion, no fuese conmutativo, perderia la condicion de neutro?
o simplemente seria neutro a derecha o a izquierda?
mas claramente, mi pregunta es:  si el elemento neutro debe cumplir la conmutatividad forzosamente.
Título: Re: Elemento neutro y conmutatividad
Publicado por: teeteto en 03 Julio, 2005, 11:17 pm
Hola Juana.
En principio puede haber elementos que actúen como neutros sólo en un lado. Pero si estás en un mundo asociativo, entonces si hay neutro a un lado y al otro, ambos deben coincidir.

Es decir, si e es tal ex=x y e' es tal que xe'=x y el producto es asociativo, entoces e=e' y el neutro es conmutativo.

Un saludo.
Título: Re: Elemento neutro y conmutatividad
Publicado por: juana de arco en 05 Julio, 2005, 04:08 am
si estás en un mundo asociativo, entonces si hay neutro a un lado y al otro, ambos deben coincidir.

Entonces quiere decir, por ejemplo, que los enteros con la sustraccion, al no ser asociativa la operacion , si se le puede permitir al cero ser el neutro aunque no sea conmutativo (solo por la no asociatividad de la operacion aunque tampoco es conmutativa)?
(por negacion de la proposicion)

Ahora se me ocurre pensar que pasa con los elementos inversos.
porque como se definen a partir de los neutros...
Título: Re: Elemento neutro y conmutatividad
Publicado por: teeteto en 05 Julio, 2005, 10:43 pm
En tu ejemplo el cero es neutro a la derecha en esa operación.

Con respecto a los inversos estamos en las mismas, en general hay inversos a izquierda y derecha que pueden o no coincidir.

Saludos.