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Matemática => Matemática Aplicada => Estadística => Mensaje iniciado por: gorkam en 03 Mayo, 2022, 06:11 pm

Título: Suma de cuadrados en el modelo bifactorial
Publicado por: gorkam en 03 Mayo, 2022, 06:11 pm
Estoy intentando demostrar lo siguiente:
En un modelo bifactorial en el que el factor A tiene 2 niveles, el factor B tiene b niveles y hay n observaciones en cada tratamiento, demostrar que \[ SCA = \frac{1}{2}bn(\overline{Y}_{1..}-\overline{Y}_{2..})^{2} \].

Los pasos que he seguido son los siguientes pero me falla el último término, a ver si alguien pudiera decirme si estoy fallando en algún sitio:
\[ SCA = bn \sum_{i=1}^{2} (\overline{Y}_{i..} - \overline{Y}_{...})^{2} = bn \sum_{i=1}^{2} \overline{Y}_{i..}^{2} - N \overline{Y}_{...}^{2}  = bn(\overline{Y}_{1..}^{2}+ \overline{Y}_{2..}^{2})-2bn \overline{Y}_{...}^{2} = \frac{1}{2}bn(\overline{Y}_{1..}^{2}+ \overline{Y}_{2..}^{2})-bn \overline{Y}_{...}^{2} \]